6. 如图，BP，CP 分别是$△ ABC$的外角平分线，$PM⊥ AB$，$PN⊥ AC$，垂足分别为$M$，$N$。求证：$AP$平分$∠ MAN$。

作$PD⊥BC$，垂足为$D$,根据角平分线的性质得到$PM=PD,PN=PD$,得到$PM=PN$,根据角平分线的判定定理证明即可

7. 已知$∠ AOB=90°$，$OC$是$∠ AOB$的平分线.三角板的直角顶点$P$在射线$OC$上移动，（1）在图①中，三角板的两直角边分别与$OA$，$OB$交于点$M$，$N$，求证：$PM=PN$.（2）在图②中，三角板的一条直角边与$OB$交于点$N$，另一条直角边与$OA$的反向延长线交于点$M$.猜想此时（1）中的结论是否成立，画出图形，并说明理由.

(1) 作$PE⊥OA,PF⊥OB$垂足分别为$E,F$,则$∠PEO=∠PFO=∠PFN=90°$.由角平分线的性质得$PE=PF$.因为$∠AOB=90°$,所以$∠EPF=360°-∠PEO-∠PFO-∠AOB=90°$,而$∠MON=90°$,则$∠EPM=∠FPN=90°-∠MPF$,即可证明$△ EPM≌△ FPN$,得$PM=PN$
(2) 成立,理由:作$PG⊥OA,PH⊥OB$垂足分别为$G,H$,则$∠PGO=∠PHO=∠PHN=90°$,由角平分线的性质得$PG=PH$.因为$∠GPH=360°-∠PGO-∠PHO-∠AOB=90°$,$∠MON=90°$,所以$∠GPM=∠HPN=90°-∠MPH$,即可证明$△ GPM≌△ HPN$,得$PM=PN$