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7 下列四张正方形硬纸片，剪去涂色部分后，如果沿虚线折叠，那么可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（
C
）答案
C
8 将如图所示的正方体沿图中粗黑的棱剪开，把它展开成平面图形，则图中的线段AB与CD在展开图中，它们所在的直线之间的位置关系为（
A.互相平行
B.相交成 $45°$角
C.相交成 $60°$角
D.互相垂直
A
）A.互相平行
B.相交成 $45°$角
C.相交成 $60°$角
D.互相垂直
答案
A
9 数形结合思想 [2026宁波鄞州期中]一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示.如果相对两个面的数或式的值互为相反数，那么$(a+c-x)^{2025}$的值为（
A.1
B.-1
C.0
D.2025
B
）A.1
B.-1
C.0
D.2025
答案
B
10 如图，将一张边长为6 cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个棱柱的侧面积为
36−12√3
cm². 答案
$36−12√3$
11 如图所示为一个食品包装盒的表面展开图.
（1）这个包装盒的形状是
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个包装盒的侧面积.
（1）这个包装盒的形状是
直三棱柱
；（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个包装盒的侧面积.
答案
（1）直三棱柱 （2）因为$∠ACB=90°$,所以$AB=\sqrt{3^2+4^2}=5(\mathrm{dm})$.因为$AD=AC=3\ \mathrm{dm},BE=BC=4\ \mathrm{dm},DF=6\ \mathrm{dm}$,所以这个包装盒的侧面积为$3×6+5×6+4×6=18+30+24=72(\mathrm{dm}^2)$
12 主题:制作无盖正方体纸盒.
素材:一块正方形纸板.
步骤1:如图①,将正方形纸板的各边三等分,画出九个相同的小正方形,并剪去四个角上的小正方形;
步骤2:如图②,把剪好的纸板折成无盖正方体纸盒.
(1)直接写出纸板上$∠ ABC$与纸盒上$∠ A_1B_1C_1$的大小关系;
(2)证明(1)中你发现的结论.
素材:一块正方形纸板.
步骤1:如图①,将正方形纸板的各边三等分,画出九个相同的小正方形,并剪去四个角上的小正方形;
步骤2:如图②,把剪好的纸板折成无盖正方体纸盒.
(1)直接写出纸板上$∠ ABC$与纸盒上$∠ A_1B_1C_1$的大小关系;
(2)证明(1)中你发现的结论.
答案
（1）$∠ABC=∠A_1B_1C_1$ （2）连结$AC$.设小正方形的边长为1,则$AC=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$,$BC=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$,$AB=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$.所以$AC=BC$,$AC^2+BC^2=AB^2$.所以$△ABC$是等腰直角三角形,且$∠BCA=90°$.所以$∠ABC=45°$.因为$A_1C_1=B_1C_1$,$∠A_1C_1B_1=90°$,所以$∠A_1B_1C_1=45°$.所以$∠ABC=∠A_1B_1C_1$
