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13. 式子$2\cos 30° - \tan 45° - \sqrt{(1 - \tan 60°)^2}$的值是（
A.$2\sqrt{3}-2$
B.$0$
C.$2\sqrt{3}$
D.$2$
B
）A.$2\sqrt{3}-2$
B.$0$
C.$2\sqrt{3}$
D.$2$
答案
13.B
14.（聊城茌平区实验中学月考）在锐角$△ ABC$中，$(\tan C - \sqrt{3})^2 + |\sqrt{2} - 2\sin B| = 0$，则$∠ A=$（
A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$
D
）A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$
答案
14.D
15. 如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OA交于点B,再以B为圆心,BO长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC,则$\sin∠ AOC$的值为 (
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D
)A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
答案
15.D
16. 如图, 在$△ ABC$中, $∠ C=45°$, $\tan B=\sqrt{3}$, $AD ⊥ BC$于点$D$, $AC=2\sqrt{6}$, 若$E,F$分别为$AC,BC$的中点,则$EF$的长为 (
A.$\frac{2}{3}$
B.$2$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt{6}$
B
)A.$\frac{2}{3}$
B.$2$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt{6}$
答案
16.B
17. 如图,某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度,测得∠A=45°,∠B=60°,且A,B,D三点在同一直线上,若AB=16 m,则这棵树CD的高度是
$(24-8\sqrt{3})$
m.答案
17.$(24-8\sqrt{3})$
18. [教材变式]如图,秋千链子的长度为3 m,静止时秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m,秋千向两边摆动时,若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为$60°$,求秋千踏板与地面的最大距离.
答案
18. 解:如图,设秋千链子的上端固定于A处,秋千踏板摆动到最高位置时踏板位于B处.过点A,B的铅垂线分别为AD,BE,点D,E在地面上,过点B作$BC⊥ AD$于点C.
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$AB=3\ \mathrm{m}$,
$\cos∠ CAB=\cos 60°=\frac{AC}{AB}$,
$\therefore AC=3\cos 60°=3×\frac{1}{2}=\frac{3}{2}(\mathrm{m})$,
$\therefore CD=3+0.5-\frac{3}{2}=2(\mathrm{m})$,$\therefore BE=CD=2\ \mathrm{m}$.
$\therefore$ 秋千摆动时,踏板与地面的最大距离为2 m.
19. 规定：$\sin(-x)=-\sin x$，$\cos(-x)=\cos x$，$\sin(x+y)=\sin x·\cos y+\cos x·\sin y$.
(1)据此判断下列等式成立的是
①$\cos(-60°)=-\dfrac{1}{2}$；
②$\sin 2x=2\sin x·\cos x$；
③$\sin(x-y)=\sin x·\cos y-\cos x·\sin y$.
(2)利用上面的规定求：
①$\sin 75°$；
②$\sin 15°$.
(1)据此判断下列等式成立的是
②③
.(填序号)①$\cos(-60°)=-\dfrac{1}{2}$；
②$\sin 2x=2\sin x·\cos x$；
③$\sin(x-y)=\sin x·\cos y-\cos x·\sin y$.
(2)利用上面的规定求：
①$\sin 75°$；
②$\sin 15°$.
答案
19. 解:(1)①$\cos(-60°)=\cos 60°=\frac{1}{2}$,错误;
②$\sin 2x=\sin x·\cos x+\cos x·\sin x=2\sin x·\cos x$,正确;
③$\sin(x-y)=\sin x·\cos(-y)+\cos x·\sin(-y)=\sin x·\cos y-\cos x·\sin y$,正确.
答案:②③
(2)①$\sin 75°=\sin(30°+45°)=\sin 30°·\cos 45°+\cos 30°·\sin 45°=\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{6}}{4}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$;
②$\sin 15°=\sin(45°-30°)=\sin 45°·\cos 30°-\cos 45°·\sin 30°=\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$.
②$\sin 2x=\sin x·\cos x+\cos x·\sin x=2\sin x·\cos x$,正确;
③$\sin(x-y)=\sin x·\cos(-y)+\cos x·\sin(-y)=\sin x·\cos y-\cos x·\sin y$,正确.
答案:②③
(2)①$\sin 75°=\sin(30°+45°)=\sin 30°·\cos 45°+\cos 30°·\sin 45°=\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{6}}{4}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$;
②$\sin 15°=\sin(45°-30°)=\sin 45°·\cos 30°-\cos 45°·\sin 30°=\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$.
