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10. 2025·菏泽月考 新趋势·跨学科 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒，…，按此规律，第n个图形需要小木棒的根数为 
（
A.$7n+9$
B.$7n+7$
C.$7n+5$
D.$7n+2$
（D
）A.$7n+9$
B.$7n+7$
C.$7n+5$
D.$7n+2$
答案
10.D 【点拨】因为第1个图形中小木棒的根数为$9=7+2$,第2个图形中小木棒的根数为$16=7×2+2$,第3个图形中小木棒的根数为$23=7×3+2$,$\dots$,所以第$n$个图形中小木棒的根数为$7n+2$.
11. 新情境 生活应用 如图①，某中学新建了一个音乐喷泉，如图②，喷泉的水从出水管喷出形成漂亮的水柱，当出水量达到最大时，喷泉会响起优美的音乐，此时水柱的高度比出水管的高度的2倍还高10 cm，设出水管的高度为n cm，当喷泉响起优美的音乐时，出水管和水柱的总高度为
$(n+2n+10)$
cm. 答案
11.$(n+2n+10)$
12. 在全国统一的鞋号中，成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23.5 cm，各相邻的两种尺码均相差0.5 cm，如果从尺码最小的鞋开始标号，所对应的尺码(单位:cm)如下表所示:
(1)标号为7的鞋的尺码为多少？
(2)标号为m(1≤m≤14，且m为整数)的鞋的尺码如何表示？
(1)标号为7的鞋的尺码为多少？
(2)标号为m(1≤m≤14，且m为整数)的鞋的尺码如何表示？
答案
12.【解】(1)$23.5+(7-1)×0.5=26.5(\mathrm{cm})$,即标号为7的鞋的尺码为26.5 cm.
(2)标号为$m(1≤ m≤ 14$,且$m$为整数)的鞋的尺码可表示为$[23.5+0.5(m-1)]\mathrm{cm}$.
(2)标号为$m(1≤ m≤ 14$,且$m$为整数)的鞋的尺码可表示为$[23.5+0.5(m-1)]\mathrm{cm}$.
13.体育老师到文体店买足球，足球的价格为a元/个，买10个以上（含10个）按总价的八折优惠.
(1)购买8个足球应付
(2)购买b个足球应付多少钱？
(1)购买8个足球应付
$8a$
元，购买15个足球应付$12a$
元.(2)购买b个足球应付多少钱？
答案
13.【解】(1)$8a$;$12a$
(2)当$b＜10$时,应付的钱数为$ab$元;当$b≥ 10$时,应付的钱数为$0.8ab$元.
(2)当$b＜10$时,应付的钱数为$ab$元;当$b≥ 10$时,应付的钱数为$0.8ab$元.
14. 新考向 数学文化 如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是:从第三行起,每行两端的数都是1,其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.图中两直线之间的一列数:1,3,6,10,15,…,我们把第一个数记为$a_1$,第二个数记为$a_2$,第三个数记为$a_3$,…,第$n$个数记为$a_n$.
(1)表示出$a_n$;
(2)求$a_4+a_{200}$的值.
(1)表示出$a_n$;
(2)求$a_4+a_{200}$的值.
答案
14.【解】(1)观察可知第$n$个数$a_n=1+2+\dots+n=\dfrac{1}{2}n(n+1)$.
(2)$a_4+a_{200}=\dfrac{1}{2}×4×(4+1)+\dfrac{1}{2}×200×(200+1)=20110$.
(2)$a_4+a_{200}=\dfrac{1}{2}×4×(4+1)+\dfrac{1}{2}×200×(200+1)=20110$.
