6.请在下面的方格纸中分别画一个三角形、一个平行四边形和一个梯形,使它们的面积都是12 cm²,并分别画出它们的一条高。(每个小方格的边长表示1 cm)

参考画法（答案不唯一）
平行四边形：底4 cm，高3 cm
面积：$4×3=12\ \mathrm{cm}^2$
三角形：底6 cm，高4 cm
面积：$6×4÷2=12\ \mathrm{cm}^2$
梯形：上底3 cm，下底5 cm，高3 cm
面积：$(3+5)×3÷2=12\ \mathrm{cm}^2$
在方格纸中按上述尺寸绘制三个图形，分别从对应顶点向底边/对边作垂直的线段，即为各图形的一条高。
答：按上述参数绘制的图形均满足面积为$12\ \mathrm{cm}^2$的要求，画法不唯一。

7.如图，在直角梯形中，若沿虚线剪去一个三角形就成了一个正方形，则此时下底减少了4 m，原梯形的面积减少了16 m²，原梯形的面积是多少平方米？

$16×2÷4=8(\mathrm{m})$ $8+4=12(\mathrm{m})$
$(8+12)×8÷2=80(\mathrm{m}^2)$

8.在下图中画出一个直角三角形,它的两个锐角的顶点位置用数对表示分别是A(1,3),B(5,7),按要求解决下面问题。(每个小方格的边长表示1 cm)
(1)直角顶点C的位置是()或(),这个三角形的面积是()cm²,在图中标注出A,B,C。
(2)请把直角三角形ABC(直角在下面的一种情况)向右平移2格,画出平移后得到的三角形,并标注出对应顶点A',B',C'。
(3)生活中,可以利用数对中两个数的变化把图案变形。把表示三角形A'B'C'各顶点位置的数对的第一个数乘2,第二个数保持不变,画出变形后的三角形,并在三角形上标注出对应顶点A'',B'',C''。

画图略
(1)$(1,7)$ $(5,3)$ 8 标注略
(2)略 (3)略

9.(数学应用)美术社团活动中，老师让同学们从长3 dm、宽2 dm的长方形硬纸板上剪下4个边长是6 cm的小正方形后(如图)，做成一个无盖的盒子，做成盒子的硬纸板的面积是多少平方厘米？

3 $\mathrm{dm}=30$ $\mathrm{cm}$ 2 $\mathrm{dm}=20$ $\mathrm{cm}$
$30×20-6×6×4=456(\mathrm{cm}^2)$