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6.某酒店有100张床位，每床每晚收费100元时，床位可全部租出；若每床每晚收费提高20元，则租出床位减少10张。以每次提高20元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高（
A.40或60元
B.40元
C.60元
D.80元
C
）。A.40或60元
B.40元
C.60元
D.80元
答案
C
解析
【分析】
这是一道二次函数在利润问题中的实际应用题，解题思路如下：①先明确总利润的核心计算公式：总利润=每张床每晚的收费×租出的床位数；②根据题目“每提20元少租10张床”的变化规律，合理设未知数，列出总利润关于提价次数的二次函数表达式；③利用二次函数的性质求最值，注意提价次数必须是整数，因此要在顶点附近取整数计算利润；④最后结合“投资少而获利大”的要求，获利相同时，租出床位越少投资越少，筛选出最优方案。
【解析】
设每床每晚收费提高$ x $个20元（$ x $为非负整数，且$ 100-10x≥0 $即$ x≤10 $），总获利为$ y $元。
此时每张床每晚收费为$ (100+20x) $元，租出的床位数为$ (100-10x) $张，根据总利润公式得：
$\begin{aligned}y&=(100+20x)(100-10x)\\&=-200x^2 +1000x +10000\end{aligned}$
该函数是开口向下的二次函数，顶点横坐标为$ x=-\frac{b}{2a}=-\frac{1000}{2×(-200)}=2.5 $。
因为$ x $为整数，因此取$ x=2 $和$ x=3 $分别计算：
当$ x=2 $时，提价$ 2×20=40 $元，获利$ y=(100+40)×(100-20)=140×80=11200 $元，租出床位80张；
当$ x=3 $时，提价$ 3×20=60 $元，获利$ y=(100+60)×(100-30)=160×70=11200 $元，租出床位70张。
两种方案获利相同，题目要求投资少，租出床位越少则投资越少，因此选择提价60元的方案。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的应用；利润问题计算；二次函数最值求解
【点评】
本题侧重考查二次函数在实际问题中的应用，解题时不仅要掌握二次函数求最值的方法，还要注意结合实际约束条件对结果进行筛选，避免漏看限制条件导致错选。
【难度系数】
0.6
这是一道二次函数在利润问题中的实际应用题，解题思路如下：①先明确总利润的核心计算公式：总利润=每张床每晚的收费×租出的床位数；②根据题目“每提20元少租10张床”的变化规律，合理设未知数，列出总利润关于提价次数的二次函数表达式；③利用二次函数的性质求最值，注意提价次数必须是整数，因此要在顶点附近取整数计算利润；④最后结合“投资少而获利大”的要求，获利相同时，租出床位越少投资越少，筛选出最优方案。
【解析】
设每床每晚收费提高$ x $个20元（$ x $为非负整数，且$ 100-10x≥0 $即$ x≤10 $），总获利为$ y $元。
此时每张床每晚收费为$ (100+20x) $元，租出的床位数为$ (100-10x) $张，根据总利润公式得：
$\begin{aligned}y&=(100+20x)(100-10x)\\&=-200x^2 +1000x +10000\end{aligned}$
该函数是开口向下的二次函数，顶点横坐标为$ x=-\frac{b}{2a}=-\frac{1000}{2×(-200)}=2.5 $。
因为$ x $为整数，因此取$ x=2 $和$ x=3 $分别计算：
当$ x=2 $时，提价$ 2×20=40 $元，获利$ y=(100+40)×(100-20)=140×80=11200 $元，租出床位80张；
当$ x=3 $时，提价$ 3×20=60 $元，获利$ y=(100+60)×(100-30)=160×70=11200 $元，租出床位70张。
两种方案获利相同，题目要求投资少，租出床位越少则投资越少，因此选择提价60元的方案。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的应用；利润问题计算；二次函数最值求解
【点评】
本题侧重考查二次函数在实际问题中的应用，解题时不仅要掌握二次函数求最值的方法，还要注意结合实际约束条件对结果进行筛选，避免漏看限制条件导致错选。
【难度系数】
0.6
7.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润$y$(元)与每件销售价$x$(元)之间的关系满足$y=-2(x-20)^2+1558$，由于某种原因，价格只能满足$15≤ x≤19$，那么一周可获得的最大利润是
1 556
元。答案
1 556
解析
【分析】
首先观察利润与售价的函数关系是顶点式的二次函数，解题思路分为三步：第一步先确定二次函数的开口方向和对称轴，第二步结合给定的x的取值范围，判断函数在该区间内的增减性，第三步根据增减性找到取得最大利润时对应的x值，代入函数计算即可得到最大利润。需要注意不能直接取顶点的纵坐标作为最大值，要结合自变量的限制范围分析。
【解析】
对于二次函数$y=-2(x-20)^2+1558$：
1. 由二次项系数$a=-2＜0$，可知抛物线开口向下，对称轴为直线$x=20$；
2. 由二次函数增减性可知，当$x＜20$时，$y$随$x$的增大而增大；
3. 已知售价范围为$15≤ x≤19$，该区间全部在对称轴$x=20$左侧，因此在该区间内$x$取最大值19时，$y$取得最大值；
4. 代入$x=19$计算：
$y=-2×(19-20)^2+1558=-2×1+1558=1556$。
【答案】
1556
【知识点】
1. 二次函数的图象与性质
2. 二次函数区间最值求解
【点评】
本题是二次函数在实际利润问题中的应用，易错点是忽略自变量的取值范围，直接将顶点纵坐标作为最大值。解题时需先结合函数增减性判断最值对应的自变量取值，再代入计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
首先观察利润与售价的函数关系是顶点式的二次函数，解题思路分为三步：第一步先确定二次函数的开口方向和对称轴，第二步结合给定的x的取值范围，判断函数在该区间内的增减性，第三步根据增减性找到取得最大利润时对应的x值，代入函数计算即可得到最大利润。需要注意不能直接取顶点的纵坐标作为最大值，要结合自变量的限制范围分析。
【解析】
对于二次函数$y=-2(x-20)^2+1558$：
1. 由二次项系数$a=-2＜0$，可知抛物线开口向下，对称轴为直线$x=20$；
2. 由二次函数增减性可知，当$x＜20$时，$y$随$x$的增大而增大；
3. 已知售价范围为$15≤ x≤19$，该区间全部在对称轴$x=20$左侧，因此在该区间内$x$取最大值19时，$y$取得最大值；
4. 代入$x=19$计算：
$y=-2×(19-20)^2+1558=-2×1+1558=1556$。
【答案】
1556
【知识点】
1. 二次函数的图象与性质
2. 二次函数区间最值求解
【点评】
本题是二次函数在实际利润问题中的应用，易错点是忽略自变量的取值范围，直接将顶点纵坐标作为最大值。解题时需先结合函数增减性判断最值对应的自变量取值，再代入计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
8.某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
(1)直接写出y与x的函数关系式。
(2)若每天销售所得利润为1 200元，那么销售单价应定为多少元？
(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
(1)直接写出y与x的函数关系式。
(2)若每天销售所得利润为1 200元，那么销售单价应定为多少元？
(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
答案
(1)$y$与$x$的函数关系式为$y=-2x+160$（$30≤ x≤54$）。
(2)设每天的利润为$W$元，根据题意知
$W=(x-30)y$
$=(x-30)(-2x+160)$
$=-2x^2+220x-4\ 800$。
当$W=1\ 200$时，$-2x^2+220x-4\ 800=1\ 200$。
解得$x_1=50$，$x_2=60$（舍去）。
因此，销售单价应定为50元。
(3)$W=-2x^2+220x-4\ 800=-2(x-55)^2+1\ 250$。$\because a=-2＜0$，
$\therefore$当$x＜55$时，$W$随$x$值的增大而增大。
$\because 30≤ x≤54$，
$\therefore$当$x=54$时，$W$取得最大值，最大值为1 248。
因此，当销售单价是54元时，每天的销售利润最大，最大利润是1 248元。
(2)设每天的利润为$W$元，根据题意知
$W=(x-30)y$
$=(x-30)(-2x+160)$
$=-2x^2+220x-4\ 800$。
当$W=1\ 200$时，$-2x^2+220x-4\ 800=1\ 200$。
解得$x_1=50$，$x_2=60$（舍去）。
因此，销售单价应定为50元。
(3)$W=-2x^2+220x-4\ 800=-2(x-55)^2+1\ 250$。$\because a=-2＜0$，
$\therefore$当$x＜55$时，$W$随$x$值的增大而增大。
$\because 30≤ x≤54$，
$\therefore$当$x=54$时，$W$取得最大值，最大值为1 248。
因此，当销售单价是54元时，每天的销售利润最大，最大利润是1 248元。
解析
【分析】
(1) 已知y是x的一次函数，因此先设一次函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，从表格中选取两组x、y的对应值代入解析式，解二元一次方程组求出k、b，再结合题目给出的销售单价范围$30≤x≤54$确定函数定义域即可。
(2) 销售总利润=单件利润×销售数量，单件利润为$(x-30)$元，销售数量为y件，因此可列出总利润W关于x的表达式，令W=1200得到一元二次方程，求解后结合x的取值范围舍去不符合要求的解，即可得到对应销售单价。
(3) 先将利润的二次函数表达式化为顶点式，结合二次项系数的符号判断函数增减性，再结合x的取值范围$30≤x≤54$找最值：由于顶点横坐标不在取值范围内，因此根据函数增减性在区间端点处取最大值，代入计算即可。
【解析】
(1) 设y与x的函数关系式为$y=kx+b(k≠0)$，将$(35,90)$、$(40,80)$代入得：
$\begin{cases} 35k+b=90 \\ 40k+b=80 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-2 \\ b=160 \end{cases}$
结合销售单价限制，得$y=-2x+160（30≤x≤54）$。
(2) 设每天的利润为$W$元，根据题意得：
$W=(x-30)y=(x-30)(-2x+160)=-2x^2+220x-4800$
当$W=1200$时，列方程：
$-2x^2+220x-4800=1200$
整理得$x^2-110x+3000=0$
解得$x_1=50$，$x_2=60$
$\because 30≤x≤54$，$\therefore x_2=60$不符合题意，舍去。
(3) 将利润表达式配方为顶点式：
$W=-2x^2+220x-4800=-2(x-55)^2+1250$
$\because a=-2＜0$，抛物线开口向下，$\therefore$当$x＜55$时，$W$随$x$的增大而增大，
又$\because 30≤x≤54＜55$，
$\therefore$当$x=54$时，$W$取得最大值，最大值为$-2×(54-55)^2+1250=1248$。
【答案】
(1) $y=-2x+160（30≤x≤54）$
(2) 销售单价应定为50元
(3) 当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润是1248元
【知识点】
一次函数解析式求解，一元二次方程的应用，二次函数最值应用
【点评】
本题是典型的销售类实际应用题，综合考查了一次函数、一元二次方程和二次函数的核心知识，解题的关键是牢记利润公式，同时要特别注意自变量的取值范围对解和最值的限制，避免直接套用顶点坐标导致出错。
【难度系数】
0.7
(1) 已知y是x的一次函数，因此先设一次函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，从表格中选取两组x、y的对应值代入解析式，解二元一次方程组求出k、b，再结合题目给出的销售单价范围$30≤x≤54$确定函数定义域即可。
(2) 销售总利润=单件利润×销售数量，单件利润为$(x-30)$元，销售数量为y件，因此可列出总利润W关于x的表达式，令W=1200得到一元二次方程，求解后结合x的取值范围舍去不符合要求的解，即可得到对应销售单价。
(3) 先将利润的二次函数表达式化为顶点式，结合二次项系数的符号判断函数增减性，再结合x的取值范围$30≤x≤54$找最值：由于顶点横坐标不在取值范围内，因此根据函数增减性在区间端点处取最大值，代入计算即可。
【解析】
(1) 设y与x的函数关系式为$y=kx+b(k≠0)$，将$(35,90)$、$(40,80)$代入得：
$\begin{cases} 35k+b=90 \\ 40k+b=80 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-2 \\ b=160 \end{cases}$
结合销售单价限制，得$y=-2x+160（30≤x≤54）$。
(2) 设每天的利润为$W$元，根据题意得：
$W=(x-30)y=(x-30)(-2x+160)=-2x^2+220x-4800$
当$W=1200$时，列方程：
$-2x^2+220x-4800=1200$
整理得$x^2-110x+3000=0$
解得$x_1=50$，$x_2=60$
$\because 30≤x≤54$，$\therefore x_2=60$不符合题意，舍去。
(3) 将利润表达式配方为顶点式：
$W=-2x^2+220x-4800=-2(x-55)^2+1250$
$\because a=-2＜0$，抛物线开口向下，$\therefore$当$x＜55$时，$W$随$x$的增大而增大，
又$\because 30≤x≤54＜55$，
$\therefore$当$x=54$时，$W$取得最大值，最大值为$-2×(54-55)^2+1250=1248$。
【答案】
(1) $y=-2x+160（30≤x≤54）$
(2) 销售单价应定为50元
(3) 当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润是1248元
【知识点】
一次函数解析式求解，一元二次方程的应用，二次函数最值应用
【点评】
本题是典型的销售类实际应用题，综合考查了一次函数、一元二次方程和二次函数的核心知识，解题的关键是牢记利润公式，同时要特别注意自变量的取值范围对解和最值的限制，避免直接套用顶点坐标导致出错。
【难度系数】
0.7
9.东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售价格p(元/kg)与时间t（天）之间的函数关系式为
$p=\begin{cases}\frac{1}{4}t+30(1≤ t≤24,t为整数),\\-\frac{1}{2}t+48(25≤ t≤48,t为整数),\end{cases}$
且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如下表：
(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求第30天的日销售量。
(2)哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n＜9)。现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围。
$p=\begin{cases}\frac{1}{4}t+30(1≤ t≤24,t为整数),\\-\frac{1}{2}t+48(25≤ t≤48,t为整数),\end{cases}$
且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如下表：
(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求第30天的日销售量。
(2)哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n＜9)。现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围。
答案
(1)设$y=kt+b$，把$t=1$，$y=118$；$t=3$，$y=114$代入，
得$\begin{cases}k+b=118,\\3k+b=114,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=120,\end{cases}$
$\therefore y=-2t+120$。
将$t=30$代入上式，得$y=-2×30+120=60$。
$\therefore$第30天的日销售量是60 kg。
(2)设第$t$天的销售利润为$w$元。
当$1≤ t≤24$时，由题意得$w=(-2t+120)·(\frac{1}{4}t+30-20)=-\frac{1}{2}(t-10)^2+1\ 250$。
$\therefore$当$t=10$时，$w_{\mathrm{最大值}}=1\ 250$。
当$25≤ t≤48$时，$w=(-2t+120)·(-\frac{1}{2}t+48-20)=t^2-116t+3\ 360=(t-58)^2-4$。
$\because$对称轴为直线$t=58$，$a=1＞0$，
$\therefore$在对称轴左侧$w$随$t$值的增大而减小，
$\therefore$当$t=25$时，$w_{\mathrm{最大值}}=1\ 085$。
综上所述，第10天的销售利润最大，最大日销售利润为1 250元。
(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为$m$元。
由题意得$m=(-2t+120)(\frac{1}{4}t+30-20)-(-2t+120)n=-\frac{1}{2}t^2+(10+2n)t+1\ 200-120n$。
$\because$在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间$t$的增大而增大，$-\frac{10+2n}{2×(-\frac{1}{2})}≥24$，
$\therefore n≥7$。
又$\because n＜9$，$\therefore n$的取值范围为$7≤ n＜9$。
得$\begin{cases}k+b=118,\\3k+b=114,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=120,\end{cases}$
$\therefore y=-2t+120$。
将$t=30$代入上式，得$y=-2×30+120=60$。
$\therefore$第30天的日销售量是60 kg。
(2)设第$t$天的销售利润为$w$元。
当$1≤ t≤24$时，由题意得$w=(-2t+120)·(\frac{1}{4}t+30-20)=-\frac{1}{2}(t-10)^2+1\ 250$。
$\therefore$当$t=10$时，$w_{\mathrm{最大值}}=1\ 250$。
当$25≤ t≤48$时，$w=(-2t+120)·(-\frac{1}{2}t+48-20)=t^2-116t+3\ 360=(t-58)^2-4$。
$\because$对称轴为直线$t=58$，$a=1＞0$，
$\therefore$在对称轴左侧$w$随$t$值的增大而减小，
$\therefore$当$t=25$时，$w_{\mathrm{最大值}}=1\ 085$。
综上所述，第10天的销售利润最大，最大日销售利润为1 250元。
(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为$m$元。
由题意得$m=(-2t+120)(\frac{1}{4}t+30-20)-(-2t+120)n=-\frac{1}{2}t^2+(10+2n)t+1\ 200-120n$。
$\because$在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间$t$的增大而增大，$-\frac{10+2n}{2×(-\frac{1}{2})}≥24$，
$\therefore n≥7$。
又$\because n＜9$，$\therefore n$的取值范围为$7≤ n＜9$。
解析
【分析】
(1) 已知y与t符合一次函数关系，首先使用待定系数法，从表格中选取两组t、y的对应值代入一次函数的一般式$y=kt+b$，解方程组求出k、b得到函数解析式，再将$t=30$代入解析式即可求出第30天的日销售量。
(2) 日销售利润=每千克利润×日销售量，每千克利润为$(p-20)$元，由于p是分段函数，因此分$1≤t≤24$和$25≤t≤48$两段分别构造利润关于t的二次函数，根据二次函数的性质分别求出两段的最大利润，再比较两个最大值，较大的即为整个时间段的最大日销售利润。
(3) 前24天中，扣除捐赠后每千克利润为$(p-20-n)$元，据此构造扣除捐赠后的日销售利润关于t的二次函数，该函数开口向下，要使前24天利润随t增大而增大，需让二次函数的对称轴大于等于24，列不等式求解n的范围，再结合题设$n＜9$得到最终取值范围。
【解析】
(1) 设日销售量y与时间t的一次函数解析式为$y=kt+b$，把$t=1,y=118$；$t=3,y=114$代入，得：
$\begin{cases}k+b=118\\3k+b=114\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-2\\b=120\end{cases}$
$\therefore y=-2t+120$。
将$t=30$代入上式，得$y=-2×30+120=60$。
(2) 设第$t$天的销售利润为$w$元。
当$1≤ t≤24$时，由题意得：
$w=(-2t+120)·(\frac{1}{4}t+30-20)=-\frac{1}{2}(t-10)^2+1250$
$\therefore$当$t=10$时，$w_{\mathrm{最大值}}=1250$。
当$25≤ t≤48$时：
$w=(-2t+120)·(-\frac{1}{2}t+48-20)=t^2-116t+3360=(t-58)^2-4$
$\because$对称轴为直线$t=58$，$a=1＞0$，在对称轴左侧$w$随$t$值的增大而减小，
$\therefore$当$t=25$时，$w_{\mathrm{最大值}}=1085$。
$\because 1250＞1085$，因此第10天的销售利润最大。
(3) 设每天扣除捐赠后的日销售利润为$m$元。
由题意得：
$m=(-2t+120)(\frac{1}{4}t+30-20)-(-2t+120)n=-\frac{1}{2}t^2+(10+2n)t+1200-120n$
$\because$在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间$t$的增大而增大，
$\therefore$对称轴$-\frac{10+2n}{2×(-\frac{1}{2})}≥24$，解得$n≥7$。
又$\because n＜9$，$\therefore 7≤n＜9$。
【答案】
(1) 第30天的日销售量是60 kg；
(2) 第10天的销售利润最大，最大日销售利润为1250元；
(3) $n$的取值范围为$7≤n＜9$。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值，二次函数的增减性
【点评】
本题结合销售实际场景考查分段函数、一次函数与二次函数的综合应用，解题时需根据销售价格的分段规则分类讨论构造利润函数，同时要熟练运用二次函数的图像性质求解最值和参数范围，能够有效锻炼应用函数知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
(1) 已知y与t符合一次函数关系，首先使用待定系数法，从表格中选取两组t、y的对应值代入一次函数的一般式$y=kt+b$，解方程组求出k、b得到函数解析式，再将$t=30$代入解析式即可求出第30天的日销售量。
(2) 日销售利润=每千克利润×日销售量，每千克利润为$(p-20)$元，由于p是分段函数，因此分$1≤t≤24$和$25≤t≤48$两段分别构造利润关于t的二次函数，根据二次函数的性质分别求出两段的最大利润，再比较两个最大值，较大的即为整个时间段的最大日销售利润。
(3) 前24天中，扣除捐赠后每千克利润为$(p-20-n)$元，据此构造扣除捐赠后的日销售利润关于t的二次函数，该函数开口向下，要使前24天利润随t增大而增大，需让二次函数的对称轴大于等于24，列不等式求解n的范围，再结合题设$n＜9$得到最终取值范围。
【解析】
(1) 设日销售量y与时间t的一次函数解析式为$y=kt+b$，把$t=1,y=118$；$t=3,y=114$代入，得：
$\begin{cases}k+b=118\\3k+b=114\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-2\\b=120\end{cases}$
$\therefore y=-2t+120$。
将$t=30$代入上式，得$y=-2×30+120=60$。
(2) 设第$t$天的销售利润为$w$元。
当$1≤ t≤24$时，由题意得：
$w=(-2t+120)·(\frac{1}{4}t+30-20)=-\frac{1}{2}(t-10)^2+1250$
$\therefore$当$t=10$时，$w_{\mathrm{最大值}}=1250$。
当$25≤ t≤48$时：
$w=(-2t+120)·(-\frac{1}{2}t+48-20)=t^2-116t+3360=(t-58)^2-4$
$\because$对称轴为直线$t=58$，$a=1＞0$，在对称轴左侧$w$随$t$值的增大而减小，
$\therefore$当$t=25$时，$w_{\mathrm{最大值}}=1085$。
$\because 1250＞1085$，因此第10天的销售利润最大。
(3) 设每天扣除捐赠后的日销售利润为$m$元。
由题意得：
$m=(-2t+120)(\frac{1}{4}t+30-20)-(-2t+120)n=-\frac{1}{2}t^2+(10+2n)t+1200-120n$
$\because$在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间$t$的增大而增大，
$\therefore$对称轴$-\frac{10+2n}{2×(-\frac{1}{2})}≥24$，解得$n≥7$。
又$\because n＜9$，$\therefore 7≤n＜9$。
【答案】
(1) 第30天的日销售量是60 kg；
(2) 第10天的销售利润最大，最大日销售利润为1250元；
(3) $n$的取值范围为$7≤n＜9$。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值，二次函数的增减性
【点评】
本题结合销售实际场景考查分段函数、一次函数与二次函数的综合应用，解题时需根据销售价格的分段规则分类讨论构造利润函数，同时要熟练运用二次函数的图像性质求解最值和参数范围，能够有效锻炼应用函数知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
