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1. 三角形的中线
(1)如图①,连接$△ ABC$的顶点A和它
(2)三角形三条中线的交点叫作三角形的
(1)如图①,连接$△ ABC$的顶点A和它
所对的边
BC的中点D,所得线段AD叫作$△ ABC$的边BC上的中线
.(2)三角形三条中线的交点叫作三角形的
重心
.答案
1. (1) 所对的边 中线 (2) 重心
解析
【分析】
本题是对三角形中线、重心相关基础概念的直接考查，解题思路如下：首先回忆三角形中线的定义：连接三角形的一个顶点与它所对边的中点的线段，叫做三角形对应边上的中线，据此可完成第(1)问的填空；再回忆三角形特殊交点的相关概念，明确三条中线的交点叫做三角形的重心，即可完成第(2)问的填空，本题属于纯概念识记类题目，无需复杂推导，记准概念就能快速解答。
【解析】
(1) 根据三角形中线的定义：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。因此第一空填“所对的边”，第二空填“中线”。
(2) 根据三角形重心的定义：三角形三条中线的交点叫作三角形的重心。因此本空填“重心”。
【答案】
(1) 所对的边 中线 (2) 重心
【知识点】
三角形中线的定义；三角形重心的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，主要考查对几何基础概念的识记能力，熟练掌握课本基础定义是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.9
本题是对三角形中线、重心相关基础概念的直接考查，解题思路如下：首先回忆三角形中线的定义：连接三角形的一个顶点与它所对边的中点的线段，叫做三角形对应边上的中线，据此可完成第(1)问的填空；再回忆三角形特殊交点的相关概念，明确三条中线的交点叫做三角形的重心，即可完成第(2)问的填空，本题属于纯概念识记类题目，无需复杂推导，记准概念就能快速解答。
【解析】
(1) 根据三角形中线的定义：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。因此第一空填“所对的边”，第二空填“中线”。
(2) 根据三角形重心的定义：三角形三条中线的交点叫作三角形的重心。因此本空填“重心”。
【答案】
(1) 所对的边 中线 (2) 重心
【知识点】
三角形中线的定义；三角形重心的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，主要考查对几何基础概念的识记能力，熟练掌握课本基础定义是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.9
2. 三角形的角平分线
(1)如图②,画$△ ABC$的$∠ BAC$的平分线$AD$,交$∠ BAC$
(2)三角形的三条角平分线相交于一点.
3. 三角形的高
(1)如图③,从$△ ABC$的顶点$A$向它所对的边$BC$所在直线画
(2)锐角三角形的三条高都在三角形的
(1)如图②,画$△ ABC$的$∠ BAC$的平分线$AD$,交$∠ BAC$
所对的边
$BC$于点$D$,所得线段$AD$叫作$△ ABC$的角平分线
.(2)三角形的三条角平分线相交于一点.
3. 三角形的高
(1)如图③,从$△ ABC$的顶点$A$向它所对的边$BC$所在直线画
垂线
,垂足为$D$,所得线段$AD$叫作$△ ABC$的边$BC$上的高线
.三角形的高线简称三角形的高
.(2)锐角三角形的三条高都在三角形的
内部
,直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边
,钝角三角形有两条高在三角形的外部
,两个垂足落在边的延长线
上.答案
2. (1) 所对的边 角平分线 3. (1) 垂线 高线 高 (2) 内部 直角边 外部 延长线
解析
【分析】
本题考查三角形角平分线、高的相关基础概念，解题时只需结合图形回忆对应定义，按照定义内容依次填空即可。首先回忆三角形角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线；再回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高，简称高；最后回忆不同类型三角形高的位置特征，对应填写即可。
【解析】
2. (1) 根据三角形角平分线的定义：画$△ ABC$的$∠ BAC$的平分线$AD$，交$∠ BAC$所对的边$BC$于点$D$，所得线段$AD$叫做$△ ABC$的角平分线。
3. (1) 根据三角形高的定义：从$△ ABC$的顶点$A$向它所对的边$BC$所在直线画垂线，垂足为$D$，所得线段$AD$叫做$△ ABC$的边$BC$上的高线，三角形的高线简称三角形的高。
(2) 根据不同类型三角形高的位置特征：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边，钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上。
【答案】
2. (1) 所对的边；角平分线
3. (1) 垂线；高线；高
(2) 内部；直角边；外部；延长线
【知识点】
三角形的角平分线；三角形的高；三角形高的位置特征
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，重点考察对三角形基本线段定义的掌握情况，熟练掌握这些概念是后续学习三角形相关计算、证明的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查三角形角平分线、高的相关基础概念，解题时只需结合图形回忆对应定义，按照定义内容依次填空即可。首先回忆三角形角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线；再回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高，简称高；最后回忆不同类型三角形高的位置特征，对应填写即可。
【解析】
2. (1) 根据三角形角平分线的定义：画$△ ABC$的$∠ BAC$的平分线$AD$，交$∠ BAC$所对的边$BC$于点$D$，所得线段$AD$叫做$△ ABC$的角平分线。
3. (1) 根据三角形高的定义：从$△ ABC$的顶点$A$向它所对的边$BC$所在直线画垂线，垂足为$D$，所得线段$AD$叫做$△ ABC$的边$BC$上的高线，三角形的高线简称三角形的高。
(2) 根据不同类型三角形高的位置特征：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边，钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上。
【答案】
2. (1) 所对的边；角平分线
3. (1) 垂线；高线；高
(2) 内部；直角边；外部；延长线
【知识点】
三角形的角平分线；三角形的高；三角形高的位置特征
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，重点考察对三角形基本线段定义的掌握情况，熟练掌握这些概念是后续学习三角形相关计算、证明的基础。
【难度系数】
0.9
[典例1]如图，BD是$△ ABC$的中线，G是BD上一点，且$BG=2GD$，连接AG，若$△ ABC$的面积为6，则图中阴影部分的面积是。
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
【分析】
解题时先从已知条件“BD是△ABC的中线”入手，根据三角形中线的性质，中线将三角形分成两个等底同高、面积相等的三角形，可先求出△ABD的面积；再根据BG=2GD的比例关系，△ABG和△AGD同高，面积比等于底的比，进而求出阴影部分△ABG的面积。
【解析】
解：
∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD，△ABD和△CBD等底（AD=CD）同高（点B到AC的垂线段长度），
∴$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×6=3$。
∵点G在BD上，且$BG=2GD$，
∴△ABG与△AGD分别以BG、GD为底时，高相同（均为点A到直线BD的垂线段长度），
∴$S_{△ ABG}:S_{△ AGD}=BG:GD=2:1$，
∴$S_{△ ABG}=\frac{2}{2+1}S_{△ ABD}=\frac{2}{3}×3=2$。
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
三角形中线的性质，同高三角形面积与底的关系，三角形面积计算
【点评】
本题重点考查三角形中线的面积相关性质和同高三角形的面积比例规律，解题的核心是灵活运用“等（同）高的三角形面积比等于对应底的比”这一规律，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件“BD是△ABC的中线”入手，根据三角形中线的性质，中线将三角形分成两个等底同高、面积相等的三角形，可先求出△ABD的面积；再根据BG=2GD的比例关系，△ABG和△AGD同高，面积比等于底的比，进而求出阴影部分△ABG的面积。
【解析】
解：
∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD，△ABD和△CBD等底（AD=CD）同高（点B到AC的垂线段长度），
∴$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×6=3$。
∵点G在BD上，且$BG=2GD$，
∴△ABG与△AGD分别以BG、GD为底时，高相同（均为点A到直线BD的垂线段长度），
∴$S_{△ ABG}:S_{△ AGD}=BG:GD=2:1$，
∴$S_{△ ABG}=\frac{2}{2+1}S_{△ ABD}=\frac{2}{3}×3=2$。
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
三角形中线的性质，同高三角形面积与底的关系，三角形面积计算
【点评】
本题重点考查三角形中线的面积相关性质和同高三角形的面积比例规律，解题的核心是灵活运用“等（同）高的三角形面积比等于对应底的比”这一规律，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
[举一反三]如图，已知 AE 为$△ ABC$的中线，$AB=8\ \mathrm{cm}$，$AC=6\ \mathrm{cm}$，$△ ACE$的周长为 16 cm，则$△ ABE$的周长为
18
cm.答案
1. 18
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形中线的定义：三角形的中线是连接顶点和对边中点的线段，因此AE为△ABC的中线时，可得BE=CE。接下来分别写出△ABE和△ACE的周长表达式，观察发现两个三角形有公共边AE，且BE=CE，因此两个三角形的周长差就等于AB与AC的长度差，结合已知的△ACE的周长即可求出△ABE的周长。
【解析】
解：
∵AE是△ABC的中线，
∴E为BC的中点，即$\boldsymbol{BE=CE}$。
已知△ACE的周长为16 cm，$AC=6\ \mathrm{cm}$，
则$△ ACE$的周长$=AC + CE + AE = 6 + CE + AE =16\ \mathrm{cm}$，
$\therefore CE + AE = 16 - 6 =10\ \mathrm{cm}$。
又
∵$BE=CE$，
$\therefore BE + AE = CE + AE =10\ \mathrm{cm}$。
$△ ABE$的周长$=AB + BE + AE$，
代入$AB=8\ \mathrm{cm}$，$BE + AE=10\ \mathrm{cm}$，
得$△ ABE$的周长$=8 + 10 =18\ \mathrm{cm}$。
【答案】
18
【知识点】
三角形中线的定义，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是利用三角形中线得到相等的边，通过对比两个三角形的周长组成，消去相同的部分，将未知周长转化为已知条件的组合计算，降低了解题难度。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角形中线的定义：三角形的中线是连接顶点和对边中点的线段，因此AE为△ABC的中线时，可得BE=CE。接下来分别写出△ABE和△ACE的周长表达式，观察发现两个三角形有公共边AE，且BE=CE，因此两个三角形的周长差就等于AB与AC的长度差，结合已知的△ACE的周长即可求出△ABE的周长。
【解析】
解：
∵AE是△ABC的中线，
∴E为BC的中点，即$\boldsymbol{BE=CE}$。
已知△ACE的周长为16 cm，$AC=6\ \mathrm{cm}$，
则$△ ACE$的周长$=AC + CE + AE = 6 + CE + AE =16\ \mathrm{cm}$，
$\therefore CE + AE = 16 - 6 =10\ \mathrm{cm}$。
又
∵$BE=CE$，
$\therefore BE + AE = CE + AE =10\ \mathrm{cm}$。
$△ ABE$的周长$=AB + BE + AE$，
代入$AB=8\ \mathrm{cm}$，$BE + AE=10\ \mathrm{cm}$，
得$△ ABE$的周长$=8 + 10 =18\ \mathrm{cm}$。
【答案】
18
【知识点】
三角形中线的定义，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是利用三角形中线得到相等的边，通过对比两个三角形的周长组成，消去相同的部分，将未知周长转化为已知条件的组合计算，降低了解题难度。
【难度系数】
0.8
