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8. 已知 $m$ 是方程 $x^{2}-3 x+1=0$ 的一个根, 求 $(m-3)^{2}+(m+2)(m-2)$ 的值.
答案
∵ m 是方程 $ x^{2}-3x + 1 = 0 $ 的一个根，∴ $ m^{2}-3m + 1 = 0 $，即 $ m^{2}-3m = -1 $，∴ $ (m - 3)^{2}+(m + 2)(m - 2) = m^{2}-6m + 9 + m^{2}-4 = 2(m^{2}-3m)+5 = 3 $。
9. 一元二次方程 $a(x+1)^{2}+b(x+1)+c=0$ 化为一般形式后为 $3 x^{2}+2 x-1=0$, 试求 $a^{2}+b^{2}-c^{2}$ 的值的算术平方根.
答案
整理 $ a(x + 1)^{2}+b(x + 1)+c = 0 $，得 $ ax^{2}+(2a + b)x+(a + b + c) = 0 $，则 $ \begin{cases} a = 3, \\ 2a + b = 2, \\ a + b + c = -1, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = 3, \\ b = -4, \\ c = 0. \end{cases} $ $ a^{2}+b^{2}-c^{2} = 9 + 16 = 25 $，所以 $ a^{2}+b^{2}-c^{2} $ 的值的算术平方根是 5。
1. 一元二次方程 $x^{2}+4 x-8=0$ 的解是 ( )
A. $x_{1}=2+2 \sqrt{3}, x_{2}=2-2 \sqrt{3}$
B. $x_{1}=2+2 \sqrt{2}, x_{2}=2-2 \sqrt{2}$
C. $x_{1}=-2+2 \sqrt{2}, x_{2}=-2-2 \sqrt{2}$
D. $x_{1}=-2+2 \sqrt{3}, x_{2}=-2-2 \sqrt{3}$
A. $x_{1}=2+2 \sqrt{3}, x_{2}=2-2 \sqrt{3}$
B. $x_{1}=2+2 \sqrt{2}, x_{2}=2-2 \sqrt{2}$
C. $x_{1}=-2+2 \sqrt{2}, x_{2}=-2-2 \sqrt{2}$
D. $x_{1}=-2+2 \sqrt{3}, x_{2}=-2-2 \sqrt{3}$
答案
D
2. 用配方法解方程 $x^{2}-4 x+2=0$, 下列配方正确的是 ( )
A. $(x-2)^{2}=2$
B. $(x+2)^{2}=2$
C. $(x-2)^{2}=-2$
D. $(x-2)^{2}=6$
A. $(x-2)^{2}=2$
B. $(x+2)^{2}=2$
C. $(x-2)^{2}=-2$
D. $(x-2)^{2}=6$
答案
A
3. 下列一元二次方程有实数解的是 ( )
A. $2 x^{2}-x+1=0$
B. $x^{2}-2 x+2=0$
C. $x^{2}+3 x-2=0$
D. $x^{2}+2=0$
A. $2 x^{2}-x+1=0$
B. $x^{2}-2 x+2=0$
C. $x^{2}+3 x-2=0$
D. $x^{2}+2=0$
答案
C
4. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2}-(2 m-1) x+m^{2}=0$ 的两实数根为 $x_{1}, x_{2}$, 若 $\left(x_{1}+1\right)\left(x_{2}+1\right)=3$, 则 $m$ 的值为 ( )
A. -3
B. -1
C. -3 或 1
D. -1 或 3
A. -3
B. -1
C. -3 或 1
D. -1 或 3
答案
A
5. 已知 $\alpha, \beta$ 是一元二次方程 $x^{2}+x-2=0$ 的两个实数根, 则 $\alpha+\beta-\alpha \beta$ 的值是 ( )
A. 3
B. 1
C. -1
D. -3
A. 3
B. 1
C. -1
D. -3
答案
B
6. 方程 $(x-3)(x-9)=0$ 的根是____.
答案
$x_{1} = 3$，$x_{2} = 9$
7. 已知 $x^{2}-2 \sqrt{3} x+m=0$ 有两个不相等的实数根, 则 $m$ 的取值范围是____.
答案
$m ＜ 3$
8. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-(2 k-1) x+k^{2}+3=0$ 有两个不相等的实数根, 则实数 $k$ 的取值范围是____.
答案
$k ＜ -\frac{11}{4}$
