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1. 下列函数中是反比例函数的是（
A.$y=\dfrac{x}{3}$
B.$y=\dfrac{3}{x}$
C.$y=x-3$
D.$y=-\dfrac{3}{x^2}$
B
）A.$y=\dfrac{x}{3}$
B.$y=\dfrac{3}{x}$
C.$y=x-3$
D.$y=-\dfrac{3}{x^2}$
答案
1.B
2. [与T8互为孪生题]若函数$y=\frac{m+1}{x}$是反比例函数，则$m$必须满足的条件是（
A.$m≠0$
B.$m≠-1$
C.$m≠-1$且$m≠0$
D.任意实数
B
）A.$m≠0$
B.$m≠-1$
C.$m≠-1$且$m≠0$
D.任意实数
答案
2.B
3. 在反比例函数$y=-\frac{2}{x}$中，比例系数k的值为
-2
。答案
3.-2
4.已知$y$是$x$的反比例函数，当$x=-\dfrac{1}{2}$时，$y=8$，则此函数的表达式为
$y=-\dfrac{4}{x}$
。答案
4.$y=-\dfrac{4}{x}$
5.已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值，则a=
4
。答案
5.4
6. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 （
A.小明完成100 m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系
B.菱形的面积为48 cm²，它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)之间的关系
C.一个玻璃容器的容积为30 L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度ρ之间的关系
D.压力为600 N时，压强p与受力面积S之间的关系
C
）A.小明完成100 m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系
B.菱形的面积为48 cm²，它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)之间的关系
C.一个玻璃容器的容积为30 L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度ρ之间的关系
D.压力为600 N时，压强p与受力面积S之间的关系
答案
6.C
7. 面积为30的一个三角形，它的底边y随着这边上的高x的变化而变化，则y与x之间的关系式为
$y=\dfrac{60}{x}$
.答案
7.$y=\dfrac{60}{x}$
8. [与T2互为孪生题]若$y=(5+m)x^{2+n}$是反比例函数，则$m,n$的取值是（
A.$m=-5,n=-3$
B.$m≠-5,n=-3$
C.$m≠-5,n=3$
D.$m≠-5,n=-4$
B
）A.$m=-5,n=-3$
B.$m≠-5,n=-3$
C.$m≠-5,n=3$
D.$m≠-5,n=-4$
答案
8.B
9.已知$x$与$y$成反比例，$z$与$x$成正比例，则$y$与$z$的关系是（
A.成正比例
B.成反比例
C.既成正比例也成反比例
D.以上都不是
B
）A.成正比例
B.成反比例
C.既成正比例也成反比例
D.以上都不是
答案
9.B
10. [2024·淮南期末]已知$y=y_1+y_2$，$y_1$是$x$的正比例函数，$y_2$是$x$的反比例函数.当$x=1$时，$y=-1$；当$x=-2$时，$y=-\frac{5}{2}$.求$y$关于$x$的函数关系式.
答案
10. 解:$\because y_1$是$x$的正比例函数,$y_2$是$x$的反比例函数,$y=y_1+y_2$,
$\therefore$设$y_1=kx,y_2=\frac{m}{x}$,则$y=kx+\frac{m}{x}$.
$\because x=1$时,$y=-1;x=-2$时,$y=-\frac{5}{2}$,
$\therefore\begin{cases}k+m=-1,\\-2k-\frac{m}{2}=-\frac{5}{2},\end{cases}$解得$\begin{cases}k=2,\\m=-3,\end{cases}$
$\therefore y$关于$x$的函数关系式是$y=2x-\frac{3}{x}$.
$\therefore$设$y_1=kx,y_2=\frac{m}{x}$,则$y=kx+\frac{m}{x}$.
$\because x=1$时,$y=-1;x=-2$时,$y=-\frac{5}{2}$,
$\therefore\begin{cases}k+m=-1,\\-2k-\frac{m}{2}=-\frac{5}{2},\end{cases}$解得$\begin{cases}k=2,\\m=-3,\end{cases}$
$\therefore y$关于$x$的函数关系式是$y=2x-\frac{3}{x}$.
