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1. [2025·合肥蜀山区校级月考]已知两个相似三角形的对应边的比为4:1，则它们对应高的比为（
A.2:1
B.4:1
C.1:2
D.16:1
B
）A.2:1
B.4:1
C.1:2
D.16:1
答案
1.B
2. 已知$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，$AD$，$BE$分别是$△ ABC$的高和中线，$A'D'$，$B'E'$分别是$△ A'B'C'$的高和中线，且$AD=4$，$A'D'=3$，$BE=6$，则$B'E'$的长为（
A.4.5
B.5
C.3
D.4
A
）A.4.5
B.5
C.3
D.4
答案
2.A
3. 如图,在$△ ABC$中,D,E分别是AB,AC上的点,$△ ADE ∽ △ ACB$,且$AD:AC=2:3$,$△ ABC$的角平分线AF交DE于点G,交BC于点F,则$AG:GF=$
2:1
.答案
3.2:1
4.[2024·宿州萧县期末]如图是某晾衣架的侧面示意图,根据图中数据,则C,D两点间的距离是 (
A.0.9 m
B.1.2 m
C.1.5 m
D.2.5 m
B
)A.0.9 m
B.1.2 m
C.1.5 m
D.2.5 m
答案
4.B
5.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC.已知栏杆AB的长为3.5 m，OA的长为3 m，点C到AB的距离为0.3 m，支柱OE的高为0.6 m，则栏杆D端离地面的距离为（
A.1.2 m
B.1.8 m
C.2.4 m
D.3 m
C
）A.1.2 m
B.1.8 m
C.2.4 m
D.3 m
答案
5.C
6.如图，小灯泡P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB//CD，AB=2 m，CD=6 m，点P到CD的距离是3 m，则P到AB的距离是
1
m.答案
6.1
7. [与T12互为孪生题]如图,有一块三角形余料ABC,它的面积为36 cm²,边BC=12 cm,要把它加工成一个正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,求加工成的正方形零件的边长.
答案
7.解:过点 A 作$AH⊥BC$于点 H,交 GF 于点 K.
$\because S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC· AH=36,BC=12,\therefore AH=6.$
$\because$四边形 DEFG 为正方形,
$\therefore GF=GD,GF// BC,$
$\therefore △ AGF∽ △ ABC,\therefore \frac{GF}{BC}=\frac{AK}{AH}.$
设$GF=GD=a$,则$\frac{a}{12}=\frac{6-a}{6}$,解得$a=4.$
答:加工成的正方形零件的边长为 4 cm.
$\because S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC· AH=36,BC=12,\therefore AH=6.$
$\because$四边形 DEFG 为正方形,
$\therefore GF=GD,GF// BC,$
$\therefore △ AGF∽ △ ABC,\therefore \frac{GF}{BC}=\frac{AK}{AH}.$
设$GF=GD=a$,则$\frac{a}{12}=\frac{6-a}{6}$,解得$a=4.$
答:加工成的正方形零件的边长为 4 cm.
