8. 下列各式属于最简二次根式的是 （）

A.$\sqrt{15}$
B.$\sqrt{32}$
C.$\sqrt{\dfrac{2}{3}}$
D.$\sqrt{3a^3}$

8. A

三、解答题
9. 计算：
(1) $2\sqrt{12} × (3\sqrt{48} - 4\sqrt{\frac{1}{8}} - 3\sqrt{27})$；
(2) $2\sqrt{12} × \frac{1}{4}\sqrt{3} ÷ 5\sqrt{2} - (1 - \sqrt{2})^2$。

解：
(1) 先化简各二次根式：
$2\sqrt{12}=4\sqrt{3}$，$3\sqrt{48}=12\sqrt{3}$，$4\sqrt{\frac{1}{8}}=\sqrt{2}$，$3\sqrt{27}=9\sqrt{3}$
原式$=4\sqrt{3}×(12\sqrt{3}-\sqrt{2}-9\sqrt{3})$
$=4\sqrt{3}×(3\sqrt{3}-\sqrt{2})$
$=4\sqrt{3}×3\sqrt{3} - 4\sqrt{3}×\sqrt{2}$
$=36 - 4\sqrt{6}$
(2) 计算乘除部分：
$2\sqrt{12}×\frac{1}{4}\sqrt{3}÷5\sqrt{2}$
$=2×\frac{1}{4}×\sqrt{12×3}÷5\sqrt{2}$
$=\frac{1}{2}×6÷5\sqrt{2}$
$=\frac{3\sqrt{2}}{10}$
计算完全平方部分：
$(1-\sqrt{2})^2=1-2\sqrt{2}+2=3-2\sqrt{2}$
原式$=\frac{3\sqrt{2}}{10}-(3-2\sqrt{2})$
$=\frac{3\sqrt{2}}{10}-3+2\sqrt{2}$
$=\frac{23\sqrt{2}}{10}-3$

10. 先化简,再求值:$\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{18}{x^2-9}$,其中$x=\sqrt{10}-3.$

解：
原式$=\frac{3}{x-3}-\frac{18}{(x+3)(x-3)}$
$=\frac{3(x+3)}{(x+3)(x-3)}-\frac{18}{(x+3)(x-3)}$
$=\frac{3x+9-18}{(x+3)(x-3)}$
$=\frac{3x-9}{(x+3)(x-3)}$
$=\frac{3(x-3)}{(x+3)(x-3)}$
$=\frac{3}{x+3}$
当$x=\sqrt{10}-3$时，
$x+3=\sqrt{10}-3+3=\sqrt{10}$，
代入得：原式$=\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}$

11. 已知$x,y$为实数，且$y=\sqrt{x-\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}-x}+\frac{1}{2}$，求$5x+|2y-1|-\sqrt{y^2-2y+1}$的值。

11. $x=\frac{1}{2},y=\frac{1}{2},原式=2$