12 把抛物线$C_1:y=x^2+2x+3$先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线$C_2$.
（1）直接写出抛物线$C_2$对应的函数解析式.
（2）动点$P(a,-6)$是否在抛物线$C_2$上？请说明理由.
（3）若点$A(m,y_1),B(n,y_2)$都在抛物线$C_2$上，且$m＜n＜0$，请比较$y_1,y_2$的大小.

12. (1) $y=(x-3)^2-3$
(2) 动点 $P(a,-6)$ 不在抛物线 $C_2$ 上，理由:由(1),知抛物线 $C_2$ 对应的函数解析式为 $y=(x-3)^2-3,\therefore$ 函数的最小值为$-3. \because -6＜-3,\therefore$ 动点 $P(a,-6)$不在抛物线 $C_2$ 上.
(3) $\because$ 抛物线 $C_2$ 对应的函数解析式为 $y=(x-3)^2-3,\therefore$ 开口向上,对称轴为直线 $x=3. \therefore$ 当 $x＜3$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而减小. $\because$ 点 $A(m,y_1),B(n,y_2)$都在抛物线 $C_2$ 上,且 $m＜n＜0＜3,\therefore y_1＞y_2$

13 如图,在平面直角坐标系中,点 B 的坐标为$(-1,0)$,点 A,C 分别在 x 轴和 y 轴上,且$OA=OC=4OB$,抛物线$y=ax^2+bx+c(a≠0)$经过 A,B,C 三点.
(1) 求 A,C 两点的坐标;
(2) 求抛物线对应的函数解析式;
(3) 若 P 是直线 AC 下方抛物线上的一个动点,作$PD⊥AC$于点 D,当 PD 的长最大时,求点 P 的坐标及 PD 长的最大值.

13. (1) $\because$ 点 $B$ 的坐标为$(-1,0),\therefore OB=1. \because OA=OC=4OB,\therefore OA=OC=4. \therefore A(4,0),C(0,-4)$
(2) $\because$ 该抛物线过点 $A(4,0),B(-1,0),\therefore$ 其函数解析式可变为 $y=a(x-4)·(x+1),$把 $C(0,-4)$代入,得$-4=a(0-4)(0+1),$解得 $a=1. \therefore$ 该抛物线对应的函数解析式为 $y=(x-4)(x+1)=x^2-3x-4$
(3) 设直线 $AC$ 对应的函数解析式为 $y=kx+m,$将$A(4,0),C(0,-4)$代入,得$\begin{cases}-4=m,\\0=4k+m,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=1,\\m=-4.\end{cases}$ $\therefore$ 直线$AC$ 对应的函数解析式为 $y=x-4.$ 如图,过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线,交 $AC$ 于点 $H. \because OA=OC=4,\therefore ∠ OAC=∠ OCA=45°$.$\because PH// y$ 轴,$\therefore ∠ PHD=∠ OCA=45°.$ 设点 $P(x,x^2-3x-4),$则点 $H(x,x-4),\therefore PD=\dfrac{\sqrt{2}}{2}(x-4 -x^2+3x+4)= -\dfrac{\sqrt{2}}{2} · x^2+2\sqrt{2} x= -\dfrac{\sqrt{2}}{2}(x-2)^2+2\sqrt{2}. \because -\dfrac{\sqrt{2}}{2} ＜0,\therefore$ 当 $x=2$ 时,$PD$ 的长有最大值,其最大值为 $2\sqrt{2},$此时点 $P$ 的坐标为$(2,-6)$