登录
1[2026山东淄博期末,中]操作探究:已知在纸面上有一数轴(
).
左右折叠纸面,折痕所在的直线与数轴的交点为对折中心点.
操作一:
(1)左右折叠纸面,使1表示的点与-1表示的点重合,则-3表示的点与
操作二:
(2)左右折叠纸面,使-1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:
①5表示的点与
②若数轴上A,B两点之间的距离为11(A在B的左侧),且A,B两点经折叠后重合,则点A表示的数是
).左右折叠纸面,折痕所在的直线与数轴的交点为对折中心点.
操作一:
(1)左右折叠纸面,使1表示的点与-1表示的点重合,则-3表示的点与
3
表示的点重合.操作二:
(2)左右折叠纸面,使-1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:
①5表示的点与
-3
表示的点重合.②若数轴上A,B两点之间的距离为11(A在B的左侧),且A,B两点经折叠后重合,则点A表示的数是
-4.5
.答案
(1) 3
(2) ① -3 ② -4.5
【解析】(1)由题意可知,对折中心点为原点,则-3表示的点与3表示的点重合.故答案为3.
(2)由题意可知,-1与3之间的距离为4,4÷2=2,所以对折中心点表示的数为3-2=1.
①5-1=4,1-4=-3,则5表示的点与-3表示的点重合.故答案为-3.
②由题意可知,A,B两点到对折中心点的距离均为11÷2=5.5.因为对折中心点表示的数为1,且点A在点B左侧,所以点A表示的数为1-5.5=-4.5.故答案为-4.5.
(2) ① -3 ② -4.5
【解析】(1)由题意可知,对折中心点为原点,则-3表示的点与3表示的点重合.故答案为3.
(2)由题意可知,-1与3之间的距离为4,4÷2=2,所以对折中心点表示的数为3-2=1.
①5-1=4,1-4=-3,则5表示的点与-3表示的点重合.故答案为-3.
②由题意可知,A,B两点到对折中心点的距离均为11÷2=5.5.因为对折中心点表示的数为1,且点A在点B左侧,所以点A表示的数为1-5.5=-4.5.故答案为-4.5.
2[2026河北唐山期中,较难]数轴是分析问题的工具,如图,小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究:
(1)如图,在数轴上剪下表示-2和7的两点间的一段纸带,并把纸带两端朝纸带的正中间处折叠,使表示-2和7的两点重合,则两条折痕处对应的点表示的数分别是多少?
(2)若剪下长度为8(从1到9)的一段纸带,并把这段纸带沿某点折叠,然后在重叠部分某处剪一刀得到三段纸带.若这三段纸带的长度之比为1:1:2,则折痕处对应的点所表示的数是
(1)如图,在数轴上剪下表示-2和7的两点间的一段纸带,并把纸带两端朝纸带的正中间处折叠,使表示-2和7的两点重合,则两条折痕处对应的点表示的数分别是多少?
(2)若剪下长度为8(从1到9)的一段纸带,并把这段纸带沿某点折叠,然后在重叠部分某处剪一刀得到三段纸带.若这三段纸带的长度之比为1:1:2,则折痕处对应的点所表示的数是
4或5或6
.答案
(1)-2与7之间的距离为7-(-2)=9,则左侧折痕表示的数为-2+9/4=1/4,右侧折痕表示的数为7-9/4=19/4.故两条折痕处对应的点表示的数分别是1/4和19/4.
(2)因为纸带长度为8,且这三段纸带的长度之比为1:1:2,8÷(1+1+2)=2,所以这三段纸带的长度分别为2,2,4.若剪下的第一段纸带的长度为2,第二段纸带的长度也为2,则折痕处对应的点表示的数为1+2+1=4;若剪下的第一段纸带的长度为2,第二段纸带的长度为4,则折痕处对应的点表示的数为1+2+2=5;若剪下的第一段纸带的长度为4,第二段纸带的长度为2,则折痕处对应的点表示的数为1+4+1=6.故折痕处对应的点表示的数为4或5或6.故答案为4或5或6.
(2)因为纸带长度为8,且这三段纸带的长度之比为1:1:2,8÷(1+1+2)=2,所以这三段纸带的长度分别为2,2,4.若剪下的第一段纸带的长度为2,第二段纸带的长度也为2,则折痕处对应的点表示的数为1+2+1=4;若剪下的第一段纸带的长度为2,第二段纸带的长度为4,则折痕处对应的点表示的数为1+2+2=5;若剪下的第一段纸带的长度为4,第二段纸带的长度为2,则折痕处对应的点表示的数为1+4+1=6.故折痕处对应的点表示的数为4或5或6.故答案为4或5或6.
3[2026江苏苏州校级期中,中]正方形ABCD在数轴上的位置如图所示,点A和点D对应的数分别为-1和-3.若正方形ABCD绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转(无滑动),翻转1次后,点B对应的数是1;翻转2次后,点C对应的数是3,…,按此规律继续翻转下去,则数轴上数2025所对应的点是
B
.答案
B
【解析】由题意可知数轴上的数1,3,5,7,9,11,13,15,…所对应的点分别为B,C,D,A,B,C,D,A,…,所以从数1对应的点开始,连续奇数对应的点按B,C,D,A循环.因为(2025+1)÷2=1013,所以2025是第1013个奇数.因为1013÷4=253……1,所以数轴上数2025所对应的点是B,故答案为B.
【解析】由题意可知数轴上的数1,3,5,7,9,11,13,15,…所对应的点分别为B,C,D,A,B,C,D,A,…,所以从数1对应的点开始,连续奇数对应的点按B,C,D,A循环.因为(2025+1)÷2=1013,所以2025是第1013个奇数.因为1013÷4=253……1,所以数轴上数2025所对应的点是B,故答案为B.
4[中]已知A,B在数轴上对应的数分别用a,b表示,且$(a × b + 150)^2 + |b + 10| = 0$,P是数轴上的一个动点. 动点P从原点开始第1次向右移动1个单位长度,第2次向左移动3个单位长度,第3次向右移动5个单位长度,第4次向左移动7个单位长度,…,点P在移动过程中,第
15
次移动后与点A重合.答案
15
【解析】点P第1次移动后的对应点P₁表示的数为0+1=1,点P第2次移动后的对应点P₂表示的数为1-3=-2,点P第3次移动后的对应点P₃表示的数为-2+5=3,点P第4次移动后的对应点P₄表示的数为3-7=-4,点P第5次移动后的对应点P₅表示的数为-4+9=5,点P第6次移动后的对应点P₆表示的数为5-11=-6,…,点P第n次移动后的对应点Pₙ表示的数为-(-1)ⁿ×n,即当n为奇数时,点Pₙ对应的数为n;当n为偶数时,点Pₙ对应的数为-n.因为(a×b+150)²≥0,|b+10|≥0,且(a×b+150)²+|b+10|=0,所以b+10=0,a×b+150=0,即b=-10,a=15,所以点A表示的数是15,所以当n=15时,点P₁₅表示的数为15,即第15次移动后点P所得的对应点与点A重合.
【解析】点P第1次移动后的对应点P₁表示的数为0+1=1,点P第2次移动后的对应点P₂表示的数为1-3=-2,点P第3次移动后的对应点P₃表示的数为-2+5=3,点P第4次移动后的对应点P₄表示的数为3-7=-4,点P第5次移动后的对应点P₅表示的数为-4+9=5,点P第6次移动后的对应点P₆表示的数为5-11=-6,…,点P第n次移动后的对应点Pₙ表示的数为-(-1)ⁿ×n,即当n为奇数时,点Pₙ对应的数为n;当n为偶数时,点Pₙ对应的数为-n.因为(a×b+150)²≥0,|b+10|≥0,且(a×b+150)²+|b+10|=0,所以b+10=0,a×b+150=0,即b=-10,a=15,所以点A表示的数是15,所以当n=15时,点P₁₅表示的数为15,即第15次移动后点P所得的对应点与点A重合.
5[2026北京西城区期中,中]如图,数轴上点$A_0$表示的数为-2,点$A_0,A_1$(不与$A_0$重合)到0对应的点的距离相等,点$A_1,A_2$(不与$A_1$重合)到1对应的点的距离相等,点$A_2,A_3$(不与$A_2$重合)到2对应的点的距离相等,点$A_3,A_4$(不与$A_3$重合)到3对应的点的距离相等,…,按此规律,点$A_{2025}$表示的数为 (
A.2025
B.2026
C.2027
D.2028
B
)A.2025
B.2026
C.2027
D.2028
答案
B
【解析】因为数轴上点A₀表示的数为-2,且点A₁,A₀到0对应的点的距离相等,所以点A₁表示的数为2,依次类推,点A₂表示的数为0,点A₃表示的数为4,点A₄表示的数为2,点A₅表示的数为6,点A₆表示的数为4,点A₇表示的数为8,…,所以当n(n≥0,且n为整数)为奇数时,点Aₙ表示的数为n+1,所以点A₂₀₂₅表示的数为2026.故选B.
【解析】因为数轴上点A₀表示的数为-2,且点A₁,A₀到0对应的点的距离相等,所以点A₁表示的数为2,依次类推,点A₂表示的数为0,点A₃表示的数为4,点A₄表示的数为2,点A₅表示的数为6,点A₆表示的数为4,点A₇表示的数为8,…,所以当n(n≥0,且n为整数)为奇数时,点Aₙ表示的数为n+1,所以点A₂₀₂₅表示的数为2026.故选B.
