登录
10 中午11时30分时,时钟的时针和分针所夹角的度数为（
A.$170°$
B.$175°$
C.$165°$
D.$160°$
C
）A.$170°$
B.$175°$
C.$165°$
D.$160°$
答案
10. C
解析
【分析】
要计算11时30分时钟表时针与分针的夹角，首先需明确钟面的角度分布规律：整个钟面为360°的周角，被平均分为12个大格，因此每个大格对应30°。解题时先分别确定分针、时针的位置，注意时针并非固定在11的位置，会随分钟走动产生偏移，再计算两者之间的角度差即可。
【解析】
步骤1：计算钟面每个大格的度数：
$\mathrm{每个大格的度数}=360°÷12=30°$
步骤2：确定11时30分时分针、时针的位置：
① 分针：30分时，分针指向数字6的位置；
② 时针：11时整时针指向11，30分钟是0.5小时，时针每小时走1个大格（30°），因此30分钟时针偏移的角度为$30°×0.5=15°$，即时针在11和12之间，偏离11的角度为15°。
步骤3：计算夹角：
数字6到11之间有$11-6=5$个大格，对应角度为$5×30°=150°$，再加上时针偏离11的15°，总夹角为$150°+15°=165°$。
【答案】
C
【知识点】
时钟夹角计算，角的度量，钟面角度分布
【点评】
本题是钟面角的典型基础题，易错点是忽略时针随分钟走动的偏移，直接按照时针指向11计算得到150°而出错，解题时需同时考虑时针和分针的实时位置。
【难度系数】
0.7
要计算11时30分时钟表时针与分针的夹角，首先需明确钟面的角度分布规律：整个钟面为360°的周角，被平均分为12个大格，因此每个大格对应30°。解题时先分别确定分针、时针的位置，注意时针并非固定在11的位置，会随分钟走动产生偏移，再计算两者之间的角度差即可。
【解析】
步骤1：计算钟面每个大格的度数：
$\mathrm{每个大格的度数}=360°÷12=30°$
步骤2：确定11时30分时分针、时针的位置：
① 分针：30分时，分针指向数字6的位置；
② 时针：11时整时针指向11，30分钟是0.5小时，时针每小时走1个大格（30°），因此30分钟时针偏移的角度为$30°×0.5=15°$，即时针在11和12之间，偏离11的角度为15°。
步骤3：计算夹角：
数字6到11之间有$11-6=5$个大格，对应角度为$5×30°=150°$，再加上时针偏离11的15°，总夹角为$150°+15°=165°$。
【答案】
C
【知识点】
时钟夹角计算，角的度量，钟面角度分布
【点评】
本题是钟面角的典型基础题，易错点是忽略时针随分钟走动的偏移，直接按照时针指向11计算得到150°而出错，解题时需同时考虑时针和分针的实时位置。
【难度系数】
0.7
11 10时整时，时钟的时针与分针所夹角的度数为
60°
。答案
11. 60°
解析
【分析】
要解决时钟夹角问题，首先需明确两个核心要点：一是钟面的基本特征：钟面为周角360°，被平均分为12个大格，可先计算出每个大格对应的角度；二是时钟的夹角通常指小于等于180°的角。接着确定10时整时针和分针的位置：分针指向12，时针指向10，数出两者之间较小的间隔大格数，最后用间隔大格数乘每个大格的角度就能得到夹角的度数。
【解析】
解：
∵ 钟面一周的度数为360°，且被平均分成12个大格，
∴ 每个大格对应的角度为 $360° ÷ 12 = 30°$。
10时整时，分针指向12，时针指向10，时针与分针之间较小的间隔为2个大格，
∴ 此时时针与分针的夹角度数为 $2 × 30° = 60°$。
【答案】
60°
【知识点】
钟面角的计算、角的度量
【点评】
本题是钟面角相关的基础题型，解题关键是掌握钟面刻度对应的角度规律，结合时针、分针的位置确定间隔格数即可快速求解，是角度计算的常见基础题。
【难度系数】
0.85
要解决时钟夹角问题，首先需明确两个核心要点：一是钟面的基本特征：钟面为周角360°，被平均分为12个大格，可先计算出每个大格对应的角度；二是时钟的夹角通常指小于等于180°的角。接着确定10时整时针和分针的位置：分针指向12，时针指向10，数出两者之间较小的间隔大格数，最后用间隔大格数乘每个大格的角度就能得到夹角的度数。
【解析】
解：
∵ 钟面一周的度数为360°，且被平均分成12个大格，
∴ 每个大格对应的角度为 $360° ÷ 12 = 30°$。
10时整时，分针指向12，时针指向10，时针与分针之间较小的间隔为2个大格，
∴ 此时时针与分针的夹角度数为 $2 × 30° = 60°$。
【答案】
60°
【知识点】
钟面角的计算、角的度量
【点评】
本题是钟面角相关的基础题型，解题关键是掌握钟面刻度对应的角度规律，结合时针、分针的位置确定间隔格数即可快速求解，是角度计算的常见基础题。
【难度系数】
0.85
12 下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是 （
B
） 答案
12. B
解析
【分析】
解题前先明确角的表示规则：1. 用三个大写字母表示角时，顶点字母必须放在中间；2. 用单个顶点字母表示角的前提是该顶点处只有唯一1个角，否则无法区分代表哪个角；3. 用数字表示角时，数字需标注在对应角的内部。解题时逐一判断四个选项是否同时满足：∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，且顶点O处只有1个角即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：顶点O是两条直线的交点，该处存在4个小于平角的角，无法用单独的∠O表示某个确定的角，不符合要求；
B选项：顶点O处只有由射线OA、OB构成的1个角，标注的∠1就是该角，因此∠1、∠AOB、∠O表示的是同一个角，符合要求；
C选项：顶点O处有OC、OB、OA三条射线，共形成3个小于平角的角，无法用单独的∠O表示某个确定的角，不符合要求；
D选项：顶点O是两条直线的交点，该处存在多个小于平角的角，无法用单独的∠O表示某个确定的角，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查角的表示规则，解题关键是牢记只有顶点处只有一个角时，才能用单个顶点字母表示该角。
【难度系数】
0.8
解题前先明确角的表示规则：1. 用三个大写字母表示角时，顶点字母必须放在中间；2. 用单个顶点字母表示角的前提是该顶点处只有唯一1个角，否则无法区分代表哪个角；3. 用数字表示角时，数字需标注在对应角的内部。解题时逐一判断四个选项是否同时满足：∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，且顶点O处只有1个角即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：顶点O是两条直线的交点，该处存在4个小于平角的角，无法用单独的∠O表示某个确定的角，不符合要求；
B选项：顶点O处只有由射线OA、OB构成的1个角，标注的∠1就是该角，因此∠1、∠AOB、∠O表示的是同一个角，符合要求；
C选项：顶点O处有OC、OB、OA三条射线，共形成3个小于平角的角，无法用单独的∠O表示某个确定的角，不符合要求；
D选项：顶点O是两条直线的交点，该处存在多个小于平角的角，无法用单独的∠O表示某个确定的角，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查角的表示规则，解题关键是牢记只有顶点处只有一个角时，才能用单个顶点字母表示该角。
【难度系数】
0.8
13（易错题）下列角度互化中，正确的是（
A.$72.5°=72°50'$
B.$24.25°=24°15'$
C.$18°18'18''=18.33°$
D.$23°12'36''=23.48°$
B
）A.$72.5°=72°50'$
B.$24.25°=24°15'$
C.$18°18'18''=18.33°$
D.$23°12'36''=23.48°$
答案
13. B
易错分析：对度、分、秒之间的换算理解不清致错。
易错分析：对度、分、秒之间的换算理解不清致错。
解析
【分析】
解答本题首先要明确度、分、秒的换算规则：度、分、秒是60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$。换算时分两种情况：①把含小数的度转化为度分秒形式，用小数部分乘60得到分，分的小数部分再乘60得到秒；②把度分秒形式转化为含小数的度，先把秒除以60化为分，再把总分除以60化为度。接下来按照上述规则逐一验证四个选项的换算是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$72.5°$的小数部分为$0.5°$，$0.5°×60=30'$，因此$72.5°=72°30'≠72°50'$，A错误。
B选项：$24.25°$的小数部分为$0.25°$，$0.25°×60=15'$，因此$24.25°=24°15'$，B正确。
C选项：先把$18''$化为分：$18''÷60=0.3'$，则总分为$18'+0.3'=18.3'$，再把分化为度：$18.3'÷60=0.305°$，因此$18°18'18''=18.305°≠18.33°$，C错误。
D选项：先把$36''$化为分：$36''÷60=0.6'$，则总分为$12'+0.6'=12.6'$，再把分化为度：$12.6'÷60=0.21°$，因此$23°12'36''=23.21°≠23.48°$，D错误。
综上，正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题属于度分秒换算的基础易错题，核心易错点是容易误将度分秒的60进制当作100进制计算，换算时牢记“大单位化小单位乘60，小单位化大单位除以60”的规则，计算时注意仔细核对每一步的换算结果即可避免出错。
【难度系数】
0.6
解答本题首先要明确度、分、秒的换算规则：度、分、秒是60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$。换算时分两种情况：①把含小数的度转化为度分秒形式，用小数部分乘60得到分，分的小数部分再乘60得到秒；②把度分秒形式转化为含小数的度，先把秒除以60化为分，再把总分除以60化为度。接下来按照上述规则逐一验证四个选项的换算是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$72.5°$的小数部分为$0.5°$，$0.5°×60=30'$，因此$72.5°=72°30'≠72°50'$，A错误。
B选项：$24.25°$的小数部分为$0.25°$，$0.25°×60=15'$，因此$24.25°=24°15'$，B正确。
C选项：先把$18''$化为分：$18''÷60=0.3'$，则总分为$18'+0.3'=18.3'$，再把分化为度：$18.3'÷60=0.305°$，因此$18°18'18''=18.305°≠18.33°$，C错误。
D选项：先把$36''$化为分：$36''÷60=0.6'$，则总分为$12'+0.6'=12.6'$，再把分化为度：$12.6'÷60=0.21°$，因此$23°12'36''=23.21°≠23.48°$，D错误。
综上，正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题属于度分秒换算的基础易错题，核心易错点是容易误将度分秒的60进制当作100进制计算，换算时牢记“大单位化小单位乘60，小单位化大单位除以60”的规则，计算时注意仔细核对每一步的换算结果即可避免出错。
【难度系数】
0.6
14 已知$∠A=45°18'$，$∠B=45°15'30''$，$∠C=45.15°$，则（
A.$∠A＞∠B＞∠C$
B.$∠B＞∠A＞∠C$
C.$∠A＞∠C＞∠B$
D.$∠C＞∠A＞∠B$
A
）A.$∠A＞∠B＞∠C$
B.$∠B＞∠A＞∠C$
C.$∠A＞∠C＞∠B$
D.$∠C＞∠A＞∠B$
答案
14. A
解析
【分析】
要比较三个角的大小，首先需要将三个角的单位统一，角度的度、分、秒是60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$，我们可以先把以度为单位的$∠C$换算成度分秒的形式，再和另外两个角依次比较度、分、秒的大小即可得出结果。
【解析】
首先进行单位换算，将$∠C$的单位统一为度分秒形式：
因为$1°=60'$，所以$0.15°=0.15×60'=9'$，因此$∠C=45.15°=45°9'$。
现在三个角的度部分都是$45°$，只需比较分的大小：
$∠A$的分是$18'$，$∠B$的分是$15'$（额外还有$30''$，大小介于$15'$和$16'$之间），$∠C$的分是$9'$，
所以大小关系为：$45°18'＞45°15'30''＞45°9'$，即$∠A＞∠B＞∠C$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
度分秒的换算、角的大小比较
【点评】
本题是角度比较的基础题型，解题的核心是掌握度分秒之间的60进制换算规则，统一单位后再进行大小比较，避免因单位不统一直接比较导致的错误。
【难度系数】
0.8
要比较三个角的大小，首先需要将三个角的单位统一，角度的度、分、秒是60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$，我们可以先把以度为单位的$∠C$换算成度分秒的形式，再和另外两个角依次比较度、分、秒的大小即可得出结果。
【解析】
首先进行单位换算，将$∠C$的单位统一为度分秒形式：
因为$1°=60'$，所以$0.15°=0.15×60'=9'$，因此$∠C=45.15°=45°9'$。
现在三个角的度部分都是$45°$，只需比较分的大小：
$∠A$的分是$18'$，$∠B$的分是$15'$（额外还有$30''$，大小介于$15'$和$16'$之间），$∠C$的分是$9'$，
所以大小关系为：$45°18'＞45°15'30''＞45°9'$，即$∠A＞∠B＞∠C$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
度分秒的换算、角的大小比较
【点评】
本题是角度比较的基础题型，解题的核心是掌握度分秒之间的60进制换算规则，统一单位后再进行大小比较，避免因单位不统一直接比较导致的错误。
【难度系数】
0.8
15 4时40分时，时钟的时针与分针所夹角的度数为
100°
。答案
15. 100°
解析
【分析】
要计算4时40分时钟时针与分针的夹角，首先需明确钟面的基本特征：钟面一周为360°，共分12个大格，每个大格对应360°÷12=30°。解题时分两步思考：第一步确定分针的位置，第二步确定时针的实际位置（注意时针会随分钟数增加向后续数字偏移，不会固定对准整点数字），最后计算两个指针的角度差即可。
【解析】
1. 计算钟面每大格的度数：
钟面一圈为360°，平均分为12个大格，因此每个大格的度数为 $ 360° ÷ 12 = 30° $。
2. 确定分针位置对应的角度：
40分时，分针指向第8个大格（每5分钟对应1个大格，$ 40÷5=8 $），分针与12点位置的夹角为 $ 8 × 30° = 240° $。
3. 确定时针位置对应的角度：
4点整时，时针指向第4个大格，与12点位置夹角为 $ 4 × 30° = 120° $；
时针每小时走1个大格（30°），因此每分钟走 $ 30° ÷ 60 = 0.5° $，40分钟时针额外转动的角度为 $ 40 × 0.5° = 20° $；
因此4时40分，时针与12点位置的总夹角为 $ 120° + 20° = 140° $。
4. 计算时针与分针的夹角：
两个指针的夹角为 $ 240° - 140° = 100° $。
【答案】
100°
【知识点】
钟面角计算、角的度数运算
【点评】
本题是钟面角计算的基础题型，解题的易错点是忽略时针会随分针转动发生偏移，若误将时针位置固定在4的位置，会错误算出夹角为120°，掌握时针、分针的转动速度是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要计算4时40分时钟时针与分针的夹角，首先需明确钟面的基本特征：钟面一周为360°，共分12个大格，每个大格对应360°÷12=30°。解题时分两步思考：第一步确定分针的位置，第二步确定时针的实际位置（注意时针会随分钟数增加向后续数字偏移，不会固定对准整点数字），最后计算两个指针的角度差即可。
【解析】
1. 计算钟面每大格的度数：
钟面一圈为360°，平均分为12个大格，因此每个大格的度数为 $ 360° ÷ 12 = 30° $。
2. 确定分针位置对应的角度：
40分时，分针指向第8个大格（每5分钟对应1个大格，$ 40÷5=8 $），分针与12点位置的夹角为 $ 8 × 30° = 240° $。
3. 确定时针位置对应的角度：
4点整时，时针指向第4个大格，与12点位置夹角为 $ 4 × 30° = 120° $；
时针每小时走1个大格（30°），因此每分钟走 $ 30° ÷ 60 = 0.5° $，40分钟时针额外转动的角度为 $ 40 × 0.5° = 20° $；
因此4时40分，时针与12点位置的总夹角为 $ 120° + 20° = 140° $。
4. 计算时针与分针的夹角：
两个指针的夹角为 $ 240° - 140° = 100° $。
【答案】
100°
【知识点】
钟面角计算、角的度数运算
【点评】
本题是钟面角计算的基础题型，解题的易错点是忽略时针会随分针转动发生偏移，若误将时针位置固定在4的位置，会错误算出夹角为120°，掌握时针、分针的转动速度是解题的关键。
【难度系数】
0.7
16 小玉从点 A 出发沿南偏东 $40°$ 方向走了 10 m 到达点 B，此时点 A 在点 B 的
北偏西 40°
方向上。答案
16. 北偏西 40°
解析
【分析】
这道题考查相对位置的方向判断，解题核心是明确两个观测点互换时，方向相反、角度大小保持不变。首先明确最初的观测点是A，B在A的南偏东40°方向；当观测点换成B时，南北、东西方向对应反转，南的反方向是北，东的反方向是西，角度仍为40°，即可推出A相对于B的方向。
【解析】
判断点A在点B的方向，需依据方向的相对性：两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反，角度大小相等。
已知以A为观测点，B在A的南偏东40°方向，现在转换观测点为B：
“南”的相反方向是“北”，“东”的相反方向是“西”，角度保持40°不变，因此点A在点B的北偏西40°方向上。
【答案】
北偏西40°
【知识点】
方向角的概念；位置的相对性
【点评】
本题属于基础题，解题关键是掌握观测点互换时“方向相反、角度相等”的规律，易错点是容易混淆南北或东西方向，导致方向判断错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查相对位置的方向判断，解题核心是明确两个观测点互换时，方向相反、角度大小保持不变。首先明确最初的观测点是A，B在A的南偏东40°方向；当观测点换成B时，南北、东西方向对应反转，南的反方向是北，东的反方向是西，角度仍为40°，即可推出A相对于B的方向。
【解析】
判断点A在点B的方向，需依据方向的相对性：两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反，角度大小相等。
已知以A为观测点，B在A的南偏东40°方向，现在转换观测点为B：
“南”的相反方向是“北”，“东”的相反方向是“西”，角度保持40°不变，因此点A在点B的北偏西40°方向上。
【答案】
北偏西40°
【知识点】
方向角的概念；位置的相对性
【点评】
本题属于基础题，解题关键是掌握观测点互换时“方向相反、角度相等”的规律，易错点是容易混淆南北或东西方向，导致方向判断错误。
【难度系数】
0.8
17 如图,以B为顶点的角有几个?请把它们表示出来.以D为顶点且小于平角的角有几个?请把它们表示出来.
答案
17. 以 B 为顶点的角有 3 个,分别是∠ABD(或∠ABE),∠DBC(或∠EBC),∠ABC 以 D 为顶点且小于平角的角有4个,分别是∠ADB,∠ADE,∠BDC,∠EDC
解析
【分析】
要解决这个问题，需掌握数角的正确方法：先固定顶点，找出从该顶点出发的所有射线，按顺序两两组合得到所有以该点为顶点的角，同时注意题目限制条件（如小于平角），表示角时顶点字母需放在中间，避免重复或遗漏。
第一步先处理以B为顶点的角：找到从B出发的所有射线，两两组合数出角的数量，再规范表示；
第二步处理以D为顶点且小于平角的角：先明确平角为180°，排除平角后数出符合要求的角，再规范表示即可。
【解析】
1. 数以B为顶点的角：
从点B出发的射线共有BA、BE、BC3条，每两条射线可组成1个角，共3个，分别为∠ABD（也可写作∠ABE）、∠DBC（也可写作∠EBC）、∠ABC。
2. 数以D为顶点且小于平角的角：
点D处为两条直线相交，排除180°的平角后，小于平角的角共有4个，分别为∠ADB、∠ADE、∠BDC、∠EDC。
【答案】
以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD(或∠ABE)，∠DBC(或∠EBC)，∠ABC；以D为顶点且小于平角的角有4个，分别是∠ADB，∠ADE，∠BDC，∠EDC。
【知识点】
角的概念；角的表示
【点评】
本题是角的基础考查题，解题时要按顺序数角避免漏数、多数，注意角的表示规范：多个角共用同一个顶点时，不能仅用顶点字母表示角，同时要留意题干的限制条件，不要误将平角计入统计。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需掌握数角的正确方法：先固定顶点，找出从该顶点出发的所有射线，按顺序两两组合得到所有以该点为顶点的角，同时注意题目限制条件（如小于平角），表示角时顶点字母需放在中间，避免重复或遗漏。
第一步先处理以B为顶点的角：找到从B出发的所有射线，两两组合数出角的数量，再规范表示；
第二步处理以D为顶点且小于平角的角：先明确平角为180°，排除平角后数出符合要求的角，再规范表示即可。
【解析】
1. 数以B为顶点的角：
从点B出发的射线共有BA、BE、BC3条，每两条射线可组成1个角，共3个，分别为∠ABD（也可写作∠ABE）、∠DBC（也可写作∠EBC）、∠ABC。
2. 数以D为顶点且小于平角的角：
点D处为两条直线相交，排除180°的平角后，小于平角的角共有4个，分别为∠ADB、∠ADE、∠BDC、∠EDC。
【答案】
以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD(或∠ABE)，∠DBC(或∠EBC)，∠ABC；以D为顶点且小于平角的角有4个，分别是∠ADB，∠ADE，∠BDC，∠EDC。
【知识点】
角的概念；角的表示
【点评】
本题是角的基础考查题，解题时要按顺序数角避免漏数、多数，注意角的表示规范：多个角共用同一个顶点时，不能仅用顶点字母表示角，同时要留意题干的限制条件，不要误将平角计入统计。
【难度系数】
0.8
18 如图，按要求画图，并解答问题：
（1）在∠AOB内画1条射线$OA_1$，此时图中有几个不同的角？
（2）在∠AOB内画2条不同的射线$OA_1,OA_2$，此时图中有几个不同的角？
（3）在∠AOB内画$(n-1)$条不同的射线$OA_1,OA_2,OA_3,···,OA_{n-1}$，此时图中有几个不同的角？当$n=99$时呢？
（1）在∠AOB内画1条射线$OA_1$，此时图中有几个不同的角？
（2）在∠AOB内画2条不同的射线$OA_1,OA_2$，此时图中有几个不同的角？
（3）在∠AOB内画$(n-1)$条不同的射线$OA_1,OA_2,OA_3,···,OA_{n-1}$，此时图中有几个不同的角？当$n=99$时呢？
答案
18. (1) 如图①所示 3个 (2) 如图②所示 6个 (3) 如图③所示 $\frac{n(n+1)}{2}$个 当n=99时,图中有$\frac{99×100}{2}$=4950(个)不同的角
解析
【分析】
解题时首先明确角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。数角时采用有序计数的方法避免重复遗漏：先以最靠下的射线为一边，依次和它上方的每条射线搭配组成角，再以上方相邻的射线为一边，和它更上方的射线搭配，将所有角的数量累加即可。先通过前两问的具体计数得到结果，再观察结果和射线数量的关系，推导通用规律，最后代入n=99计算即可。
【解析】
（1）在∠AOB内画1条射线$OA_1$后，从公共端点O出发的射线共有OA、$OA_1$、OB共3条，按顺序计数：以OA为边的角有2个，以$OA_1$为边且不重复的角有1个，总个数为$2+1=3$个。
（2）在∠AOB内画2条射线$OA_1、OA_2$后，从O出发的射线共有4条，按顺序计数总个数为$3+2+1=6$个。
（3）在∠AOB内画$(n-1)$条不同射线时，从O出发的射线总共有$2+(n-1)=n+1$条，此时角的总个数为从1到n的自然数和：
$1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}$个。
当$n=99$时，代入公式得：$\frac{99×100}{2}=4950$（个）。
【答案】
(1) 如图①所示 3个
(2) 如图②所示 6个
(3) 如图③所示 $\frac{n(n+1)}{2}$个 当n=99时,图中有$\frac{99×100}{2}$=4950(个)不同的角
【知识点】
角的概念；角的计数；规律探究
【点评】
本题考查角的计数及规律推导，核心是掌握有序计数的方法，避免重复或遗漏，通过少量计数的结果总结通用公式，可快速解决同类计数问题。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。数角时采用有序计数的方法避免重复遗漏：先以最靠下的射线为一边，依次和它上方的每条射线搭配组成角，再以上方相邻的射线为一边，和它更上方的射线搭配，将所有角的数量累加即可。先通过前两问的具体计数得到结果，再观察结果和射线数量的关系，推导通用规律，最后代入n=99计算即可。
【解析】
（1）在∠AOB内画1条射线$OA_1$后，从公共端点O出发的射线共有OA、$OA_1$、OB共3条，按顺序计数：以OA为边的角有2个，以$OA_1$为边且不重复的角有1个，总个数为$2+1=3$个。
（2）在∠AOB内画2条射线$OA_1、OA_2$后，从O出发的射线共有4条，按顺序计数总个数为$3+2+1=6$个。
（3）在∠AOB内画$(n-1)$条不同射线时，从O出发的射线总共有$2+(n-1)=n+1$条，此时角的总个数为从1到n的自然数和：
$1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}$个。
当$n=99$时，代入公式得：$\frac{99×100}{2}=4950$（个）。
【答案】
(1) 如图①所示 3个
(2) 如图②所示 6个
(3) 如图③所示 $\frac{n(n+1)}{2}$个 当n=99时,图中有$\frac{99×100}{2}$=4950(个)不同的角
【知识点】
角的概念；角的计数；规律探究
【点评】
本题考查角的计数及规律推导，核心是掌握有序计数的方法，避免重复或遗漏，通过少量计数的结果总结通用公式，可快速解决同类计数问题。
【难度系数】
0.7
