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12.（兴宁区月考）先化简，再求值：$3xy + (x^2y + xy) - 2(2xy - x^2y)$，其中$x=-1,y=2$。
答案
12.解:原式 = $3xy + x^2y + xy - 4xy + 2x^2y = 3x^2y$,
当$x = -1,y = 2$时,原式 = $3 × (-1)^2 × 2 = 6$。
当$x = -1,y = 2$时,原式 = $3 × (-1)^2 × 2 = 6$。
13. 如图,学校要利用围墙建一长方形的自行车存车场,其他三面用护栏围起来,虚线部分为车场门(门与其他护栏统一)。其中与围墙垂直的一边长为$(m + 4n)\mathrm{m}$,与围墙平行的一边长(含门)比与围墙垂直的一边长长$(m - n)\mathrm{m}$。
(1)用含$m,n$的式子表示与围墙平行的一边长(含门)为$\underline{\hspace{5cm}}\mathrm{m}$;
(2)求护栏的长度;
(3)若$m=32,n=12$,每米护栏造价70元,求建此存车场所需的费用.
(1)用含$m,n$的式子表示与围墙平行的一边长(含门)为$\underline{\hspace{5cm}}\mathrm{m}$;
(2)求护栏的长度;
(3)若$m=32,n=12$,每米护栏造价70元,求建此存车场所需的费用.
答案
13.解:(1)$(2m + 3n)$
(2)护栏的长度为
$2(m + 4n) + (2m + 3n) = (4m + 11n)\ \mathrm{m}$。
答:护栏的长度是$(4m + 11n)\ \mathrm{m}$。
(3)依题意得$(4 × 32 + 11 × 12) × 70 = 18\ 200$(元)。
答:建此存车场所需的费用是18 200元。
(2)护栏的长度为
$2(m + 4n) + (2m + 3n) = (4m + 11n)\ \mathrm{m}$。
答:护栏的长度是$(4m + 11n)\ \mathrm{m}$。
(3)依题意得$(4 × 32 + 11 × 12) × 70 = 18\ 200$(元)。
答:建此存车场所需的费用是18 200元。
14. 下列四组数分别是四名同学在同一张日历的某一列上各圈到的四个数,其中错误的一组数是 (
A.(7,14,21,28)
B.(a,a+1,a+2,a+3)
C.(a-7,a,a+7,a+14)
D.(a-14,a-7,a,a+7)
B
)A.(7,14,21,28)
B.(a,a+1,a+2,a+3)
C.(a-7,a,a+7,a+14)
D.(a-14,a-7,a,a+7)
答案
14.B
15.(鄱阳县月考)观察下列顺序排列的等式：
9×0+1=1； 9×1+2=11；
9×2+3=21； 9×3+4=31；
9×4+5=41； …
猜测第 n 个等式(n 为正整数)应为
。
9×0+1=1； 9×1+2=11；
9×2+3=21； 9×3+4=31；
9×4+5=41； …
猜测第 n 个等式(n 为正整数)应为
$9(n-1)+n=10n-9$
。
答案
15.$9(n - 1) + n = 10n - 9$
16. 观察思考:
如图,第1个图案是由边长为1的两个等边三角形组成的1个菱形(包含两条对角线),第2个图案由2个相同的菱形组成,第3个图案由3个相同的菱形组成,以此类推……
规律发现:
第1个图案中含有长为1的线段条数是5,含有三角形个数是8;第2个图案中含有长为1的线段条数是9,含有三角形个数是18;第3个图案中含有长为1的线段条数是13,含有三角形个数是28;……
(1)第n个图案中含有长为1的线段条数是
规律应用:
(2)结合图案中长为1的线段条数和三角形个数的规律,每个图案中三角形个数都比长为1的线段条数多吗?请说明理由。
如图,第1个图案是由边长为1的两个等边三角形组成的1个菱形(包含两条对角线),第2个图案由2个相同的菱形组成,第3个图案由3个相同的菱形组成,以此类推……
规律发现:
第1个图案中含有长为1的线段条数是5,含有三角形个数是8;第2个图案中含有长为1的线段条数是9,含有三角形个数是18;第3个图案中含有长为1的线段条数是13,含有三角形个数是28;……
(1)第n个图案中含有长为1的线段条数是
$4n+1$
,含有三角形个数是$10n-2$
;(均用含n的式子表示)规律应用:
(2)结合图案中长为1的线段条数和三角形个数的规律,每个图案中三角形个数都比长为1的线段条数多吗?请说明理由。
答案
16.解:(1)$4n + 1$ $10n - 2$
(2)每个图案中三角形个数都比长为1的线段条数多。
理由:第$n$个图案中三角形个数与长为1的线段条数之差为$10n - 2 - (4n + 1) = 6n - 3$。
因为$n$为正整数,所以$6n - 3 ＞ 0$,
所以每个图案中三角形个数都比长为1的线段条数多。
(2)每个图案中三角形个数都比长为1的线段条数多。
理由:第$n$个图案中三角形个数与长为1的线段条数之差为$10n - 2 - (4n + 1) = 6n - 3$。
因为$n$为正整数,所以$6n - 3 ＞ 0$,
所以每个图案中三角形个数都比长为1的线段条数多。
