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初中数学
七年级
二册
沪科版
1.「2026安徽芜湖二十七中期中」正六边形ABCDEF(正六边形的六条边相等、六个内角相等)在数轴上的位置如图所示，点A和F在数轴上表示的数分别为1和0，若正六边形ABCDEF绕顶点在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点E在数轴上表示的数为-1，再翻转1次后，点D在数轴上表示的数为-2，……，继续翻转下去，则数轴上-2025所对应的点是顶点（
A.A
B.B
C.C
D.D
七年级
二册
沪科版
1.「2026安徽芜湖二十七中期中」正六边形ABCDEF(正六边形的六条边相等、六个内角相等)在数轴上的位置如图所示，点A和F在数轴上表示的数分别为1和0，若正六边形ABCDEF绕顶点在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点E在数轴上表示的数为-1，再翻转1次后，点D在数轴上表示的数为-2，……，继续翻转下去，则数轴上-2025所对应的点是顶点（
C
）A.A
B.B
C.C
D.D
答案
1.C 继续翻转后点C表示的数为-3,点B表示的数为-4,点A表示的数为-5,点F表示的数为-6,点E表示的数为-7,……,以此类推,可得翻转后数轴上的数对应的点的规律为从点E开始,以E,D,C,B,A,F为一组进行循环,因为2 025÷6=337……3,所以数轴上-2 025所对应的点是顶点C.故选C.
解析
【分析】
首先由点A、F在数轴上对应的数可得出正六边形的边长为1，每次向左翻转1次，对应顶点向左移动1个单位长度。我们可以先写出前几个负整数对应的顶点，观察发现顶点的出现具有周期性，周期为6，接下来只要确定循环组，计算2025除以6的余数，根据余数匹配循环组中的对应顶点即可求解。
【解析】
解：
∵点A、F在数轴上表示的数分别为1和0，
∴正六边形ABCDEF的边长为1，每次向左翻转1次，对应顶点向左移动1个单位长度。
根据题意列出对应关系：
翻转1次，点E对应数-1；
翻转2次，点D对应数-2；
翻转3次，点C对应数-3；
翻转4次，点B对应数-4；
翻转5次，点A对应数-5；
翻转6次，点F对应数-6；
翻转7次，点E对应数-7；
……
可得规律：负整数对应的顶点以E、D、C、B、A、F为一个循环组依次循环，周期为6。
计算$2025÷6=337······3$，余数为3，对应循环组中的第3个顶点，即C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，周期规律探究，正六边形的性质
【点评】
本题是图形翻转与数轴结合的规律探究题，解题的核心是通过列举前几次翻转的结果总结出周期循环规律，再结合除法运算的余数确定对应顶点，能够很好地考察学生的逻辑推理和归纳总结能力。
【难度系数】
0.6
首先由点A、F在数轴上对应的数可得出正六边形的边长为1，每次向左翻转1次，对应顶点向左移动1个单位长度。我们可以先写出前几个负整数对应的顶点，观察发现顶点的出现具有周期性，周期为6，接下来只要确定循环组，计算2025除以6的余数，根据余数匹配循环组中的对应顶点即可求解。
【解析】
解：
∵点A、F在数轴上表示的数分别为1和0，
∴正六边形ABCDEF的边长为1，每次向左翻转1次，对应顶点向左移动1个单位长度。
根据题意列出对应关系：
翻转1次，点E对应数-1；
翻转2次，点D对应数-2；
翻转3次，点C对应数-3；
翻转4次，点B对应数-4；
翻转5次，点A对应数-5；
翻转6次，点F对应数-6；
翻转7次，点E对应数-7；
……
可得规律：负整数对应的顶点以E、D、C、B、A、F为一个循环组依次循环，周期为6。
计算$2025÷6=337······3$，余数为3，对应循环组中的第3个顶点，即C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，周期规律探究，正六边形的性质
【点评】
本题是图形翻转与数轴结合的规律探究题，解题的核心是通过列举前几次翻转的结果总结出周期循环规律，再结合除法运算的余数确定对应顶点，能够很好地考察学生的逻辑推理和归纳总结能力。
【难度系数】
0.6
2.「2026河南郑州期末」折叠是初中数学中一种重要的图形变化.请你利用折叠的性质解决下列问题:
(1)假如数轴可折叠,沿过原点且垂直于数轴的直线将数轴折叠后,表示10的点与表示
(2)①若折叠数轴后,表示-1的点与表示3的点重合,则表示2026的点与表示
②若数轴上A,B两点之间的距离为2026(点A在点B的左侧),且A,B两点经折叠(折痕与①中的折痕相同)后重合,则点A和点B表示的数分别是多少?请说明理由.
(3)一条数轴上有A,B,C三个点,其中点A,B表示的数分别是-21,6,现以点C为折点,将数轴向右对折,若点A对应的点A'与点B的距离为2,则点C表示的数是多少?
(1)假如数轴可折叠,沿过原点且垂直于数轴的直线将数轴折叠后,表示10的点与表示
-10
的点重合.(2)①若折叠数轴后,表示-1的点与表示3的点重合,则表示2026的点与表示
-2 024
的点重合.②若数轴上A,B两点之间的距离为2026(点A在点B的左侧),且A,B两点经折叠(折痕与①中的折痕相同)后重合,则点A和点B表示的数分别是多少?请说明理由.
(3)一条数轴上有A,B,C三个点,其中点A,B表示的数分别是-21,6,现以点C为折点,将数轴向右对折,若点A对应的点A'与点B的距离为2,则点C表示的数是多少?
答案
2.解析
(1)-10.
(2)①-2 024.
详解:由题意可得,数轴上折痕处的点表示的数为$\frac{-1+3}{2}=1$,因为2×1-2 026=-2 024,所以表示2 026的点与表示-2 024的点重合.
②点A表示的数为-1 012,点B表示的数为1 014.
理由:由①得,折痕处的点表示的数为1,所以A,B两点到表示1的点的距离都是2 026÷2=1 013,因为点A在点B的左侧,所以点A表示的数为1-1 013=-1 012,点B表示的数为1+1 013=1 014.
(3)当点A'在点B的左侧时,因为点A'到点B的距离为2,点B表示的数为6,所以点A'表示的数为6-2=4,因为折叠后,点A的对应点为A',所以折点C表示的数为$\frac{-21+4}{2}$=-8.5;当点A'在点B的右侧时,点A'表示的数为6+2=8,所以折点C表示的数为$\frac{-21+8}{2}$=-6.5.
综上,点C表示的数为-8.5或-6.5.
(1)-10.
(2)①-2 024.
详解:由题意可得,数轴上折痕处的点表示的数为$\frac{-1+3}{2}=1$,因为2×1-2 026=-2 024,所以表示2 026的点与表示-2 024的点重合.
②点A表示的数为-1 012,点B表示的数为1 014.
理由:由①得,折痕处的点表示的数为1,所以A,B两点到表示1的点的距离都是2 026÷2=1 013,因为点A在点B的左侧,所以点A表示的数为1-1 013=-1 012,点B表示的数为1+1 013=1 014.
(3)当点A'在点B的左侧时,因为点A'到点B的距离为2,点B表示的数为6,所以点A'表示的数为6-2=4,因为折叠后,点A的对应点为A',所以折点C表示的数为$\frac{-21+4}{2}$=-8.5;当点A'在点B的右侧时,点A'表示的数为6+2=8,所以折点C表示的数为$\frac{-21+8}{2}$=-6.5.
综上,点C表示的数为-8.5或-6.5.
解析
【分析】
解决数轴折叠问题的核心是抓住折叠的本质是轴对称，折痕对应的数是两个重合点的中点：若数轴上表示数a的点与表示数b的点重合，那么折痕对应的数为$\frac{a+b}{2}$，与数x重合的点对应的数为$2×$折痕数$-x$。各小问思考思路如下：
(1)折痕过原点，即折痕对应数为0，求10的重合点直接利用相反数性质即可；
(2)①先根据-1和3重合算出折痕对应的数，再代入公式求2026的重合点；②A、B折叠后重合说明两点到折痕距离相等，先算出单段距离，结合A在B左侧即可分别求出两点对应的数；
(3)以C为折点说明C是A和A'的中点，已知A'与B的距离为2，需分A'在B左侧、右侧两种情况求出A'对应的数，再用中点公式计算C对应的数。
【解析】
(1) 折痕对应数为0，与10重合的点是10的相反数，即$-10$。
(2) ① 由-1与3重合，可得折痕对应的数为$\frac{-1+3}{2}=1$，则与2026重合的数为$2×1 - 2026 = -2024$。
② 理由：由①得折痕对应数为1，A、B折叠后重合，说明两点到1的距离相等，已知A、B距离为2026，故两点到1的距离均为$2026÷2=1013$。因为点A在点B左侧，所以点A表示的数为$1-1013=-1012$，点B表示的数为$1+1013=1014$。
(3) 分两种情况讨论：
当点$A'$在点B左侧时，$A'B=2$，点B表示的数为6，故$A'$表示的数为$6-2=4$。因为C是A和$A'$的中点，所以C表示的数为$\frac{-21+4}{2}=-8.5$；
当点$A'$在点B右侧时，$A'$表示的数为$6+2=8$，则C表示的数为$\frac{-21+8}{2}=-6.5$。
综上，点C表示的数为$-8.5$或$-6.5$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10}$
(2) ① $\boldsymbol{-2024}$；② 点A表示的数为$\boldsymbol{-1012}$，点B表示的数为$\boldsymbol{1014}$
(3) $\boldsymbol{-8.5}$或$\boldsymbol{-6.5}$
【知识点】
折叠的性质，数轴的计算，分类讨论
【点评】
本题结合数轴折叠考查轴对称性质的应用，需要熟练掌握数轴上两点中点、距离的计算方法，解题时注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.65
解决数轴折叠问题的核心是抓住折叠的本质是轴对称，折痕对应的数是两个重合点的中点：若数轴上表示数a的点与表示数b的点重合，那么折痕对应的数为$\frac{a+b}{2}$，与数x重合的点对应的数为$2×$折痕数$-x$。各小问思考思路如下：
(1)折痕过原点，即折痕对应数为0，求10的重合点直接利用相反数性质即可；
(2)①先根据-1和3重合算出折痕对应的数，再代入公式求2026的重合点；②A、B折叠后重合说明两点到折痕距离相等，先算出单段距离，结合A在B左侧即可分别求出两点对应的数；
(3)以C为折点说明C是A和A'的中点，已知A'与B的距离为2，需分A'在B左侧、右侧两种情况求出A'对应的数，再用中点公式计算C对应的数。
【解析】
(1) 折痕对应数为0，与10重合的点是10的相反数，即$-10$。
(2) ① 由-1与3重合，可得折痕对应的数为$\frac{-1+3}{2}=1$，则与2026重合的数为$2×1 - 2026 = -2024$。
② 理由：由①得折痕对应数为1，A、B折叠后重合，说明两点到1的距离相等，已知A、B距离为2026，故两点到1的距离均为$2026÷2=1013$。因为点A在点B左侧，所以点A表示的数为$1-1013=-1012$，点B表示的数为$1+1013=1014$。
(3) 分两种情况讨论：
当点$A'$在点B左侧时，$A'B=2$，点B表示的数为6，故$A'$表示的数为$6-2=4$。因为C是A和$A'$的中点，所以C表示的数为$\frac{-21+4}{2}=-8.5$；
当点$A'$在点B右侧时，$A'$表示的数为$6+2=8$，则C表示的数为$\frac{-21+8}{2}=-6.5$。
综上，点C表示的数为$-8.5$或$-6.5$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10}$
(2) ① $\boldsymbol{-2024}$；② 点A表示的数为$\boldsymbol{-1012}$，点B表示的数为$\boldsymbol{1014}$
(3) $\boldsymbol{-8.5}$或$\boldsymbol{-6.5}$
【知识点】
折叠的性质，数轴的计算，分类讨论
【点评】
本题结合数轴折叠考查轴对称性质的应用，需要熟练掌握数轴上两点中点、距离的计算方法，解题时注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.65
3.已知点M,N在数轴上,点M表示的数是-3,点N在点M的右边,且M,N两点间的距离为4个单位长度,P,Q是数轴上的两个动点.
(1)写出点N表示的数.
(2)如果点P从点M出发,沿数轴先向右移动6个单位长度,再向左移动1个单位长度,求此时点P所表示的数及M,P两点之间的距离.
(3)如果P,Q两点分别从点M,N同时出发,均沿数轴向同一方向运动,点P每秒运动2个单位长度,点Q每秒运动3个单位长度,3秒后,P,Q两点之间的距离是多少?
(1)写出点N表示的数.
(2)如果点P从点M出发,沿数轴先向右移动6个单位长度,再向左移动1个单位长度,求此时点P所表示的数及M,P两点之间的距离.
(3)如果P,Q两点分别从点M,N同时出发,均沿数轴向同一方向运动,点P每秒运动2个单位长度,点Q每秒运动3个单位长度,3秒后,P,Q两点之间的距离是多少?
答案
3.解析
(1)-3+4=1,故点N表示的数是1.
(2)-3+6-1=2,故点P表示的数是2.
2-(-3)=5,故M,P两点之间的距离为5个单位长度.
(3)①两点同时向左运动3秒后,点P表示的数是-3-3×2=-9,点Q表示的数是1-3×3=-8,所以P,Q两点之间的距离为-8-(-9)=1个单位长度;
②两点同时向右运动3秒后,点P表示的数是-3+3×2=3,点Q表示的数是1+3×3=10,所以P,Q两点之间的距离为10-3=7个单位长度.
综上,3秒后,P,Q两点之间的距离是1个单位长度或7个单位长度.
(1)-3+4=1,故点N表示的数是1.
(2)-3+6-1=2,故点P表示的数是2.
2-(-3)=5,故M,P两点之间的距离为5个单位长度.
(3)①两点同时向左运动3秒后,点P表示的数是-3-3×2=-9,点Q表示的数是1-3×3=-8,所以P,Q两点之间的距离为-8-(-9)=1个单位长度;
②两点同时向右运动3秒后,点P表示的数是-3+3×2=3,点Q表示的数是1+3×3=10,所以P,Q两点之间的距离为10-3=7个单位长度.
综上,3秒后,P,Q两点之间的距离是1个单位长度或7个单位长度.
解析
【分析】
(1) 数轴上右侧的点表示的数比左侧大，已知点N在M右侧，两点距离为4，只需用点M表示的数加上两点距离即可得到点N对应的数。
(2) 数轴上点向右移动时数值加移动单位长度，向左移动时数值减移动单位长度，先按移动规则算出点P对应的数，再用较大数减去较小数即可得到M、P两点的距离。
(3) 题目仅说明两点沿同一方向运动，未明确向左还是向右，因此需要分向左运动、向右运动两种情况分类讨论，分别计算3秒后P、Q对应的数，再求两点距离即可。
【解析】
(1) 点M表示的数是-3，点N在M右侧且两点距离为4，因此点N表示的数为：$-3+4=1$。
(2) 点P从M出发先向右移动6个单位，再向左移动1个单位，因此点P表示的数为：$-3+6-1=2$；
M、P两点之间的距离为：$2-(-3)=5$（个单位长度）。
(3) 分两种情况讨论：
① 两点同时向左运动3秒：
点P表示的数：$-3-2×3=-9$
点Q表示的数：$1-3×3=-8$
P、Q两点的距离：$-8-(-9)=1$（个单位长度）
② 两点同时向右运动3秒：
点P表示的数：$-3+2×3=3$
点Q表示的数：$1+3×3=10$
P、Q两点的距离：$10-3=7$（个单位长度）
【答案】
(1) $\boxed{1}$
(2) 点P表示的数是$\boxed{2}$，M、P两点间的距离是$\boxed{5}$个单位长度
(3) $\boxed{1}$个单位长度或$\boxed{7}$个单位长度
【知识点】
数轴的应用，两点间距离计算，分类讨论思想
【点评】
本题是数轴的基础综合题，重点考查数轴上点的移动规律、距离计算方法，需要注意运动方向未明确时要分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 数轴上右侧的点表示的数比左侧大，已知点N在M右侧，两点距离为4，只需用点M表示的数加上两点距离即可得到点N对应的数。
(2) 数轴上点向右移动时数值加移动单位长度，向左移动时数值减移动单位长度，先按移动规则算出点P对应的数，再用较大数减去较小数即可得到M、P两点的距离。
(3) 题目仅说明两点沿同一方向运动，未明确向左还是向右，因此需要分向左运动、向右运动两种情况分类讨论，分别计算3秒后P、Q对应的数，再求两点距离即可。
【解析】
(1) 点M表示的数是-3，点N在M右侧且两点距离为4，因此点N表示的数为：$-3+4=1$。
(2) 点P从M出发先向右移动6个单位，再向左移动1个单位，因此点P表示的数为：$-3+6-1=2$；
M、P两点之间的距离为：$2-(-3)=5$（个单位长度）。
(3) 分两种情况讨论：
① 两点同时向左运动3秒：
点P表示的数：$-3-2×3=-9$
点Q表示的数：$1-3×3=-8$
P、Q两点的距离：$-8-(-9)=1$（个单位长度）
② 两点同时向右运动3秒：
点P表示的数：$-3+2×3=3$
点Q表示的数：$1+3×3=10$
P、Q两点的距离：$10-3=7$（个单位长度）
【答案】
(1) $\boxed{1}$
(2) 点P表示的数是$\boxed{2}$，M、P两点间的距离是$\boxed{5}$个单位长度
(3) $\boxed{1}$个单位长度或$\boxed{7}$个单位长度
【知识点】
数轴的应用，两点间距离计算，分类讨论思想
【点评】
本题是数轴的基础综合题，重点考查数轴上点的移动规律、距离计算方法，需要注意运动方向未明确时要分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
