7. 解方程：$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}-\frac{2}{x^2+1}-\frac{4}{x^4+1}=\frac{4x}{x^8-1}$

$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}-\frac{2}{x^2+1}-\frac{4}{x^4+1}=\frac{4x}{x^8-1}$，
$\frac{x+1-x+1}{x^2-1}-\frac{2}{x^2+1}-\frac{4}{x^4+1}=\frac{4x}{x^8-1}$，
$\frac{2}{x^2-1}-\frac{2}{x^2+1}-\frac{4}{x^4+1}=\frac{4x}{x^8-1}$，
$\frac{4}{x^4-1}-\frac{4}{x^4+1}=\frac{4x}{x^8-1}$，
$\frac{8}{x^8-1}=\frac{4x}{x^8-1}$，
$\therefore 4x=8$，$\therefore x=2$。
经检验，$x=2$是原方程的根。

8. 解方程：$\frac{x-1}{x+3} - \frac{x+3}{x-1} = 0.$

设$\frac{x-1}{x+3}=y$，原方程化为$y-\frac{1}{y}=0$，
$\therefore y^2-1=0$，解得$y=\pm1$。
当$y=1$时，$\frac{x-1}{x+3}=1$，此方程无解；
当$y=-1$时，$\frac{x-1}{x+3}=-1$，解得$x=-1$。
经检验，$x=-1$是原方程的根。

9. 解方程：$\frac{1}{x+10}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\dots+\frac{1}{(x+9)(x+10)}=2$

原方程可变形为$\frac{1}{x+10}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\dots+\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x+10}=2$。$\therefore \frac{1}{x+1}=2$。$\therefore x=-\frac{1}{2}$。
经检验，$x=-\frac{1}{2}$是原方程的根。

10. 解方程：$\frac{12x - 10}{4x - 3} + \frac{32x - 34}{8x - 9} = \frac{24x - 23}{8x - 7} + \frac{16x - 19}{4x - 5}$

原方程可化为$3-\frac{1}{4x-3}+4+\frac{2}{8x-9}=3-\frac{2}{8x-7}+4+\frac{1}{4x-5}$，即$\frac{2}{8x-9}-\frac{2}{8x-6}=\frac{2}{8x-10}-\frac{2}{8x-7}$，
$\therefore \frac{6}{(8x-9)(8x-6)}=\frac{6}{(8x-10)(8x-7)}$。
$\therefore (8x-9)(8x-6)=(8x-10)(8x-7)$，解得$x=1$。
经检验，$x=1$是原方程的根。

11. 解方程：$\frac{6y+12}{y^2+4y+4} - \frac{y^2-4}{y^2-4y+4} + \frac{y^2}{y^2-4} = 0.$

原方程可变形为$\frac{6(y+2)}{(y+2)^2}-\frac{(y+2)(y-2)}{(y-2)^2}+\frac{y^2}{(y+2)(y-2)}=0$。
约分，得$\frac{6}{y+2}-\frac{y+2}{y-2}+\frac{y^2}{(y+2)(y-2)}=0$。
方程两边都乘$(y+2)(y-2)$，得$6(y-2)-(y+2)^2+y^2=0$。
整理，得$2y=16$，$\therefore y=8$。
经检验，$y=8$是原方程的根。