2026年拔尖特训七年级数学上册人教版第40页答案
1. 我们常用的十进制，如$2025=2×10^3+0×10^2+2×10^1+5×10^0$，表示十进制的数要用10个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0,1，如二进制数中的$(111)_2=1×2^2+1×2^1+1×2^0$，相当于十进制数中的7；二进制数中的$(11011)_2=1×2^4+1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0$，相当于十进制数中的27.十进制数中的25相当于二进制数中的（
B
）

A.$(10011)_2$
B.$(11001)_2$
C.$(11010)_2$
D.$(11101)_2$

答案

1. B 根据二进制的表示方法,可知 25=1×2⁴+1×2³+0×2²+0×2¹+1×2⁰,所以十进制数中的 25 相当于二进制数中的(11001)₂。
2. 在电子工程中,数字电路使用的是二进制系统,而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和微处理器设备中.已知二进制记数法表示正整数,例如 $3=2+1=1×2^1+1×2^0$,记作 $3=(11)_2$,$12=8+4=1×2^3+1×2^2+0×2^1+0×2^0$,记作 $12=(1100)_2$;八进制记数法表示正整数,例如 $83=64+16+3=1×8^2+2×8^1+3×8^0$,记作 $83=(123)_8$,则 $(1011101)_2$ 相当于八进制数中的
(
D
)

A.$(35)_8$
B.$(82)_8$
C.$(83)_8$
D.$(135)_8$

答案

2. D $(1011101)_2=1×2^6+0×2^5+1×2^4+1×2^3+1×2^2+0×2^1+1×2^0=64+0+16+8+4+0+1=93$,而 93=64+24+5=1×8²+3×8¹+5×8⁰,所以$(1011101)_2$ 相当于八进制数中的$(135)_8$。
3. 与传统的二进制芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率. 二进制数的组成数字为0,1,二进制数$(10111)_2$转化为十进制数为23，即$(10111)_2 = 1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 23$. 三进制数的组成数字为0,1,2,三进制数$(212)_3$转化为十进制数为23，即$(212)_3 = 2×3^2 + 1×3^1 + 2×3^0 = 23$. 将二进制数$(1110)_2$转化为三进制数为（
D
）

A.$(102)_3$
B.$(101)_3$
C.$(111)_3$
D.$(112)_3$

答案

3. D $(1110)_2=1×2^3+1×2^2+1×2^1+0×2^0=14$. 所以14=9+3+2=1×3²+1×3¹+2×3⁰=(112)₃。
4. 日常生活中主要运用十进制，而十六进制广泛应用于电子技术、计算机编程等领域. 十六进制在数学中是一种“逢16进1”的进位制，一般用数字0到9和字母A到F表示，其中用A,B,C,D,E,F分别表示10,11,12,13,14,15. 如$(7E9)_{16}$表示十六进制数，将它转换成十进制数为$7×16^2 +14×16^1 +9×16^0=2025$，那么将十进制数2026转换成十六进制数为
$(7EA)_{16}$
.

答案

4. $(7EA)_{16}$ 因为 2 026=7×16²+14×16¹+10×16⁰,所以十进制数2 026转换成十六进制数为$(7EA)_{16}$。
5. 如图所示为我国古老的八卦图案.八卦可以用来表示二进制数,其中“━ ━”表示0,“━━”表示1,则数“”可以记作$(110100)_2$,转换成八进制数就是$(64)_8$.将数“”转换成八进制数是多少？

答案

5. 由题意,得二进制数是$(011111101000)_2$,$(011111101000)_2=0×2^{11}+1×2^{10}+1×2^9+1×2^8+1×2^7+1×2^6+1×2^5+0×2^4+1×2^3+0×2^2+0×2^1+0×2^0=1 024+512+256+128+64+32+8=2 024$. 因为 2 024=3×8³+7×8²+5×8¹+0×8⁰,所以$(011111101000)_2=(3750)_8$。