登录
【例1】如图，每个小正方形的边长都为1，仔细观察图案，图中有几对全等形？有几对全等三角形？你能否举一些生活中利用全等设计图案的例子？
答案
解：
图中的全等形共有3对：分别是两个带阴影的小正方形，两个空白的小正方形，左侧阴影箭头形四边形与右侧阴影箭头形四边形。
图中的全等三角形共有2对：左侧箭头形阴影可拆分为两个全等的等腰直角三角形，右侧箭头形阴影也可拆分为两个全等的等腰直角三角形，左侧的两个三角形分别与右侧对应的两个三角形全等，共2对。
生活中利用全等设计图案的例子：全等的正方形地面瓷砖、成套的相同图案邮票、重复的对称剪纸纹样、衣物上相同的重复印花等。
图中的全等形共有3对：分别是两个带阴影的小正方形，两个空白的小正方形，左侧阴影箭头形四边形与右侧阴影箭头形四边形。
图中的全等三角形共有2对：左侧箭头形阴影可拆分为两个全等的等腰直角三角形，右侧箭头形阴影也可拆分为两个全等的等腰直角三角形，左侧的两个三角形分别与右侧对应的两个三角形全等，共2对。
生活中利用全等设计图案的例子：全等的正方形地面瓷砖、成套的相同图案邮票、重复的对称剪纸纹样、衣物上相同的重复印花等。
解析
【分析】
解题首先要明确全等形的核心定义：能够完全重合的两个图形互为全等形，全等三角形是属于三角形类的全等形。解题时可按图形类型分类排查避免漏数：①先找四边形类全等形：依次对比阴影小正方形、空白小正方形、左右两侧阴影箭头四边形的形状和大小，判断是否能完全重合；②再拆分含三角形的图形，统计所有三角形的形状、边长，判断全等的对数；③最后结合生活中重复、对称的设计场景举例即可。
【解析】
1. 判断全等形：
①两个带阴影的小正方形边长均为1，形状、大小完全一致，可完全重合，是1对全等形；
②两个空白的小正方形边长均为1，形状、大小完全一致，可完全重合，是1对全等形；
③左侧阴影箭头形四边形与右侧阴影箭头形四边形，均由两个直角边为2的等腰直角三角形拼接而成，形状、大小完全一致，可完全重合，是1对全等形；
综上全等形共3对。
2. 判断全等三角形：
左侧阴影箭头可拆分为2个等腰直角三角形，二者可完全重合，是1对全等三角形；右侧阴影箭头可拆分为2个等腰直角三角形，二者可完全重合，是1对全等三角形；合计共2对全等三角形。
3. 生活例子选取日常中形状大小完全相同的重复设计即可，合理即可。
【答案】
图中的全等形共有3对：分别是两个带阴影的小正方形，两个空白的小正方形，左侧阴影箭头形四边形与右侧阴影箭头形四边形。
图中的全等三角形共有2对：左侧箭头形阴影可拆分为两个全等的等腰直角三角形，右侧箭头形阴影也可拆分为两个全等的等腰直角三角形，左侧的两个三角形分别与右侧对应的两个三角形全等，共2对。
生活中利用全等设计图案的例子：全等的正方形地面瓷砖、成套的相同图案邮票、重复的对称剪纸纹样、衣物上相同的重复印花等。
【知识点】
全等形概念，全等三角形识别，全等的实际应用
【点评】
本题重点考查对全等形概念的掌握，需要学生细致观察图形、分类梳理判断，同时结合生活场景举例，能帮助学生理解全等在实际生活中的应用价值，整体比较基础。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确全等形的核心定义：能够完全重合的两个图形互为全等形，全等三角形是属于三角形类的全等形。解题时可按图形类型分类排查避免漏数：①先找四边形类全等形：依次对比阴影小正方形、空白小正方形、左右两侧阴影箭头四边形的形状和大小，判断是否能完全重合；②再拆分含三角形的图形，统计所有三角形的形状、边长，判断全等的对数；③最后结合生活中重复、对称的设计场景举例即可。
【解析】
1. 判断全等形：
①两个带阴影的小正方形边长均为1，形状、大小完全一致，可完全重合，是1对全等形；
②两个空白的小正方形边长均为1，形状、大小完全一致，可完全重合，是1对全等形；
③左侧阴影箭头形四边形与右侧阴影箭头形四边形，均由两个直角边为2的等腰直角三角形拼接而成，形状、大小完全一致，可完全重合，是1对全等形；
综上全等形共3对。
2. 判断全等三角形：
左侧阴影箭头可拆分为2个等腰直角三角形，二者可完全重合，是1对全等三角形；右侧阴影箭头可拆分为2个等腰直角三角形，二者可完全重合，是1对全等三角形；合计共2对全等三角形。
3. 生活例子选取日常中形状大小完全相同的重复设计即可，合理即可。
【答案】
图中的全等形共有3对：分别是两个带阴影的小正方形，两个空白的小正方形，左侧阴影箭头形四边形与右侧阴影箭头形四边形。
图中的全等三角形共有2对：左侧箭头形阴影可拆分为两个全等的等腰直角三角形，右侧箭头形阴影也可拆分为两个全等的等腰直角三角形，左侧的两个三角形分别与右侧对应的两个三角形全等，共2对。
生活中利用全等设计图案的例子：全等的正方形地面瓷砖、成套的相同图案邮票、重复的对称剪纸纹样、衣物上相同的重复印花等。
【知识点】
全等形概念，全等三角形识别，全等的实际应用
【点评】
本题重点考查对全等形概念的掌握，需要学生细致观察图形、分类梳理判断，同时结合生活场景举例，能帮助学生理解全等在实际生活中的应用价值，整体比较基础。
【难度系数】
0.8
1.如图,每个小正方形的边长都为1,请你用下面这种基本图形设计一幅图案,画在下面的网格图中.
答案
解：
设计示例：利用平移变换，将题给的带斜线基本图形依次填充到网格的全部15个小正方形中，得到3行5列的满铺装饰图案；也可结合轴对称性质，以网格竖直中线为对称轴，将基本图形对称排布，组成十字形、花边等样式的图案，所有组成单元均为指定的基本图形，符合设计要求。
（注：图案绘制时保证每个填充的小方格内的斜线样式与给定基本图形完全一致即可，答案不唯一，合理即可。）
设计示例：利用平移变换，将题给的带斜线基本图形依次填充到网格的全部15个小正方形中，得到3行5列的满铺装饰图案；也可结合轴对称性质，以网格竖直中线为对称轴，将基本图形对称排布，组成十字形、花边等样式的图案，所有组成单元均为指定的基本图形，符合设计要求。
（注：图案绘制时保证每个填充的小方格内的斜线样式与给定基本图形完全一致即可，答案不唯一，合理即可。）
解析
【分析】
首先明确题目要求：需使用左侧给定的边长为1的带斜线正方形作为唯一基本单元，在右侧网格中设计图案，网格中每个小正方形边长均为1，刚好和基本图形尺寸匹配。我们可以结合学过的平移、轴对称等图形变换知识来设计：①如果想要简单的满铺图案，直接利用平移，将基本图形逐个平移到网格的小正方形中，保证每个小正方形内的斜线方向和给定基本图形一致即可；②如果想要设计更有规律的图案，可以结合轴对称的性质，先确定对称轴，在对称轴两侧对称放置基本图形，组成对称的装饰图案，也可以同时结合平移和轴对称设计更丰富的样式，只要所有用到的单元都是题目给出的基本图形就符合要求。
【解析】
设计方法示例：
方法1：利用平移变换设计满铺图案：将给定的带斜线基本图形向右每次平移1个单位长度，依次填满第一行的5个小正方形，再将第一行的整体图案向下每次平移2个单位长度，填满第二、第三行，最终得到3行5列的满铺装饰图案，所有单元均为指定基本图形，符合要求。
方法2：利用轴对称变换设计花边图案：选取网格竖直中线为对称轴，在对称轴左右两侧对称放置基本图形，沿网格上下边缘排布组成花边样式的图案，所有组成单元均为指定基本图形，符合要求。
绘制图案时，保证每个填充的小方格内的斜线样式与给定基本图形完全一致即可，答案不唯一，合理即可。
【答案】
设计示例：利用平移变换，将题给的带斜线基本图形依次填充到网格的全部15个小正方形中，得到3行5列的满铺装饰图案；也可结合轴对称性质，以网格竖直中线为对称轴，将基本图形对称排布，组成十字形、花边等样式的图案，所有组成单元均为指定的基本图形，符合设计要求。（注：图案绘制时保证每个填充的小方格内的斜线样式与给定基本图形完全一致即可，答案不唯一，合理即可。）
【知识点】
平移变换；轴对称变换；图案设计
【点评】
本题为开放性设计题，没有唯一标准答案，核心考察对图形变换知识的灵活运用能力，只要设计的图案符合使用指定基本图形的要求即为正确，能够充分发挥学生的创造力，加深对图形变换的理解。
【难度系数】
0.9
首先明确题目要求：需使用左侧给定的边长为1的带斜线正方形作为唯一基本单元，在右侧网格中设计图案，网格中每个小正方形边长均为1，刚好和基本图形尺寸匹配。我们可以结合学过的平移、轴对称等图形变换知识来设计：①如果想要简单的满铺图案，直接利用平移，将基本图形逐个平移到网格的小正方形中，保证每个小正方形内的斜线方向和给定基本图形一致即可；②如果想要设计更有规律的图案，可以结合轴对称的性质，先确定对称轴，在对称轴两侧对称放置基本图形，组成对称的装饰图案，也可以同时结合平移和轴对称设计更丰富的样式，只要所有用到的单元都是题目给出的基本图形就符合要求。
【解析】
设计方法示例：
方法1：利用平移变换设计满铺图案：将给定的带斜线基本图形向右每次平移1个单位长度，依次填满第一行的5个小正方形，再将第一行的整体图案向下每次平移2个单位长度，填满第二、第三行，最终得到3行5列的满铺装饰图案，所有单元均为指定基本图形，符合要求。
方法2：利用轴对称变换设计花边图案：选取网格竖直中线为对称轴，在对称轴左右两侧对称放置基本图形，沿网格上下边缘排布组成花边样式的图案，所有组成单元均为指定基本图形，符合要求。
绘制图案时，保证每个填充的小方格内的斜线样式与给定基本图形完全一致即可，答案不唯一，合理即可。
【答案】
设计示例：利用平移变换，将题给的带斜线基本图形依次填充到网格的全部15个小正方形中，得到3行5列的满铺装饰图案；也可结合轴对称性质，以网格竖直中线为对称轴，将基本图形对称排布，组成十字形、花边等样式的图案，所有组成单元均为指定的基本图形，符合设计要求。（注：图案绘制时保证每个填充的小方格内的斜线样式与给定基本图形完全一致即可，答案不唯一，合理即可。）
【知识点】
平移变换；轴对称变换；图案设计
【点评】
本题为开放性设计题，没有唯一标准答案，核心考察对图形变换知识的灵活运用能力，只要设计的图案符合使用指定基本图形的要求即为正确，能够充分发挥学生的创造力，加深对图形变换的理解。
【难度系数】
0.9
2.如图,每个小正方形的边长都为1,请以▢为基本图案,在下面的网格图中设计一个美丽的图案.
答案
解：
本题答案不唯一，以下为一种符合要求的设计方案：
利用轴对称与旋转变换，在4×4网格中设计风车图案：
1. 将网格左上角2×2区域内的4个小正方形，都选取阴影直角三角形的直角朝向大网格中心的部分作为基本图案；
2. 将网格右上角2×2区域内的4个小正方形，都选取阴影直角三角形的直角朝向大网格中心的部分作为基本图案；
3. 将网格左下角2×2区域内的4个小正方形，都选取阴影直角三角形的直角朝向大网格中心的部分作为基本图案；
4. 将网格右下角2×2区域内的4个小正方形，都选取阴影直角三角形的直角朝向大网格中心的部分作为基本图案。
最终得到的图案为4叶风车，同时是轴对称图形和中心对称图形，造型美观。
本题答案不唯一，以下为一种符合要求的设计方案：
利用轴对称与旋转变换，在4×4网格中设计风车图案：
1. 将网格左上角2×2区域内的4个小正方形，都选取阴影直角三角形的直角朝向大网格中心的部分作为基本图案；
2. 将网格右上角2×2区域内的4个小正方形，都选取阴影直角三角形的直角朝向大网格中心的部分作为基本图案；
3. 将网格左下角2×2区域内的4个小正方形，都选取阴影直角三角形的直角朝向大网格中心的部分作为基本图案；
4. 将网格右下角2×2区域内的4个小正方形，都选取阴影直角三角形的直角朝向大网格中心的部分作为基本图案。
最终得到的图案为4叶风车，同时是轴对称图形和中心对称图形，造型美观。
解析
【分析】
这是一道开放性图案设计题，可结合学过的轴对称、旋转等图形变换知识解题，思考步骤如下：1. 优先选择轴对称、中心对称类的设计方向，得到的图案会更规整美观；2. 可将4×4的大网格划分为4个2×2的小区域，便于统一布置基本图案；3. 规定每个区域内基本图案的朝向，比如让基本图案的直角都朝向大网格中心，即可得到协调的完整图案。
【解析】
本题答案不唯一，以下为一种符合要求的设计方案：
利用轴对称与旋转变换，在4×4网格中设计风车图案：
1. 将网格左上角2×2区域内的4个小正方形，都选取阴影直角三角形的直角朝向大网格中心的部分作为基本图案；
2. 将网格右上角2×2区域内的4个小正方形，都选取阴影直角三角形的直角朝向大网格中心的部分作为基本图案；
3. 将网格左下角2×2区域内的4个小正方形，都选取阴影直角三角形的直角朝向大网格中心的部分作为基本图案；
4. 将网格右下角2×2区域内的4个小正方形，都选取阴影直角三角形的直角朝向大网格中心的部分作为基本图案。
最终得到的4叶风车图案同时是轴对称图形和中心对称图形，符合设计要求。
【答案】
本题答案不唯一，合理即可，参考设计为兼具轴对称、中心对称性质的4叶风车图案。
【知识点】
图案设计；轴对称变换；旋转变换
【点评】
本题属于开放性试题，侧重考查对图形变换的灵活运用能力，同时能锻炼动手操作能力与审美能力，只要设计的图案符合要求、造型美观均可得分。
【难度系数】
0.8
这是一道开放性图案设计题，可结合学过的轴对称、旋转等图形变换知识解题，思考步骤如下：1. 优先选择轴对称、中心对称类的设计方向，得到的图案会更规整美观；2. 可将4×4的大网格划分为4个2×2的小区域，便于统一布置基本图案；3. 规定每个区域内基本图案的朝向，比如让基本图案的直角都朝向大网格中心，即可得到协调的完整图案。
【解析】
本题答案不唯一，以下为一种符合要求的设计方案：
利用轴对称与旋转变换，在4×4网格中设计风车图案：
1. 将网格左上角2×2区域内的4个小正方形，都选取阴影直角三角形的直角朝向大网格中心的部分作为基本图案；
2. 将网格右上角2×2区域内的4个小正方形，都选取阴影直角三角形的直角朝向大网格中心的部分作为基本图案；
3. 将网格左下角2×2区域内的4个小正方形，都选取阴影直角三角形的直角朝向大网格中心的部分作为基本图案；
4. 将网格右下角2×2区域内的4个小正方形，都选取阴影直角三角形的直角朝向大网格中心的部分作为基本图案。
最终得到的4叶风车图案同时是轴对称图形和中心对称图形，符合设计要求。
【答案】
本题答案不唯一，合理即可，参考设计为兼具轴对称、中心对称性质的4叶风车图案。
【知识点】
图案设计；轴对称变换；旋转变换
【点评】
本题属于开放性试题，侧重考查对图形变换的灵活运用能力，同时能锻炼动手操作能力与审美能力，只要设计的图案符合要求、造型美观均可得分。
【难度系数】
0.8
3. 请用4张如图(1)的小“L”形纸片拼成一个与如图(2)的大“L”形纸片全等的图案.
答案
解：
拼接方法如下：
1. 取第1张小“L”形纸片，放置在目标大L形的左下区域，使其左边缘与大L形的左边缘对齐，下边缘与大L形的下边缘对齐，纸片的凹角朝向正右上方。
2. 取第2张小“L”形纸片，将其逆时针旋转90°后，放置在第1张纸片的正上方，使其左边缘与大L形的左边缘对齐，上边缘与大L形的上边缘对齐，纸片的凹角朝向正右下方。
3. 取第3张小“L”形纸片，将其顺时针旋转90°后，放置在第1张纸片的正右方，使其下边缘与大L形的下边缘对齐，右边缘与大L形的右边缘对齐，纸片的凹角朝向正左上方。
4. 取第4张小“L”形纸片，嵌入前三张纸片围出的剩余空隙中，调整方向使纸片各边与相邻纸片边缘完全贴合。
最终4张纸片无重叠、无缝隙拼接得到的图案，与图(2)的大“L”形纸片全等。
拼接方法如下：
1. 取第1张小“L”形纸片，放置在目标大L形的左下区域，使其左边缘与大L形的左边缘对齐，下边缘与大L形的下边缘对齐，纸片的凹角朝向正右上方。
2. 取第2张小“L”形纸片，将其逆时针旋转90°后，放置在第1张纸片的正上方，使其左边缘与大L形的左边缘对齐，上边缘与大L形的上边缘对齐，纸片的凹角朝向正右下方。
3. 取第3张小“L”形纸片，将其顺时针旋转90°后，放置在第1张纸片的正右方，使其下边缘与大L形的下边缘对齐，右边缘与大L形的右边缘对齐，纸片的凹角朝向正左上方。
4. 取第4张小“L”形纸片，嵌入前三张纸片围出的剩余空隙中，调整方向使纸片各边与相邻纸片边缘完全贴合。
最终4张纸片无重叠、无缝隙拼接得到的图案，与图(2)的大“L”形纸片全等。
解析
【分析】
要完成本次拼接，首先需明确全等图形的核心特征：形状、大小完全相同，拼接过程要保证4张小L形纸片无重叠、无缝隙，最终得到的图形和图(2)完全一致。我们可以借助逆向思维解题：先尝试把目标大L形划分成4个和图(1)完全相同的小L形区域，再对照划分好的区域依次摆放小L形纸片即可。摆放时可先固定三个角落的小L位置，通过旋转调整小L的朝向，使其和大L的边缘对齐，最后将剩余的小L嵌入空隙即可完成拼接。
【解析】
拼接步骤如下：
1. 取第1张小“L”形纸片，放置在目标大L形的左下区域，使其左边缘与大L形的左边缘对齐，下边缘与大L形的下边缘对齐，纸片的凹角朝向正右上方。
2. 取第2张小“L”形纸片，将其逆时针旋转90°后，放置在第1张纸片的正上方，使其左边缘与大L形的左边缘对齐，上边缘与大L形的上边缘对齐，纸片的凹角朝向正右下方。
3. 取第3张小“L”形纸片，将其顺时针旋转90°后，放置在第1张纸片的正右方，使其下边缘与大L形的下边缘对齐，右边缘与大L形的右边缘对齐，纸片的凹角朝向正左上方。
4. 取第4张小“L”形纸片，嵌入前三张纸片围出的剩余空隙中，调整方向使纸片各边与相邻纸片边缘完全贴合。
最终4张纸片无重叠、无缝隙拼接得到的图案，与图(2)的大“L”形纸片全等。
【答案】
拼接方法如下：
1. 取第1张小“L”形纸片，放置在目标大L形的左下区域，使其左边缘与大L形的左边缘对齐，下边缘与大L形的下边缘对齐，纸片的凹角朝向正右上方。
2. 取第2张小“L”形纸片，将其逆时针旋转90°后，放置在第1张纸片的正上方，使其左边缘与大L形的左边缘对齐，上边缘与大L形的上边缘对齐，纸片的凹角朝向正右下方。
3. 取第3张小“L”形纸片，将其顺时针旋转90°后，放置在第1张纸片的正右方，使其下边缘与大L形的下边缘对齐，右边缘与大L形的右边缘对齐，纸片的凹角朝向正左上方。
4. 取第4张小“L”形纸片，嵌入前三张纸片围出的剩余空隙中，调整方向使纸片各边与相邻纸片边缘完全贴合。
最终4张纸片无重叠、无缝隙拼接得到的图案，与图(2)的大“L”形纸片全等。
【知识点】
全等图形的概念、图形的旋转、图形的剪拼
【点评】
本题侧重考查空间想象能力和动手操作能力，结合全等图形的性质与图形旋转的规律即可解决，通过逆向拆分目标图形的方法能快速找到拼接思路，趣味性较强。
【难度系数】
0.7
要完成本次拼接，首先需明确全等图形的核心特征：形状、大小完全相同，拼接过程要保证4张小L形纸片无重叠、无缝隙，最终得到的图形和图(2)完全一致。我们可以借助逆向思维解题：先尝试把目标大L形划分成4个和图(1)完全相同的小L形区域，再对照划分好的区域依次摆放小L形纸片即可。摆放时可先固定三个角落的小L位置，通过旋转调整小L的朝向，使其和大L的边缘对齐，最后将剩余的小L嵌入空隙即可完成拼接。
【解析】
拼接步骤如下：
1. 取第1张小“L”形纸片，放置在目标大L形的左下区域，使其左边缘与大L形的左边缘对齐，下边缘与大L形的下边缘对齐，纸片的凹角朝向正右上方。
2. 取第2张小“L”形纸片，将其逆时针旋转90°后，放置在第1张纸片的正上方，使其左边缘与大L形的左边缘对齐，上边缘与大L形的上边缘对齐，纸片的凹角朝向正右下方。
3. 取第3张小“L”形纸片，将其顺时针旋转90°后，放置在第1张纸片的正右方，使其下边缘与大L形的下边缘对齐，右边缘与大L形的右边缘对齐，纸片的凹角朝向正左上方。
4. 取第4张小“L”形纸片，嵌入前三张纸片围出的剩余空隙中，调整方向使纸片各边与相邻纸片边缘完全贴合。
最终4张纸片无重叠、无缝隙拼接得到的图案，与图(2)的大“L”形纸片全等。
【答案】
拼接方法如下：
1. 取第1张小“L”形纸片，放置在目标大L形的左下区域，使其左边缘与大L形的左边缘对齐，下边缘与大L形的下边缘对齐，纸片的凹角朝向正右上方。
2. 取第2张小“L”形纸片，将其逆时针旋转90°后，放置在第1张纸片的正上方，使其左边缘与大L形的左边缘对齐，上边缘与大L形的上边缘对齐，纸片的凹角朝向正右下方。
3. 取第3张小“L”形纸片，将其顺时针旋转90°后，放置在第1张纸片的正右方，使其下边缘与大L形的下边缘对齐，右边缘与大L形的右边缘对齐，纸片的凹角朝向正左上方。
4. 取第4张小“L”形纸片，嵌入前三张纸片围出的剩余空隙中，调整方向使纸片各边与相邻纸片边缘完全贴合。
最终4张纸片无重叠、无缝隙拼接得到的图案，与图(2)的大“L”形纸片全等。
【知识点】
全等图形的概念、图形的旋转、图形的剪拼
【点评】
本题侧重考查空间想象能力和动手操作能力，结合全等图形的性质与图形旋转的规律即可解决，通过逆向拆分目标图形的方法能快速找到拼接思路，趣味性较强。
【难度系数】
0.7
【例2】如图，在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案，她用刻度尺量得$AB=AC$，$BO=CO$.为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下$∠ B$与$∠ C$是否相等，小麦走过来说：“不用量了，一定相等.”你认为小麦的说法.(选填“正确”或“错误”)
答案
正确
解析
【分析】
要判断∠B和∠C是否相等，可通过证明两角所在的三角形全等实现。观察图形可知，AB和BO在△ABO中，AC和CO在△ACO中，已知AB=AC、BO=CO，且AO是两个三角形共有的公共边，满足三边对应相等的全等判定条件，因此可通过SSS判定两个三角形全等，再由全等三角形对应角相等即可得到∠B=∠C，无需测量。
【解析】
连接AO，在$△ ABO$和$△ ACO$中：
$\begin{cases}AB=AC(\mathrm{已知})\\BO=CO(\mathrm{已知})\\AO=AO(\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore△ ABO≌△ ACO(\mathrm{SSS})$
$\therefore∠ B=∠ C$（全等三角形的对应角相等）
因此小麦的说法正确。
【答案】
正确
【知识点】
SSS判定全等；全等三角形的性质
【点评】
本题结合生活实际考查三角形全等的应用，解题的关键是发掘图形中隐含的公共边，利用全等三角形的判定和性质推导角的等量关系，体现了数学知识在实际场景中的实用性。
【难度系数】
0.8
要判断∠B和∠C是否相等，可通过证明两角所在的三角形全等实现。观察图形可知，AB和BO在△ABO中，AC和CO在△ACO中，已知AB=AC、BO=CO，且AO是两个三角形共有的公共边，满足三边对应相等的全等判定条件，因此可通过SSS判定两个三角形全等，再由全等三角形对应角相等即可得到∠B=∠C，无需测量。
【解析】
连接AO，在$△ ABO$和$△ ACO$中：
$\begin{cases}AB=AC(\mathrm{已知})\\BO=CO(\mathrm{已知})\\AO=AO(\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore△ ABO≌△ ACO(\mathrm{SSS})$
$\therefore∠ B=∠ C$（全等三角形的对应角相等）
因此小麦的说法正确。
【答案】
正确
【知识点】
SSS判定全等；全等三角形的性质
【点评】
本题结合生活实际考查三角形全等的应用，解题的关键是发掘图形中隐含的公共边，利用全等三角形的判定和性质推导角的等量关系，体现了数学知识在实际场景中的实用性。
【难度系数】
0.8
4. 用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形。若$AH=12$，$DH=5$，正方形$ABCD$的边长为13，求正方形$EFGH$的面积。
答案
解：
由题意可知，4个直角三角形全等，直角边长分别为12和5。
单个直角三角形的面积为：$\frac{1}{2} × 5 × 12 = 30$
正方形ABCD的面积为：$13^2 = 169$
正方形EFGH的面积 = 正方形ABCD的面积 - 4个全等直角三角形的面积
即：$S_{正方形EFGH}=169 - 4×30=169-120=49$
答：正方形EFGH的面积为49。
由题意可知，4个直角三角形全等，直角边长分别为12和5。
单个直角三角形的面积为：$\frac{1}{2} × 5 × 12 = 30$
正方形ABCD的面积为：$13^2 = 169$
正方形EFGH的面积 = 正方形ABCD的面积 - 4个全等直角三角形的面积
即：$S_{正方形EFGH}=169 - 4×30=169-120=49$
答：正方形EFGH的面积为49。
解析
【分析】
要求正方形EFGH的面积，观察图形可知：正方形EFGH的面积等于大正方形ABCD的面积减去周围4个全等直角三角形的面积之和。首先根据全等三角形的性质，结合已知的AH=12、DH=5，可得每个直角三角形的两条直角边长分别为12和5，即可计算单个直角三角形的面积；再结合大正方形边长求出大正方形的面积，最后用大正方形面积减去4个直角三角形的总面积，就能得到正方形EFGH的面积。
【解析】
解：
∵4张直角三角形纸片全等，
∴每个直角三角形的两条直角边长分别为12和5，
单个直角三角形的面积为：$\frac{1}{2} × 12 × 5 = 30$
∵正方形ABCD的边长为13，
∴正方形ABCD的面积为：$13^2 = 169$
正方形EFGH的面积 = 正方形ABCD的面积 - 4个全等直角三角形的面积和
即$S_{正方形EFGH}=169 - 4 × 30 = 169 - 120 = 49$
【答案】
49
【知识点】
全等三角形的性质；正方形面积计算；割补法求面积
【点评】
本题属于组合图形面积计算的基础题型，解题核心是通过观察图形理清各部分面积的数量关系，结合全等三角形的性质获取计算所需的边长条件即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要求正方形EFGH的面积，观察图形可知：正方形EFGH的面积等于大正方形ABCD的面积减去周围4个全等直角三角形的面积之和。首先根据全等三角形的性质，结合已知的AH=12、DH=5，可得每个直角三角形的两条直角边长分别为12和5，即可计算单个直角三角形的面积；再结合大正方形边长求出大正方形的面积，最后用大正方形面积减去4个直角三角形的总面积，就能得到正方形EFGH的面积。
【解析】
解：
∵4张直角三角形纸片全等，
∴每个直角三角形的两条直角边长分别为12和5，
单个直角三角形的面积为：$\frac{1}{2} × 12 × 5 = 30$
∵正方形ABCD的边长为13，
∴正方形ABCD的面积为：$13^2 = 169$
正方形EFGH的面积 = 正方形ABCD的面积 - 4个全等直角三角形的面积和
即$S_{正方形EFGH}=169 - 4 × 30 = 169 - 120 = 49$
【答案】
49
【知识点】
全等三角形的性质；正方形面积计算；割补法求面积
【点评】
本题属于组合图形面积计算的基础题型，解题核心是通过观察图形理清各部分面积的数量关系，结合全等三角形的性质获取计算所需的边长条件即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5. 如图的“风筝”图案是由$△ ABC$和$△ ADE$两个三角形拼接而成的. 已知$AB=AD,AC=AE,∠ BAE=∠ DAC$. 求证:$∠ E=∠ C$.
答案
证明：
∵ ∠BAE = ∠DAC，
∴ ∠BAE + ∠CAE = ∠DAC + ∠CAE，
即 ∠BAC = ∠DAE。
在△ABC和△ADE中，
$\{\begin{array}{l}AB = AD,\\∠BAC = ∠DAE,\\AC = AE,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △ADE（SAS），
∴ ∠E = ∠C。
∵ ∠BAE = ∠DAC，
∴ ∠BAE + ∠CAE = ∠DAC + ∠CAE，
即 ∠BAC = ∠DAE。
在△ABC和△ADE中，
$\{\begin{array}{l}AB = AD,\\∠BAC = ∠DAE,\\AC = AE,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △ADE（SAS），
∴ ∠E = ∠C。
解析
【分析】
要证明∠E=∠C，可先证明∠E和∠C所在的△ADE与△ABC全等。题目已知两组对应边AB=AD、AC=AE，还缺少两边的夹角相等的判定条件；结合已知∠BAE=∠DAC，给两个角同时加上公共角∠CAE，即可推出夹角∠BAC=∠DAE，满足SAS全等判定条件，证明三角形全等后，根据全等三角形对应角相等即可得到结论。
【解析】
证明：
∵ ∠BAE = ∠DAC，
∴ ∠BAE + ∠CAE = ∠DAC + ∠CAE，
即 ∠BAC = ∠DAE。
在△ABC和△ADE中，
$\{\begin{array}{l}AB = AD,\\∠BAC = ∠DAE,\\AC = AE,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △ADE（SAS），
∴ ∠E = ∠C。
【答案】
证明过程见上述解析，最终可证得∠E=∠C。
【知识点】
SAS判定三角形全等；全等三角形对应角相等
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，解题核心是通过角的和差关系推导得到两个三角形的对应夹角相等，结合已知边相等的条件判定三角形全等，再利用全等性质得出结论，侧重考察基础知识点的应用能力。
【难度系数】
0.8
要证明∠E=∠C，可先证明∠E和∠C所在的△ADE与△ABC全等。题目已知两组对应边AB=AD、AC=AE，还缺少两边的夹角相等的判定条件；结合已知∠BAE=∠DAC，给两个角同时加上公共角∠CAE，即可推出夹角∠BAC=∠DAE，满足SAS全等判定条件，证明三角形全等后，根据全等三角形对应角相等即可得到结论。
【解析】
证明：
∵ ∠BAE = ∠DAC，
∴ ∠BAE + ∠CAE = ∠DAC + ∠CAE，
即 ∠BAC = ∠DAE。
在△ABC和△ADE中，
$\{\begin{array}{l}AB = AD,\\∠BAC = ∠DAE,\\AC = AE,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △ADE（SAS），
∴ ∠E = ∠C。
【答案】
证明过程见上述解析，最终可证得∠E=∠C。
【知识点】
SAS判定三角形全等；全等三角形对应角相等
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，解题核心是通过角的和差关系推导得到两个三角形的对应夹角相等，结合已知边相等的条件判定三角形全等，再利用全等性质得出结论，侧重考察基础知识点的应用能力。
【难度系数】
0.8
