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11. 用红外灯均匀照射20 g的某物质，其温度随时间变化的图像如图所示。已知该物质为固态时的比热容 $ c_1 = 2.1 × 10^3 \, \mathrm{J/(kg·℃)} $，根据图像解答下列问题：
（1）在最初的t时间内，物质吸收的热量为 J。
（2）该物质为液态时的比热容 $ c_2 = $ J/(kg·℃)。
（3）该物质在第2t时的内能 （小于/等于/大于）第4t时的内能。
（1）在最初的t时间内，物质吸收的热量为 J。
（2）该物质为液态时的比热容 $ c_2 = $ J/(kg·℃)。
（3）该物质在第2t时的内能 （小于/等于/大于）第4t时的内能。
答案
（1）$\boldsymbol{840}$
（2）$\boldsymbol{4.2× 10^3}$
（3）$\boldsymbol{小于}$
（2）$\boldsymbol{4.2× 10^3}$
（3）$\boldsymbol{小于}$
解析
解：
（1）已知物质质量$m=20\ \mathrm{g}=0.02\ \mathrm{kg}$，由图像可知，最初$t$时间内物质为固态，温度变化$\Delta t_1=0°\mathrm{C}-(-20°\mathrm{C})=20°\mathrm{C}$，
物质吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}1}=c_1m\Delta t_1=2.1× 10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}× 0.02\ \mathrm{kg}× 20°\mathrm{C}=840\ \mathrm{J}$
（2）红外灯均匀照射，相同时间内物质吸收的热量相等，因此每$t$时间物质吸收的热量为$840\ \mathrm{J}$。
由图像可知，物质完全熔化为液态后，$2t$时间内吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}2}=2× 840\ \mathrm{J}=1680\ \mathrm{J}$，此过程中液态物质温度变化$\Delta t_2=20°\mathrm{C}-0°\mathrm{C}=20°\mathrm{C}$，
由$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$得液态时的比热容：
$c_2=\frac{Q_{\mathrm{吸}2}}{m\Delta t_2}=\frac{1680\ \mathrm{J}}{0.02\ \mathrm{kg}× 20°\mathrm{C}}=4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}$
（3）物质从第$2t$到第$4t$的过程中持续吸收热量，内能不断增大，因此该物质在第$2t$时的内能小于第$4t$时的内能。
（1）已知物质质量$m=20\ \mathrm{g}=0.02\ \mathrm{kg}$，由图像可知，最初$t$时间内物质为固态，温度变化$\Delta t_1=0°\mathrm{C}-(-20°\mathrm{C})=20°\mathrm{C}$，
物质吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}1}=c_1m\Delta t_1=2.1× 10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}× 0.02\ \mathrm{kg}× 20°\mathrm{C}=840\ \mathrm{J}$
（2）红外灯均匀照射，相同时间内物质吸收的热量相等，因此每$t$时间物质吸收的热量为$840\ \mathrm{J}$。
由图像可知，物质完全熔化为液态后，$2t$时间内吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}2}=2× 840\ \mathrm{J}=1680\ \mathrm{J}$，此过程中液态物质温度变化$\Delta t_2=20°\mathrm{C}-0°\mathrm{C}=20°\mathrm{C}$，
由$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$得液态时的比热容：
$c_2=\frac{Q_{\mathrm{吸}2}}{m\Delta t_2}=\frac{1680\ \mathrm{J}}{0.02\ \mathrm{kg}× 20°\mathrm{C}}=4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}$
（3）物质从第$2t$到第$4t$的过程中持续吸收热量，内能不断增大，因此该物质在第$2t$时的内能小于第$4t$时的内能。
12. 小明在做探究不同物质吸热升温特点的实验时，用同一酒精灯分别给质量相等的水和食用油加热，可以认为单位时间内它们吸收的热量（相等/不相等）。根据实验测得的数据画出水、食用油升高的温度$\Delta t$随时间$t$变化的图像如图所示，它们都是过原点的直线，即$\Delta t = kt$。温度升高$\Delta t_1$的过程中，食用油吸收的热量（小于/等于/大于）水。用$m$表示水的质量，$c_1$和$c_2$分别表示水和食用油的比热容，则$k_{\mathrm{水}}:k_{\mathrm{食用油}}=$。
答案
解：
用同一酒精灯分别给质量相等的水和食用油加热，相同时间内酒精灯放出的热量相等，因此可认为单位时间内它们吸收的热量相等。
由图像可知，升高相同温度$\Delta t_1$时，食用油的加热时间小于水的加热时间，由于单位时间内二者吸收热量相等，因此食用油吸收的热量小于水。
根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}} = cm\Delta t$，设单位时间内物质吸收的热量为$q_0$，则$Q_{\mathrm{吸}}=q_0 t$，将$\Delta t = kt$代入得：
$q_0 t = cm · kt$
约去$t$后可得：$k=\frac{q_0}{cm}$
已知水和食用油质量相等，单位时间吸收的热量$q_0$相同，因此：
$k_{\mathrm{水}}:k_{\mathrm{食用油}} = \frac{q_0}{c_1 m} : \frac{q_0}{c_2 m} = c_2:c_1$
答案依次为：相等；小于；$\boldsymbol{c_2:c_1}$。
用同一酒精灯分别给质量相等的水和食用油加热，相同时间内酒精灯放出的热量相等，因此可认为单位时间内它们吸收的热量相等。
由图像可知，升高相同温度$\Delta t_1$时，食用油的加热时间小于水的加热时间，由于单位时间内二者吸收热量相等，因此食用油吸收的热量小于水。
根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}} = cm\Delta t$，设单位时间内物质吸收的热量为$q_0$，则$Q_{\mathrm{吸}}=q_0 t$，将$\Delta t = kt$代入得：
$q_0 t = cm · kt$
约去$t$后可得：$k=\frac{q_0}{cm}$
已知水和食用油质量相等，单位时间吸收的热量$q_0$相同，因此：
$k_{\mathrm{水}}:k_{\mathrm{食用油}} = \frac{q_0}{c_1 m} : \frac{q_0}{c_2 m} = c_2:c_1$
答案依次为：相等；小于；$\boldsymbol{c_2:c_1}$。
13. 小明在学习物质的比热容时，取相同质量的水和沙子，用相同的酒精灯加热，测得它们升高的温度如下表所列，并在图(a)中作出沙子升高的温度随时间变化的图像。
(1) 用温度计测量水的初温如图(b)所示，其读数为℃。
(2) 实验中选用相同的酒精灯加热，可以认为相同时间内水和沙子相同。
(3) 请利用表中数据在图(a)中作出水升高温度随时间变化的图像。由图像可知，相同质量的沙子和水，升高相同温度时，吸收的热量更多。
(4) 沙子在1.0～1.5 min内升高的温度明显异常，其主要原因是。
(5) 小明再用50 g水和100 g水做实验，以升高的温度Δt为横坐标、吸收的热量Q为纵坐标，分别画出50 g水和100 g水的Q-Δt图像。它们都是过原点的直线，即$Q=k\Delta t$。进一步分析，发现这两条直线的k值之比与对应水的之比相等。
(1) 用温度计测量水的初温如图(b)所示，其读数为℃。
(2) 实验中选用相同的酒精灯加热，可以认为相同时间内水和沙子相同。
(3) 请利用表中数据在图(a)中作出水升高温度随时间变化的图像。由图像可知，相同质量的沙子和水，升高相同温度时，吸收的热量更多。
(4) 沙子在1.0～1.5 min内升高的温度明显异常，其主要原因是。
(5) 小明再用50 g水和100 g水做实验，以升高的温度Δt为横坐标、吸收的热量Q为纵坐标，分别画出50 g水和100 g水的Q-Δt图像。它们都是过原点的直线，即$Q=k\Delta t$。进一步分析，发现这两条直线的k值之比与对应水的之比相等。
答案
解：
(1) 18
(2) 吸收的热量
(3) 在图(a)中依次描出坐标点(0,0)、(0.5,2.0)、(1.0,4.0)、(1.5,6.0)、(2.0,8.0)、(2.5,10.0)，用平滑直线将各点依次连接；水
(4) 沙子受热不均匀，未充分搅拌，局部沙子温度异常偏高
(5) 质量
(1) 18
(2) 吸收的热量
(3) 在图(a)中依次描出坐标点(0,0)、(0.5,2.0)、(1.0,4.0)、(1.5,6.0)、(2.0,8.0)、(2.5,10.0)，用平滑直线将各点依次连接；水
(4) 沙子受热不均匀，未充分搅拌，局部沙子温度异常偏高
(5) 质量
