1. 如图，有一条可以折叠的数轴，点A，B表示的数分别是－6，3，沿线段AB的一个三等分点C将此数轴对折，对折后点A与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数是（）


A.0
B.3
C.0或6
D.0或3或6

1. C 因为 C 是线段 AB 的一个三等分点,AB = 3－(-6)=9,所以易得 AC = 3 或 6. 所以点 C 表示的数是 0 或－3. 当点 C 表示的数为 0 时,点 A' 表示的数是 6;当点 C 表示的数为－3 时,点 A' 表示的数是 0.

2. 小明在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示－3的点重合.若数轴上A，B两点之间的距离为8(点A在点B的左侧)，且A，B两点经过上述折叠后重合，则点A表示的数为.

2. －5 根据题意,得折痕与数轴的交点表示的数为(1－3)÷2 = －1. 因为 A,B 两点之间的距离为 8 且折叠后重合,所以点 A,B 关于－1 所对应的点对称. 又因为点 A 在点 B 的左侧,所以点 A 表示的数为－1－8÷2 = －5.

3. 一只电子跳蚤落在数轴上的原点处，第1次从原点向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当该电子跳蚤第100次跳起落下后，落点处到原点的距离是（）

A.0
B.100个单位长度
C.50个单位长度
D.75个单位长度

3. C 根据题意,得 1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100 = －1×50 = －50,所以落点处到原点的距离是 50 个单位长度.

4.【新知理解】如图①,在数轴上点M表示的数为m,点N表示的数为n,点M到点N的距离记为MN的长.我们规定:MN的长可以用位于右边的点表示的数减去位于左边的点表示的数表示,即$MN=n−m$.
【新知应用】如图②,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,b是最大的负整数,且a,c满足$|a+3|$与$(c−5)^2$互为相反数.
(1)$a=$,$b=$,$c=$.
(2)若将数轴折叠,使得点A与点C重合,则点B与数对应的点重合.
(3)点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动.设运动时间为t秒,则$3BC−2AB$的值是否随着t的变化而变化?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.

4. (1) －3;－1;5. 由题意,得$|a+3|+(c-5)^2=0$,所以$a+3=0,c-5=0$. 所以$a=-3,c=5$. 因为 b 是最大的负整数,所以$b=-1$. (2) 3. $(5-3)÷2=1$,即点 A 与点 C 关于 1 对应的点对称. 所以点 B 到 1 对应的点的距离为$1-(-1)=2$. 所以与点 B 重合的点表示的数为$1+2=3$.
(3) 不变. 根据题意,得运动时,点 A 表示的数为$-3-2t$,点 B 表示的数为$-1+t$,点 C 表示的数为$5+3t$,所以$AB=-1+t-(-3-2t)=3t+2$,$BC=5+3t-(-1+t)=2t+6$. 所以$3BC-2AB=3(2t+6)-2(3t+2)=6t+18-6t-4=14$. 所以$3BC-2AB$的值不随着 t 的变化而变化,其值为 14.