15 阅读材料：
已知$\frac{x^2 +1}{x}=3$，求$\frac{x^2}{x^4 +1}$的值。
解：由$\frac{x^2 +1}{x}=3$，得$x+\frac{1}{x}=3$，由此可得$\frac{x^4 +1}{x^2}=x^2+\frac{1}{x^2}=(x+\frac{1}{x})^2 -2=3^2 -2=7$，
所以$\frac{x^2}{x^4 +1}=\frac{1}{7}$。
请仿照材料中的解法，求解问题：
已知$\frac{x^2 +x +1}{x}=a$，用含$a$的代数式表示$\frac{x^2}{x^4 +x^2 +1}$的值。

15. 由$\frac{x^2 +x +1}{x}=a$,得$x+\frac{1}{x}=a-1$,由此可得$\frac{x^4 +x^2 +1}{x^2}=x^2 +\frac{1}{x^2}+1=(a-1)^2 -2+1=a^2-2a$,所以$\frac{x^2}{x^4 +x^2 +1}=\frac{1}{a^2 -2a}$。