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1. 已知A、B两金属块比热容之比为$c_A:c_B=1:2$，把它们都加热到$100°\mathrm{C}$，然后分别投入装有质量相同、初温都为$30°\mathrm{C}$的C、D两杯水中，测量结果：金属块A使C杯中的水温升高了$20°\mathrm{C}$，金属块B使D杯中的水温升高了$30°\mathrm{C}$。整个过程中不考虑热量损失。则两金属块的质量之比$m_A:m_B$为（
A.$15:16$
B.$1:1$
C.$16:15$
D.$4:3$
C
）A.$15:16$
B.$1:1$
C.$16:15$
D.$4:3$
答案
1.C 【点拨】整个过程中不考虑热量损失，则金属块放出的热量全部被水吸收，则金属块A放出的热量$Q_{\mathrm{放}A}=Q_{\mathrm{水吸}C}=c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} \Delta t_{\mathrm{水}C}=c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} × 20 \ ℃$。同理，金属块B放出的热量$Q_{\mathrm{放}B}=Q_{\mathrm{水吸}D}=c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} \Delta t_{\mathrm{水}D}=c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} × 30 \ ℃$。则两金属块放出的热量之比为$\frac{Q_{\mathrm{放}A}}{Q_{\mathrm{放}B}}=\frac{c_A m_A × [100 \ ℃-(30 \ ℃+20 \ ℃)]}{c_B m_B × [100 \ ℃-(30 \ ℃+30 \ ℃)]}=\frac{c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} × 20 \ ℃}{c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水}} × 30 \ ℃}=\frac{2}{3}$，经整理可知，$\frac{m_A}{m_B}=\frac{16}{15}$。
解析
【分析】本题是热平衡问题，解题核心是利用“不考虑热量损失时，金属块放出的热量等于水吸收的热量”这一规律。先分别对金属块A、B应用热平衡方程，结合已知的比热容之比、水的质量与比热容相同的条件，计算各物质的温度变化量，再通过联立方程推导两金属块的质量之比。
【解析】整个过程无热量损失，故金属块放出的热量等于对应水吸收的热量，即$Q_{\mathrm{放}}=Q_{\mathrm{吸}}$。
1. 对金属块A：
金属块A的初温为$100°\mathrm{C}$，水C的初温为$30°\mathrm{C}$，水温升高$20°\mathrm{C}$，则水C的末温为$30°\mathrm{C}+20°\mathrm{C}=50°\mathrm{C}$，金属块A的温度变化量$\Delta t_A=100°\mathrm{C}-50°\mathrm{C}=50°\mathrm{C}$；
水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}C}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{水}C}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}×20°\mathrm{C}$；
金属块A放出的热量$Q_{\mathrm{放}A}=c_A m_A \Delta t_A = c_A m_A ×50°\mathrm{C}$；
由热平衡方程得：$c_A m_A ×50°\mathrm{C}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}×20°\mathrm{C}$ ①。
2. 对金属块B：
金属块B的初温为$100°\mathrm{C}$，水D的初温为$30°\mathrm{C}$，水温升高$30°\mathrm{C}$，则水D的末温为$30°\mathrm{C}+30°\mathrm{C}=60°\mathrm{C}$，金属块B的温度变化量$\Delta t_B=100°\mathrm{C}-60°\mathrm{C}=40°\mathrm{C}$；
水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}D}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{水}D}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}×30°\mathrm{C}$；
金属块B放出的热量$Q_{\mathrm{放}B}=c_B m_B \Delta t_B = c_B m_B ×40°\mathrm{C}$；
由热平衡方程得：$c_B m_B ×40°\mathrm{C}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}×30°\mathrm{C}$ ②。
3. 联立①②求质量比：
将①式除以②式，左边为$\frac{c_A m_A ×50°\mathrm{C}}{c_B m_B ×40°\mathrm{C}}$，右边为$\frac{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}×20°\mathrm{C}}{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}×30°\mathrm{C}}=\frac{2}{3}$；
已知$c_A:c_B=1:2$，代入左边得：$\frac{1× m_A ×50}{2× m_B ×40}=\frac{5m_A}{8m_B}$；
因此$\frac{5m_A}{8m_B}=\frac{2}{3}$，整理得$\frac{m_A}{m_B}=\frac{16}{15}$。
【答案】C
【知识点】热量的计算、热平衡方程
【点评】本题考查热平衡方程的应用，关键是明确温度变化量的计算，代入比值时需细心推导，避免计算错误，属于热学中等难度的常规题型。
【难度系数】0.6
【解析】整个过程无热量损失，故金属块放出的热量等于对应水吸收的热量，即$Q_{\mathrm{放}}=Q_{\mathrm{吸}}$。
1. 对金属块A：
金属块A的初温为$100°\mathrm{C}$，水C的初温为$30°\mathrm{C}$，水温升高$20°\mathrm{C}$，则水C的末温为$30°\mathrm{C}+20°\mathrm{C}=50°\mathrm{C}$，金属块A的温度变化量$\Delta t_A=100°\mathrm{C}-50°\mathrm{C}=50°\mathrm{C}$；
水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}C}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{水}C}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}×20°\mathrm{C}$；
金属块A放出的热量$Q_{\mathrm{放}A}=c_A m_A \Delta t_A = c_A m_A ×50°\mathrm{C}$；
由热平衡方程得：$c_A m_A ×50°\mathrm{C}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}×20°\mathrm{C}$ ①。
2. 对金属块B：
金属块B的初温为$100°\mathrm{C}$，水D的初温为$30°\mathrm{C}$，水温升高$30°\mathrm{C}$，则水D的末温为$30°\mathrm{C}+30°\mathrm{C}=60°\mathrm{C}$，金属块B的温度变化量$\Delta t_B=100°\mathrm{C}-60°\mathrm{C}=40°\mathrm{C}$；
水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}D}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t_{\mathrm{水}D}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}×30°\mathrm{C}$；
金属块B放出的热量$Q_{\mathrm{放}B}=c_B m_B \Delta t_B = c_B m_B ×40°\mathrm{C}$；
由热平衡方程得：$c_B m_B ×40°\mathrm{C}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}×30°\mathrm{C}$ ②。
3. 联立①②求质量比：
将①式除以②式，左边为$\frac{c_A m_A ×50°\mathrm{C}}{c_B m_B ×40°\mathrm{C}}$，右边为$\frac{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}×20°\mathrm{C}}{c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}×30°\mathrm{C}}=\frac{2}{3}$；
已知$c_A:c_B=1:2$，代入左边得：$\frac{1× m_A ×50}{2× m_B ×40}=\frac{5m_A}{8m_B}$；
因此$\frac{5m_A}{8m_B}=\frac{2}{3}$，整理得$\frac{m_A}{m_B}=\frac{16}{15}$。
【答案】C
【知识点】热量的计算、热平衡方程
【点评】本题考查热平衡方程的应用，关键是明确温度变化量的计算，代入比值时需细心推导，避免计算错误，属于热学中等难度的常规题型。
【难度系数】0.6
2. (图像分析) 某物理兴趣小组的同学，用天然气给10 kg的水加热，同时绘制了如图所示的加热过程中水温随时间变化的图线，若在6 min内完全燃烧了0.12 kg的天然气(每分钟放热相同)。水的比热容为$4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，天然气的热值为$5×10^7\ \mathrm{J/kg}$。
(1)完全燃烧0.12 kg天然气释放的热量为多少？
(2)“2～4 min”水吸收的热量为多少？
(3)在烧水过程中，“0～2 min”“2～4 min”“4～6 min”哪个时间段热效率最高？最高热效率为多少？
(1)完全燃烧0.12 kg天然气释放的热量为多少？
(2)“2～4 min”水吸收的热量为多少？
(3)在烧水过程中，“0～2 min”“2～4 min”“4～6 min”哪个时间段热效率最高？最高热效率为多少？
答案
2.【解】(1)0.12 kg 天然气完全燃烧产生的热量 $Q_{\mathrm{放}} = m_{\mathrm{天然气}} q_{\mathrm{天然气}}=0.12 \ \mathrm{kg} × 5 × 10^7 \ \mathrm{J/kg}=6 × 10^6 \ \mathrm{J}$。
(2)2～4 min，水吸收的热量 $Q_{\mathrm{吸}} = cm_{\mathrm{水}} \Delta t = 4.2 × 10^3 \ \mathrm{J/(kg·℃)} × 10 \ \mathrm{kg} × (70 \ ℃-50 \ ℃)=8.4 × 10^5 \ \mathrm{J}$。
(3)由图可知，随着水温不断升高，温度变化越来越慢，故在0～2 min内，吸收热量相同的情况下，升高的温度最高，热效率最大；0～2 min 内，水升高的温度 $\Delta t'=50 \ ℃-20 \ ℃=30 \ ℃$，水吸收的热量 $Q_{\mathrm{吸}}'=cm_{\mathrm{水}} \Delta t'=4.2 × 10^3 \ \mathrm{J/(kg·℃)} × 10 \ \mathrm{kg} × 30 \ ℃=1.26 × 10^6 \ \mathrm{J}$，0～2 min 内，天然气燃烧释放的热量 $Q_{\mathrm{放}}'=\frac{1}{3}Q_{\mathrm{放}}=\frac{1}{3} × 6 × 10^6 \ \mathrm{J}=2 × 10^6 \ \mathrm{J}$，最高热效率$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}'}{Q_{\mathrm{放}}'} × 100\%=\frac{1.26 × 10^6 \ \mathrm{J}}{2 × 10^6 \ \mathrm{J}} × 100\%=63\%$。
(2)2～4 min，水吸收的热量 $Q_{\mathrm{吸}} = cm_{\mathrm{水}} \Delta t = 4.2 × 10^3 \ \mathrm{J/(kg·℃)} × 10 \ \mathrm{kg} × (70 \ ℃-50 \ ℃)=8.4 × 10^5 \ \mathrm{J}$。
(3)由图可知，随着水温不断升高，温度变化越来越慢，故在0～2 min内，吸收热量相同的情况下，升高的温度最高，热效率最大；0～2 min 内，水升高的温度 $\Delta t'=50 \ ℃-20 \ ℃=30 \ ℃$，水吸收的热量 $Q_{\mathrm{吸}}'=cm_{\mathrm{水}} \Delta t'=4.2 × 10^3 \ \mathrm{J/(kg·℃)} × 10 \ \mathrm{kg} × 30 \ ℃=1.26 × 10^6 \ \mathrm{J}$，0～2 min 内，天然气燃烧释放的热量 $Q_{\mathrm{放}}'=\frac{1}{3}Q_{\mathrm{放}}=\frac{1}{3} × 6 × 10^6 \ \mathrm{J}=2 × 10^6 \ \mathrm{J}$，最高热效率$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}'}{Q_{\mathrm{放}}'} × 100\%=\frac{1.26 × 10^6 \ \mathrm{J}}{2 × 10^6 \ \mathrm{J}} × 100\%=63\%$。
解析
【分析】
本题是结合图像的热学综合计算题，解题思路如下：
1. 第(1)问：利用燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=mq$，代入天然气的质量和热值计算总放热；
2. 第(2)问：根据水吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，从图像中提取2～4min内水升高的温度，代入数据计算吸收的热量；
3. 第(3)问：已知每分钟放热相同，因此每个2min时间段内天然气放出的热量为总放热的$\frac{1}{3}$；通过图像对比三个时间段水升高的温度，升温越多则吸收热量越多，在放热相同的情况下热效率越高；再根据热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$计算最高热效率。
【解析】
解：
(1) 完全燃烧0.12 kg天然气释放的热量：
$Q_{\mathrm{放}} = m_{\mathrm{天然气}} q_{\mathrm{天然气}}=0.12 \ \mathrm{kg} × 5 × 10^7 \ \mathrm{J/kg}=6 × 10^6 \ \mathrm{J}$；
(2) 2～4 min内，水升高的温度$\Delta t=70℃ - 50℃=20℃$，则水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}} = cm_{\mathrm{水}} \Delta t = 4.2 × 10^3 \ \mathrm{J/(kg·℃)} × 10 \ \mathrm{kg} × 20 \ ℃=8.4 × 10^5 \ \mathrm{J}$；
(3) 已知每分钟放热相同，因此0～2 min、2～4 min、4～6 min每个2 min时间段内天然气放出的热量均为总放热的$\frac{1}{3}$，即$Q_{\mathrm{放}}'=\frac{1}{3}Q_{\mathrm{放}}=\frac{1}{3} × 6 × 10^6 \ \mathrm{J}=2 × 10^6 \ \mathrm{J}$；
从图像可知，0～2 min内水升高的温度$\Delta t'=50℃ - 20℃=30℃$，是三个时间段中升温最多的，因此该时间段热效率最高；
0～2 min内水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}'=cm_{\mathrm{水}} \Delta t'=4.2 × 10^3 \ \mathrm{J/(kg·℃)} × 10 \ \mathrm{kg} × 30 \ ℃=1.26 × 10^6 \ \mathrm{J}$；
则最高热效率：
$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}'}{Q_{\mathrm{放}}'} × 100\%=\frac{1.26 × 10^6 \ \mathrm{J}}{2 × 10^6 \ \mathrm{J}} × 100\%=63\%$。
【答案】
(1)$6×10^6\ \mathrm{J}$；(2)$8.4×10^5\ \mathrm{J}$；(3)0～2 min时间段热效率最高，最高热效率为63%
【知识点】
燃料放热计算、热量计算、热效率
【点评】
本题结合温度随时间变化的图像，考查热量与热效率的计算，需要学生从图像中提取温度变化信息，理解“每分钟放热相同”的条件，是一道基础热学综合题，注重对公式应用和图像分析能力的考查。
【难度系数】
0.6
本题是结合图像的热学综合计算题，解题思路如下：
1. 第(1)问：利用燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=mq$，代入天然气的质量和热值计算总放热；
2. 第(2)问：根据水吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，从图像中提取2～4min内水升高的温度，代入数据计算吸收的热量；
3. 第(3)问：已知每分钟放热相同，因此每个2min时间段内天然气放出的热量为总放热的$\frac{1}{3}$；通过图像对比三个时间段水升高的温度，升温越多则吸收热量越多，在放热相同的情况下热效率越高；再根据热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$计算最高热效率。
【解析】
解：
(1) 完全燃烧0.12 kg天然气释放的热量：
$Q_{\mathrm{放}} = m_{\mathrm{天然气}} q_{\mathrm{天然气}}=0.12 \ \mathrm{kg} × 5 × 10^7 \ \mathrm{J/kg}=6 × 10^6 \ \mathrm{J}$；
(2) 2～4 min内，水升高的温度$\Delta t=70℃ - 50℃=20℃$，则水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}} = cm_{\mathrm{水}} \Delta t = 4.2 × 10^3 \ \mathrm{J/(kg·℃)} × 10 \ \mathrm{kg} × 20 \ ℃=8.4 × 10^5 \ \mathrm{J}$；
(3) 已知每分钟放热相同，因此0～2 min、2～4 min、4～6 min每个2 min时间段内天然气放出的热量均为总放热的$\frac{1}{3}$，即$Q_{\mathrm{放}}'=\frac{1}{3}Q_{\mathrm{放}}=\frac{1}{3} × 6 × 10^6 \ \mathrm{J}=2 × 10^6 \ \mathrm{J}$；
从图像可知，0～2 min内水升高的温度$\Delta t'=50℃ - 20℃=30℃$，是三个时间段中升温最多的，因此该时间段热效率最高；
0～2 min内水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}'=cm_{\mathrm{水}} \Delta t'=4.2 × 10^3 \ \mathrm{J/(kg·℃)} × 10 \ \mathrm{kg} × 30 \ ℃=1.26 × 10^6 \ \mathrm{J}$；
则最高热效率：
$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}'}{Q_{\mathrm{放}}'} × 100\%=\frac{1.26 × 10^6 \ \mathrm{J}}{2 × 10^6 \ \mathrm{J}} × 100\%=63\%$。
【答案】
(1)$6×10^6\ \mathrm{J}$；(2)$8.4×10^5\ \mathrm{J}$；(3)0～2 min时间段热效率最高，最高热效率为63%
【知识点】
燃料放热计算、热量计算、热效率
【点评】
本题结合温度随时间变化的图像，考查热量与热效率的计算，需要学生从图像中提取温度变化信息，理解“每分钟放热相同”的条件，是一道基础热学综合题，注重对公式应用和图像分析能力的考查。
【难度系数】
0.6
3. 小明通过上网查阅得到某款轿车发动机输出功率与转速的关系如图所示；小明又通过父亲了解到，当车速是100 km/h时，发动机转速是
2 000 r/min，平均油耗为9 L/100 km。分析上述信息可知：当这辆汽车以100 km/h匀速行驶时，1 h发动机所做的有用功为
2 000 r/min，平均油耗为9 L/100 km。分析上述信息可知：当这辆汽车以100 km/h匀速行驶时，1 h发动机所做的有用功为
$1.08×10^8$
J，消耗汽油产生的内能为$3.312×10^8$
J，此时发动机的效率约为$32.6\%$
。（已知汽油的热值为$4.5×10^7$ J/kg，密度为$0.8×10^3$ kg/m³）答案
3.$1.08×10^8$；$3.312×10^8$；$32.6\%$ 【点拨】当车速是100 km/h时，发动机转速是2 000 r/min，由图像知，此时发动机输出功率$P=30 \ \mathrm{kW}=3 × 10^4 \ \mathrm{W}$，$t=1 \ \mathrm{h}=3 \ 600 \ \mathrm{s}$，由$P=\frac{W}{t}$得，1 h发动机所做的有用功$W=Pt=3 × 10^4 \ \mathrm{W} × 3 \ 600 \ \mathrm{s}=1.08 × 10^8 \ \mathrm{J}$。由$v=\frac{s}{t}$得，汽车匀速行驶的路程$s=vt=100 \ \mathrm{km/h} × 1 \ \mathrm{h}=100 \ \mathrm{km}$，汽车平均油耗为9 L/100 km，所以汽车行驶1 h，消耗汽油9 L，消耗汽油的体积$V=9 \ \mathrm{L}=9 \ \mathrm{dm}^3=9 × 10^{-3} \ \mathrm{m}^3$，由密度公式得，消耗汽油的质量$m=\rho V=0.8 × 10^3 \ \mathrm{kg/m}^3 × 9 × 10^{-3} \ \mathrm{m}^3=7.2 \ \mathrm{kg}$，消耗汽油放出的热量$Q=mq=7.2 \ \mathrm{kg} × 4.6 × 10^7 \ \mathrm{J/kg}=3.312 × 10^8 \ \mathrm{J}$。发动机的效率$\eta=\frac{W}{Q} × 100\%=\frac{1.08 × 10^8 \ \mathrm{J}}{3.312 × 10^8 \ \mathrm{J}} × 100\% \approx 32.6\%$。
解析
【分析】
要解决本题，需分步骤计算：首先从图像中提取转速2000r/min对应的发动机功率，利用功率公式计算1小时内发动机做的有用功；接着根据车速算出1小时行驶的路程，结合油耗得到消耗汽油的体积，通过密度公式算出汽油质量，再利用热值公式算出汽油完全燃烧释放的内能；最后用有用功与内能的比值计算发动机效率。
【解析】
1. 确定发动机功率：由图像可知，当转速为2000 r/min时，发动机输出功率 $ P = 30\ \mathrm{kW} = 3 × 10^4\ \mathrm{W} $。
2. 计算1 h发动机的有用功：时间 $ t = 1\ \mathrm{h} = 3600\ \mathrm{s} $，根据公式 $ P = \frac{W}{t} $，可得有用功 $ W = Pt = 3 × 10^4\ \mathrm{W} × 3600\ \mathrm{s} = 1.08 × 10^8\ \mathrm{J} $。
3. 计算消耗汽油的质量：汽车1 h行驶的路程 $ s = vt = 100\ \mathrm{km/h} × 1\ \mathrm{h} = 100\ \mathrm{km} $，已知油耗为9 L/100 km，故消耗汽油体积 $ V = 9\ \mathrm{L} = 9 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $。根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，得汽油质量 $ m = \rho V = 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 9 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 7.2\ \mathrm{kg} $。
4. 计算汽油完全燃烧释放的内能：根据热值公式 $ Q = mq $，得 $ Q = 7.2\ \mathrm{kg} × 4.6 × 10^7\ \mathrm{J/kg} = 3.312 × 10^8\ \mathrm{J} $。
5. 计算发动机效率：效率 $ \eta = \frac{W}{Q} × 100\% = \frac{1.08 × 10^8\ \mathrm{J}}{3.312 × 10^8\ \mathrm{J}} × 100\% \approx 32.6\% $。
【答案】
$ 1.08×10^8 $；$ 3.312×10^8 $；$ 32.6\% $
【知识点】
功率计算、热值与热量、热机效率
【点评】
本题结合图像信息，综合考查多个物理公式的应用，需要学生准确提取图像数据，熟练运用密度、功率、热值、效率等公式计算，是一道综合性较强的基础计算题。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需分步骤计算：首先从图像中提取转速2000r/min对应的发动机功率，利用功率公式计算1小时内发动机做的有用功；接着根据车速算出1小时行驶的路程，结合油耗得到消耗汽油的体积，通过密度公式算出汽油质量，再利用热值公式算出汽油完全燃烧释放的内能；最后用有用功与内能的比值计算发动机效率。
【解析】
1. 确定发动机功率：由图像可知，当转速为2000 r/min时，发动机输出功率 $ P = 30\ \mathrm{kW} = 3 × 10^4\ \mathrm{W} $。
2. 计算1 h发动机的有用功：时间 $ t = 1\ \mathrm{h} = 3600\ \mathrm{s} $，根据公式 $ P = \frac{W}{t} $，可得有用功 $ W = Pt = 3 × 10^4\ \mathrm{W} × 3600\ \mathrm{s} = 1.08 × 10^8\ \mathrm{J} $。
3. 计算消耗汽油的质量：汽车1 h行驶的路程 $ s = vt = 100\ \mathrm{km/h} × 1\ \mathrm{h} = 100\ \mathrm{km} $，已知油耗为9 L/100 km，故消耗汽油体积 $ V = 9\ \mathrm{L} = 9 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $。根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，得汽油质量 $ m = \rho V = 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 9 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 7.2\ \mathrm{kg} $。
4. 计算汽油完全燃烧释放的内能：根据热值公式 $ Q = mq $，得 $ Q = 7.2\ \mathrm{kg} × 4.6 × 10^7\ \mathrm{J/kg} = 3.312 × 10^8\ \mathrm{J} $。
5. 计算发动机效率：效率 $ \eta = \frac{W}{Q} × 100\% = \frac{1.08 × 10^8\ \mathrm{J}}{3.312 × 10^8\ \mathrm{J}} × 100\% \approx 32.6\% $。
【答案】
$ 1.08×10^8 $；$ 3.312×10^8 $；$ 32.6\% $
【知识点】
功率计算、热值与热量、热机效率
【点评】
本题结合图像信息，综合考查多个物理公式的应用，需要学生准确提取图像数据，熟练运用密度、功率、热值、效率等公式计算，是一道综合性较强的基础计算题。
【难度系数】
0.6
4. 某种单缸四冲程汽油机满负荷工作时，一个做功冲程可对外做功180 J，飞轮的转速为1 500 r/min，该汽油机满负荷工作时输出机械能的功率为
2 250
W。该汽油机每分钟消耗12 g汽油，通过多轮技术改进后将该汽油机的效率提高5%，则其满负荷工作5 h可以节省汽油0.6
kg。（汽油的热值取$4.5×10^7$ J/kg）答案
4. 2 250；0.6 【点拨】飞轮的转速为1 500 r/min=25 r/s，即该汽油机1 s做功12.5次，输出机械能的功率$P=\frac{W'}{t}=\frac{180 \ \mathrm{J} × 12.5}{1 \ \mathrm{s}}=2 \ 250 \ \mathrm{W}$。12 g汽油完全燃烧释放的热量$Q_{\mathrm{放}}=mq=12 × 10^{-3} \ \mathrm{kg} × 4.5 × 10^7 \ \mathrm{J/kg}=5.4 × 10^5 \ \mathrm{J}$，汽油机1 min输出的机械能$W''=Pt'=2 \ 250 \ \mathrm{W} × 1 × 60 \ \mathrm{s}=1.35 × 10^5 \ \mathrm{J}$，满负荷工作时这种汽油机的效率$\eta=\frac{W''}{Q_{\mathrm{放}}} × 100\%=\frac{1.35 × 10^5 \ \mathrm{J}}{5.4 × 10^5 \ \mathrm{J}} × 100\%=25\%$；若将其效率提高5%，即$\eta'=\eta+\Delta \eta=25\%+5\%=30\%$，此时需要汽油完全燃烧释放的热量$Q_{\mathrm{放}}'=\frac{W''}{\eta'}=\frac{1.35 × 10^5 \ \mathrm{J}}{30\%}=4.5 × 10^5 \ \mathrm{J}$，由$Q_{\mathrm{放}}=mq$可得，所需汽油的质量$m'=\frac{Q_{\mathrm{放}}'}{q}=\frac{4.5 × 10^5 \ \mathrm{J}}{4.5 × 10^7 \ \mathrm{J/kg}}=0.01 \ \mathrm{kg}=10 \ \mathrm{g}$，满负荷工作5 h可以节省汽油的质量$\Delta m=5 × 60 × (12 \ \mathrm{g}-10 \ \mathrm{g})=600 \ \mathrm{g}=0.6 \ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步分析：第一步计算汽油机的输出功率，需明确四冲程汽油机飞轮每转2圈完成一个工作循环、对外做功1次的规律，先根据飞轮转速算出单位时间内的做功次数，再结合单次做功值计算功率；第二步计算效率提高后节省的汽油量，需先算出原汽油机的效率，再根据效率提高后的数值，结合输出机械能不变的条件，算出改进后的耗油量，最后计算总节省量。
【解析】
1. 计算输出功率：
飞轮转速为 $ 1500\ \mathrm{r/min} = 25\ \mathrm{r/s} $，四冲程汽油机每2转对外做功1次，因此1秒内做功次数为 $ \frac{25}{2} = 12.5 $ 次。
输出机械能的功率 $ P = \frac{W}{t} = \frac{180\ \mathrm{J} × 12.5}{1\ \mathrm{s}} = 2250\ \mathrm{W} $。
2. 计算原汽油机的效率：
每分钟消耗汽油的质量 $ m = 12\ \mathrm{g} = 0.012\ \mathrm{kg} $，汽油完全燃烧释放的热量 $ Q_{\mathrm{放}} = m q = 0.012\ \mathrm{kg} × 4.5 × 10^7\ \mathrm{J/kg} = 5.4 × 10^5\ \mathrm{J} $。
每分钟输出的机械能 $ W'' = P t' = 2250\ \mathrm{W} × 60\ \mathrm{s} = 1.35 × 10^5\ \mathrm{J} $。
原效率 $ \eta = \frac{W''}{Q_{\mathrm{放}}} × 100\% = \frac{1.35 × 10^5\ \mathrm{J}}{5.4 × 10^5\ \mathrm{J}} × 100\% = 25\% $。
3. 计算效率提高后节省的汽油量：
效率提高5%后，新效率 $ \eta' = 25\% + 5\% = 30\% $。
输出相同机械能时，需要的总热量 $ Q_{\mathrm{放}}' = \frac{W''}{\eta'} = \frac{1.35 × 10^5\ \mathrm{J}}{30\%} = 4.5 × 10^5\ \mathrm{J} $。
对应汽油质量 $ m' = \frac{Q_{\mathrm{放}}'}{q} = \frac{4.5 × 10^5\ \mathrm{J}}{4.5 × 10^7\ \mathrm{J/kg}} = 0.01\ \mathrm{kg} = 10\ \mathrm{g} $。
每分钟节省汽油 $ \Delta m_{\mathrm{min}} = 12\ \mathrm{g} - 10\ \mathrm{g} = 2\ \mathrm{g} $，工作5小时（$ 5 × 60 = 300 $ 分钟）节省的总汽油量：
$ \Delta m = 300 × 2\ \mathrm{g} = 600\ \mathrm{g} = 0.6\ \mathrm{kg} $。
【答案】
2250；0.6
【知识点】
四冲程汽油机的工作特点、热机效率与热值计算
【点评】
本题综合考查四冲程汽油机的做功规律、功率计算、热机效率及热值的应用，需掌握飞轮转速与做功次数的关系，步骤较多，对公式应用和计算能力要求较高，是热学常见的综合题型。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需分两步分析：第一步计算汽油机的输出功率，需明确四冲程汽油机飞轮每转2圈完成一个工作循环、对外做功1次的规律，先根据飞轮转速算出单位时间内的做功次数，再结合单次做功值计算功率；第二步计算效率提高后节省的汽油量，需先算出原汽油机的效率，再根据效率提高后的数值，结合输出机械能不变的条件，算出改进后的耗油量，最后计算总节省量。
【解析】
1. 计算输出功率：
飞轮转速为 $ 1500\ \mathrm{r/min} = 25\ \mathrm{r/s} $，四冲程汽油机每2转对外做功1次，因此1秒内做功次数为 $ \frac{25}{2} = 12.5 $ 次。
输出机械能的功率 $ P = \frac{W}{t} = \frac{180\ \mathrm{J} × 12.5}{1\ \mathrm{s}} = 2250\ \mathrm{W} $。
2. 计算原汽油机的效率：
每分钟消耗汽油的质量 $ m = 12\ \mathrm{g} = 0.012\ \mathrm{kg} $，汽油完全燃烧释放的热量 $ Q_{\mathrm{放}} = m q = 0.012\ \mathrm{kg} × 4.5 × 10^7\ \mathrm{J/kg} = 5.4 × 10^5\ \mathrm{J} $。
每分钟输出的机械能 $ W'' = P t' = 2250\ \mathrm{W} × 60\ \mathrm{s} = 1.35 × 10^5\ \mathrm{J} $。
原效率 $ \eta = \frac{W''}{Q_{\mathrm{放}}} × 100\% = \frac{1.35 × 10^5\ \mathrm{J}}{5.4 × 10^5\ \mathrm{J}} × 100\% = 25\% $。
3. 计算效率提高后节省的汽油量：
效率提高5%后，新效率 $ \eta' = 25\% + 5\% = 30\% $。
输出相同机械能时，需要的总热量 $ Q_{\mathrm{放}}' = \frac{W''}{\eta'} = \frac{1.35 × 10^5\ \mathrm{J}}{30\%} = 4.5 × 10^5\ \mathrm{J} $。
对应汽油质量 $ m' = \frac{Q_{\mathrm{放}}'}{q} = \frac{4.5 × 10^5\ \mathrm{J}}{4.5 × 10^7\ \mathrm{J/kg}} = 0.01\ \mathrm{kg} = 10\ \mathrm{g} $。
每分钟节省汽油 $ \Delta m_{\mathrm{min}} = 12\ \mathrm{g} - 10\ \mathrm{g} = 2\ \mathrm{g} $，工作5小时（$ 5 × 60 = 300 $ 分钟）节省的总汽油量：
$ \Delta m = 300 × 2\ \mathrm{g} = 600\ \mathrm{g} = 0.6\ \mathrm{kg} $。
【答案】
2250；0.6
【知识点】
四冲程汽油机的工作特点、热机效率与热值计算
【点评】
本题综合考查四冲程汽油机的做功规律、功率计算、热机效率及热值的应用，需掌握飞轮转速与做功次数的关系，步骤较多，对公式应用和计算能力要求较高，是热学常见的综合题型。
【难度系数】
0.5
5. (新定义)表中是某轿车的一些技术参数，其中排气量是指发动机气缸的工作容积，一般情况下，发动机的排气量越大，功率越大。空燃比是指气缸内空气和燃油的质量比。汽油的热值为$4.6×10^7$ J/kg，当该发动机以最大功率工作时，气缸内汽油和空气的混合密度为$\rho=4.5$ kg/m³。
(1)1 min内发动机做的功为
(2)1 min燃料燃烧放出的热量为
(3)发动机的效率为
(1)1 min内发动机做的功为
$4.14×10^6$
J。(2)1 min燃料燃烧放出的热量为
$2.235 \ 6×10^7$
J。(3)发动机的效率为
$18.5\%$
。答案
5.(1)$4.14×10^6$ (2)$2.235 \ 6×10^7$ (3)$18.5\%$
【点拨】(1)1 min内发动机做的功$W=Pt=69 × 10^3 \ \mathrm{W} × 60 \ \mathrm{s}=4.14 × 10^6 \ \mathrm{J}$。(2)气缸内混合物的质量$m=\rho V=4.5 \ \mathrm{kg/m}^3 × 1.8 × 10^{-3} \ \mathrm{m}^3=8.1 × 10^{-3} \ \mathrm{kg}$，因为空燃比是14:1，所以汽油的质量是整个质量的$\frac{1}{15}$，做一次功消耗的汽油质量$m'=8.1 × 10^{-3} \ \mathrm{kg} × \frac{1}{15}=5.4 × 10^{-4} \ \mathrm{kg}$；做一次功消耗的汽油完全燃烧放出的热量$Q=m'q=5.4 × 10^{-4} \ \mathrm{kg} × 4.6 × 10^7 \ \mathrm{J/kg}=2.484 × 10^4 \ \mathrm{J}$；飞轮转速为1 800 r/min，故1 min做功900次，1 min内汽油燃烧释放的热量$Q'=Q × 900=2.484 × 10^4 \ \mathrm{J} × 900=2.235 \ 6 × 10^7 \ \mathrm{J}$。(3)发动机的效率$\eta=\frac{W}{Q'} × 100\%=\frac{4.14 × 10^6 \ \mathrm{J}}{2.235 \ 6 × 10^7 \ \mathrm{J}} × 100\% \approx 18.5\%$。
【点拨】(1)1 min内发动机做的功$W=Pt=69 × 10^3 \ \mathrm{W} × 60 \ \mathrm{s}=4.14 × 10^6 \ \mathrm{J}$。(2)气缸内混合物的质量$m=\rho V=4.5 \ \mathrm{kg/m}^3 × 1.8 × 10^{-3} \ \mathrm{m}^3=8.1 × 10^{-3} \ \mathrm{kg}$，因为空燃比是14:1，所以汽油的质量是整个质量的$\frac{1}{15}$，做一次功消耗的汽油质量$m'=8.1 × 10^{-3} \ \mathrm{kg} × \frac{1}{15}=5.4 × 10^{-4} \ \mathrm{kg}$；做一次功消耗的汽油完全燃烧放出的热量$Q=m'q=5.4 × 10^{-4} \ \mathrm{kg} × 4.6 × 10^7 \ \mathrm{J/kg}=2.484 × 10^4 \ \mathrm{J}$；飞轮转速为1 800 r/min，故1 min做功900次，1 min内汽油燃烧释放的热量$Q'=Q × 900=2.484 × 10^4 \ \mathrm{J} × 900=2.235 \ 6 × 10^7 \ \mathrm{J}$。(3)发动机的效率$\eta=\frac{W}{Q'} × 100\%=\frac{4.14 × 10^6 \ \mathrm{J}}{2.235 \ 6 × 10^7 \ \mathrm{J}} × 100\% \approx 18.5\%$。
解析
【分析】
本题需分三步解决：
1. 第一问求1min内发动机做的功，利用功率公式$W=Pt$，已知最大功率和时间，直接代入计算，注意单位统一。
2. 第二问求1min燃料燃烧放出的热量，需先算单次做功消耗的汽油质量：先由混合密度和排气量算出混合气体总质量，再根据空燃比得汽油质量；再根据飞轮转速确定1min内做功次数，进而算出总汽油质量，最后用$Q=mq$算总热量，需注意单位转换、空燃比比例、飞轮转数与做功次数的关系（四冲程内燃机每2转做功1次）。
3. 第三问求发动机效率，利用热机效率公式$\eta=\frac{W}{Q}×100\%$，代入前两问结果计算即可。
【解析】
(1) 已知最大功率$P=69\ \mathrm{kW}=69×10^3\ \mathrm{W}$，时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，根据功的公式：
$W=Pt=69×10^3\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=4.14×10^6\ \mathrm{J}$。
(2) 先算单次做功时混合气体总质量：排气量$V=1.8\ \mathrm{L}=1.8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，混合密度$\rho=4.5\ \mathrm{kg/m}^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$得：
$m_{\mathrm{总}}=\rho V=4.5\ \mathrm{kg/m}^3×1.8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=8.1×10^{-3}\ \mathrm{kg}$。
空燃比为$14:1$，汽油质量占混合气体总质量的$\frac{1}{14+1}=\frac{1}{15}$，单次做功消耗汽油质量：
$m_{\mathrm{汽油}}=m_{\mathrm{总}}×\frac{1}{15}=8.1×10^{-3}\ \mathrm{kg}×\frac{1}{15}=5.4×10^{-4}\ \mathrm{kg}$。
单次做功汽油燃烧放热：
$Q_1=m_{\mathrm{汽油}}q=5.4×10^{-4}\ \mathrm{kg}×4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.484×10^4\ \mathrm{J}$。
飞轮转速$1800\ \mathrm{r/min}$，四冲程内燃机每2转做功1次，1min内做功次数：
$n=\frac{1800\ \mathrm{r/min}}{2\ \mathrm{r/次}}=900\ \mathrm{次}$。
1min内总放热：
$Q_{\mathrm{总}}=nQ_1=900×2.484×10^4\ \mathrm{J}=2.2356×10^7\ \mathrm{J}$。
(3) 发动机效率：
$\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{4.14×10^6\ \mathrm{J}}{2.2356×10^7\ \mathrm{J}}×100\%\approx18.5\%$。
【答案】
(1)$4.14×10^6$；(2)$2.2356×10^7$；(3)$18.5\%$
【知识点】
功的计算、热值与热量计算、热机效率
【点评】
本题结合轿车技术参数考查热机综合计算，需掌握单位转换、空燃比比例、飞轮转速与做功次数的对应关系，是热机部分的典型综合题，需灵活应用多个知识点。
【难度系数】
0.6
本题需分三步解决：
1. 第一问求1min内发动机做的功，利用功率公式$W=Pt$，已知最大功率和时间，直接代入计算，注意单位统一。
2. 第二问求1min燃料燃烧放出的热量，需先算单次做功消耗的汽油质量：先由混合密度和排气量算出混合气体总质量，再根据空燃比得汽油质量；再根据飞轮转速确定1min内做功次数，进而算出总汽油质量，最后用$Q=mq$算总热量，需注意单位转换、空燃比比例、飞轮转数与做功次数的关系（四冲程内燃机每2转做功1次）。
3. 第三问求发动机效率，利用热机效率公式$\eta=\frac{W}{Q}×100\%$，代入前两问结果计算即可。
【解析】
(1) 已知最大功率$P=69\ \mathrm{kW}=69×10^3\ \mathrm{W}$，时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，根据功的公式：
$W=Pt=69×10^3\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=4.14×10^6\ \mathrm{J}$。
(2) 先算单次做功时混合气体总质量：排气量$V=1.8\ \mathrm{L}=1.8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，混合密度$\rho=4.5\ \mathrm{kg/m}^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$得：
$m_{\mathrm{总}}=\rho V=4.5\ \mathrm{kg/m}^3×1.8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=8.1×10^{-3}\ \mathrm{kg}$。
空燃比为$14:1$，汽油质量占混合气体总质量的$\frac{1}{14+1}=\frac{1}{15}$，单次做功消耗汽油质量：
$m_{\mathrm{汽油}}=m_{\mathrm{总}}×\frac{1}{15}=8.1×10^{-3}\ \mathrm{kg}×\frac{1}{15}=5.4×10^{-4}\ \mathrm{kg}$。
单次做功汽油燃烧放热：
$Q_1=m_{\mathrm{汽油}}q=5.4×10^{-4}\ \mathrm{kg}×4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.484×10^4\ \mathrm{J}$。
飞轮转速$1800\ \mathrm{r/min}$，四冲程内燃机每2转做功1次，1min内做功次数：
$n=\frac{1800\ \mathrm{r/min}}{2\ \mathrm{r/次}}=900\ \mathrm{次}$。
1min内总放热：
$Q_{\mathrm{总}}=nQ_1=900×2.484×10^4\ \mathrm{J}=2.2356×10^7\ \mathrm{J}$。
(3) 发动机效率：
$\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{4.14×10^6\ \mathrm{J}}{2.2356×10^7\ \mathrm{J}}×100\%\approx18.5\%$。
【答案】
(1)$4.14×10^6$；(2)$2.2356×10^7$；(3)$18.5\%$
【知识点】
功的计算、热值与热量计算、热机效率
【点评】
本题结合轿车技术参数考查热机综合计算，需掌握单位转换、空燃比比例、飞轮转速与做功次数的对应关系，是热机部分的典型综合题，需灵活应用多个知识点。
【难度系数】
0.6
