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2. 下列各式中，能用公式法分解因式的是（
A.$x^2 + x$
B.$4x^2 - 4x - 1$
C.$x^2 + y^2$
D.$4x^2 - 1$
D
）A.$x^2 + x$
B.$4x^2 - 4x - 1$
C.$x^2 + y^2$
D.$4x^2 - 1$
答案
2.D 【解析】对于A,$x^2 + x = x(x+1)$,只能提公因式分解因式;对于B,$4x^2 -4x -1$有三项,并且有两项是平方项,但是最后的平方项符号是负的,不符合完全平方式;对于C,$x^2 + y^2$不能分解因式;对于D,$4x^2 -1=(2x+1)(2x-1)$,能用平方差公式进行因式分解.故选D.
3. (2024·四川自贡中考)分解因式：$x^2 - 3x =$
x(x-3)
.答案
3.$x(x-3)$ 【解析】原式$=x · x - 3 · x = x(x-3)$.
4. (2024·黑龙江绥化中考)分解因式：
$2mx^2 -8my^2=$
$2mx^2 -8my^2=$
2m(x+2y)(x-2y)
.答案
4.$2m(x+2y)(x-2y)$ 【解析】原式$=2m(x^2 -4y^2)=2m(x+2y)(x-2y)$.
5. 分解因式：
(1)$2x^3y - 2xy^3$；
(2)$8(a^2 + 1) - 16a$；
(3)$-3x^2 + 2x - \frac{1}{3}$。
(1)$2x^3y - 2xy^3$；
(2)$8(a^2 + 1) - 16a$；
(3)$-3x^2 + 2x - \frac{1}{3}$。
答案
5.【解】(1)$2x^3y - 2xy^3 = 2xy(x^2 - y^2) = 2xy(x+y)(x-y)$.
(2)$8(a^2 + 1) - 16a = 8(a^2 -2a +1) = 8(a-1)^2$.
(3)$-3x^2 + 2x - \frac{1}{3} = -\frac{1}{3}(9x^2 -6x +1) = -\frac{1}{3}(3x-1)^2$.
(2)$8(a^2 + 1) - 16a = 8(a^2 -2a +1) = 8(a-1)^2$.
(3)$-3x^2 + 2x - \frac{1}{3} = -\frac{1}{3}(9x^2 -6x +1) = -\frac{1}{3}(3x-1)^2$.
【典型例题3】已知$x-1=\sqrt{3}$，求代数式$(x+1)^2 - 4(x+1) + 4$的值.
思路导引 把代数式先利用完全平方公式进行因式分解，再代入数值计算.
【解】$(x+1)^2 - 4(x+1) + 4$
$=(x+1-2)^2$
$=(x-1)^2$.
当$x-1=\sqrt{3}$时，
原式$=(\sqrt{3})^2=3$.
思路导引 把代数式先利用完全平方公式进行因式分解，再代入数值计算.
【解】$(x+1)^2 - 4(x+1) + 4$
$=(x+1-2)^2$
$=(x-1)^2$.
当$x-1=\sqrt{3}$时，
原式$=(\sqrt{3})^2=3$.
答案
解：
$(x+1)^2 - 4(x+1) + 4$
$=(x+1-2)^2$
$=(x-1)^2$
当$x-1=\sqrt{3}$时，
原式$=(\sqrt{3})^2=3$
$(x+1)^2 - 4(x+1) + 4$
$=(x+1-2)^2$
$=(x-1)^2$
当$x-1=\sqrt{3}$时，
原式$=(\sqrt{3})^2=3$
6.已知$a - b = 1$,则$a^2 - b^2 - 2b$的值为(
A.4
B.3
C.1
D.0
C
)A.4
B.3
C.1
D.0
答案
6.C 【解析】由已知得,$a^2 - b^2 - 2b = (a+b)(a-b) -2b = a + b -2b = a - b = 1$.
7.化简：$(a+1)^2 - (a-1)^2 = \_\_\_\_\_\_.$
答案
7.$4a$ 【解析】原式$=[(a+1)+(a-1)][(a+1)-(a-1)]=2a · 2 =4a$.
