1. 如图 1,在$□ ABCD$中,对角线$AC$与$BD$相交于点$O$.

(1)若$\angle ABC = 50^{\circ}$,则$\angle BAD =$_________$^{\circ}$,$\angle ADC =$_________$^{\circ}$.
变式若$\angle ABC:\angle BAD = 1:2$,则$\angle ABC =$_________$^{\circ}$,$\angle BCD =$_________$^{\circ}$.
(2)若$AB = 6$,$BC = 10$,则:
①$CD =$,$AD =$,$□ ABCD$的周长为;
②$\triangle AOB$的周长比$\triangle AOD$的周长小;
③若$AB⊥ AC$,则$AC =$,$□ ABCD$的面积为.
(3)如图 2,$E$是$CD$的中点,若$BC = 10$,则$OE =$.
点拨 连接平行四边形一边的中点与对角线的交点可构成三角形的中位线.
(4)如图 2,$AF$平分$\angle BAD$,交$BC$于点$F$.

①若$ADC = 50^{\circ}$,则$\angle AFC =$_________$^{\circ}$;
②若$BF = 4$,$CF = 3$,则$□ ABCD$的周长为.
点拨 平行线 + 角平分线可构成等腰三角形.

(1) 130；50
变式：60；120
(2)①6；10；32
②4
③8；48
(3)5
(4)①115
②22

二、平行四边形的判定
1. 平行四边形的判定方法

2. 平行四边形的判定思路

注:一组对边平行,另一组对边相等不能证明四边形是平行四边形(如等腰梯形).

⑩相等；⑪平行且相等；⑫相等；⑬互相平分

根据平行四边形的判定方法，用边判定时，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故⑩填相等；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故⑪填平行且相等。用角判定时，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故⑫填相等。用对角线判定时，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故⑬填互相平分。

2. 如图,在四边形$ABCD$中,$AD// BC$. 添加下列条件中的一个:

①$AB// CD$;②$AB = CD$;③$AD = BC$;④$\angle B = \angle D$;⑤$\angle B + \angle C = 180^{\circ}$. 能使四边形$ABCD$成为平行四边形的是. (填序号)

①③④⑤