例3 某初级中学为了提高教职工的身体素质, 举办了“坚持锻炼, 活力无限”健身活动, 并准备购买一些体育器材为活动做准备. 已知每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格分别为 35 元、70 元. 现商店推出两种购买方案: 方案 A: 购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍; 方案 B: 按总价的八折付款. 若该中学需要购买两种球拍共 40 副, 且羽毛球拍的数量不超过 20 副, 试说明何时选择方案 A 更实惠.
解: 设购买 $ m(0 ＜ m \leq 20 $, 且 $ m $ 为整数) 副羽毛球拍.
【分析】
方案 A:

根据上表可得, 选择方案 A 所需总费用为元.
方案 B:

选择方案 A 所需总费用为元, 选择方案 B 所需总费用为元.
根据题意, 得. 解得.
答: 当购买羽毛球拍的数量时, 选择方案 A 更实惠.

解:设购买$m(0 ＜ m \leq 20$，且$m$为整数)副羽毛球拍，则乒乓球拍数量为$40 - m$副。
方案A：买1副羽毛球拍送1副乒乓球拍，故赠送$m$副乒乓球拍，需购买乒乓球拍$(40 - m) - m = 40 - 2m$副。
乒乓球拍费用：$35(40 - 2m)$元，羽毛球拍费用：$70m$元。
总费用：$70m + 35(40 - 2m) = 1400$元。
方案B：总价八折。
原价：$35(40 - m) + 70m = 1400 + 35m$元。
现价（总费用）：$0.8(1400 + 35m) = 1120 + 28m$元。
要方案A更实惠，需$1400 ＜ 1120 + 28m$，解得$m ＞ 10$。
因$m$为整数且$0 ＜ m \leq 20$，故$11 \leq m \leq 20$。

3. 某学校计划采购一批树苗, 参加“保护黄河, 远离雾霾”植树节活动. 已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵 10 元, 用 400 元购买甲种树苗的棵数恰好与用 300 元购买乙种树苗的棵数相等.
(1) 甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元?
(2) 学校决定购买甲、乙两种树苗共 100 棵. 实际购买时, 甲种树苗的售价打九折, 乙种树苗的售价不变. 若学校用于购买两种树苗的总费用不超过 3 200 元, 则最多可购买多少棵甲种树苗?

【解析】：(1)设乙种树苗每棵$x$元，则甲种树苗每棵$(x + 10)$元。根据题意，得$\frac{400}{x + 10} = \frac{300}{x}$，解得$x = 30$。经检验，$x = 30$是原方程的解，$x + 10 = 40$。
(2)设购买甲种树苗$m$棵，则购买乙种树苗$(100 - m)$棵。甲种树苗售价为$40×0.9 = 36$元/棵，乙种树苗售价30元/棵。根据题意，得$36m + 30(100 - m) ≤ 3200$，解得$m ≤ \frac{200}{6} ≈ 33.33$，$m$取整数，故$m = 33$。
【答案】：(1)甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元；(2)33