登录
15. 图甲是小明家电热水壶内部的简化电路图，其中$R_{1}$为加热管，$R_{2}$为限流电阻，只有加热管放出的热量能被水吸收.$S_{1}$是温控开关(也叫防干烧开关)，$S$、$S_{2}$是手动开关，调节$S$、$S_{2}$可以使电热水壶分别处于加热和保温状态，下表是该电热水壶的铭牌.
(1)电热水壶处于加热状态时，手动开关$S$、$S_{2}$应处于什么状态？正常工作时，通过加热管$R_{1}$的电流为多少？
(2)电热水壶正常工作，在标准大气压下，将一满壶初温为$20\ °\mathrm{C}$的水烧开，水需要吸收多少热量？[$c_{水}=4.2×10^{3}\mathrm{ J}/(\mathrm{kg· °C})$]
(3)水烧开后，让电热水壶处于保温状态，若$R_{2}=165\ \Omega$，则电热水壶的保温功率为多少？
(4)小明发现在晚上用电高峰时烧开一壶水比白天用时长，晚上他进行了测量，关掉家里其他电器，仅电热水壶工作，他观察到家里电能表（如图乙）$1\mathrm{ min}$转盘转了$40\mathrm{ r}$，则晚上烧水时电热水壶的实际功率为多少？
(1)电热水壶处于加热状态时，手动开关$S$、$S_{2}$应处于什么状态？正常工作时，通过加热管$R_{1}$的电流为多少？
(2)电热水壶正常工作，在标准大气压下，将一满壶初温为$20\ °\mathrm{C}$的水烧开，水需要吸收多少热量？[$c_{水}=4.2×10^{3}\mathrm{ J}/(\mathrm{kg· °C})$]
(3)水烧开后，让电热水壶处于保温状态，若$R_{2}=165\ \Omega$，则电热水壶的保温功率为多少？
(4)小明发现在晚上用电高峰时烧开一壶水比白天用时长，晚上他进行了测量，关掉家里其他电器，仅电热水壶工作，他观察到家里电能表（如图乙）$1\mathrm{ min}$转盘转了$40\mathrm{ r}$，则晚上烧水时电热水壶的实际功率为多少？
答案
220
(1) 解：电热水壶处于加热状态时，手动开关S、$\mathrm{S}_2$闭合。
$ I = \frac{P_1}{U} = \frac{880\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}} = 4\ \mathrm{A}$
(2) 解：$m = \rho V = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 1.5\ \mathrm{kg}$
$ Q = c_{\mathrm{水}}m\Delta t = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 1.5\ \mathrm{kg} × 80℃ = 5.04×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 解：$R_1 = \frac{U}{I} = \frac{220\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{A}} = 55\ \Omega$
$ R_{\mathrm{串联}} = R_2 + R_1 = 165\ \Omega + 55\ \Omega = 220\ \Omega$
$ I' = \frac{U}{R_{\mathrm{串联}}} = \frac{220\ \mathrm{V}}{220\ \Omega} = 1\ \mathrm{A}$
$ P_{\mathrm{保}} = I'^2 R_{\mathrm{串联}} = (1\ \mathrm{A})^2 × 220\ \Omega = 220\ \mathrm{W}$
(4) 解：$W = \frac{40}{3000}\ \mathrm{kW·h} = \frac{40}{3000} × 3.6×10^6\ \mathrm{J} = 4.8×10^4\ \mathrm{J}$
$ P_{\mathrm{实}} = \frac{W}{t} = \frac{4.8×10^4\ \mathrm{J}}{1×60\ \mathrm{s}} = 800\ \mathrm{W}$
(1) 解：电热水壶处于加热状态时，手动开关S、$\mathrm{S}_2$闭合。
$ I = \frac{P_1}{U} = \frac{880\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}} = 4\ \mathrm{A}$
(2) 解：$m = \rho V = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 1.5\ \mathrm{kg}$
$ Q = c_{\mathrm{水}}m\Delta t = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 1.5\ \mathrm{kg} × 80℃ = 5.04×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 解：$R_1 = \frac{U}{I} = \frac{220\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{A}} = 55\ \Omega$
$ R_{\mathrm{串联}} = R_2 + R_1 = 165\ \Omega + 55\ \Omega = 220\ \Omega$
$ I' = \frac{U}{R_{\mathrm{串联}}} = \frac{220\ \mathrm{V}}{220\ \Omega} = 1\ \mathrm{A}$
$ P_{\mathrm{保}} = I'^2 R_{\mathrm{串联}} = (1\ \mathrm{A})^2 × 220\ \Omega = 220\ \mathrm{W}$
(4) 解：$W = \frac{40}{3000}\ \mathrm{kW·h} = \frac{40}{3000} × 3.6×10^6\ \mathrm{J} = 4.8×10^4\ \mathrm{J}$
$ P_{\mathrm{实}} = \frac{W}{t} = \frac{4.8×10^4\ \mathrm{J}}{1×60\ \mathrm{s}} = 800\ \mathrm{W}$
解析
【分析】
1. 对于第(1)问：根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，在电源电压一定时，电阻越小，功率越大。要使电热水壶处于加热状态，需让电路中电阻最小，因此手动开关$S$、$S_2$都闭合，此时限流电阻$R_2$被短路，只有加热管$R_1$工作，功率最大。再利用公式$P=UI$变形$I=\frac{P}{U}$，代入加热状态的额定功率和额定电压，即可求出通过$R_1$的电流。
2. 对于第(2)问：先根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形$m=\rho V$计算水的质量（注意将容积单位换算为体积单位），再利用热量计算公式$Q=c_{水}m\Delta t$，其中$\Delta t$为水的末温与初温的差（标准大气压下沸水温度为$100\ °\mathrm{C}$），代入数据计算水吸收的热量。
3. 对于第(3)问：先利用欧姆定律$R=\frac{U}{I}$求出$R_1$的电阻；保温状态时，开关$S$闭合、$S_2$断开，$R_1$与$R_2$串联，先计算串联总电阻，再根据欧姆定律求出串联电路的电流，最后利用$P=I^2R$计算保温功率。
4. 对于第(4)问：电能表参数$3000\ \mathrm{r/(kW·h)}$表示每消耗$1\ \mathrm{kW·h}$的电能，转盘转3000转，据此计算转盘转40转消耗的电能，再利用$P=\frac{W}{t}$计算电热水壶的实际功率（注意时间单位换算为秒）。
【解析】
(1) 电热水壶处于加热状态时，手动开关$S$、$S_2$应处于闭合状态（此时$R_2$被短路，只有$R_1$工作，功率最大）。
由$P=UI$可得，正常工作时通过加热管$R_1$的电流：
$I = \frac{P_1}{U} = \frac{880\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}} = 4\ \mathrm{A}$
(2) 水的体积$V=1.5\ \mathrm{L}=1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得水的质量：
$m = \rho V = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 1.5\ \mathrm{kg}$
标准大气压下，水的沸点为$100\ °\mathrm{C}$，水吸收的热量：
$Q = c_{\mathrm{水}}m\Delta t = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 1.5\ \mathrm{kg} × (100℃ - 20℃) = 5.04×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 由欧姆定律得$R_1$的电阻：
$R_1 = \frac{U}{I} = \frac{220\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{A}} = 55\ \Omega$
保温状态时，$S$闭合、$S_2$断开，$R_1$与$R_2$串联，总电阻：
$R_{\mathrm{串联}} = R_2 + R_1 = 165\ \Omega + 55\ \Omega = 220\ \Omega$
串联电路的电流：
$I' = \frac{U}{R_{\mathrm{串联}}} = \frac{220\ \mathrm{V}}{220\ \Omega} = 1\ \mathrm{A}$
电热水壶的保温功率：
$P_{\mathrm{保}} = I'^2 R_{\mathrm{串联}} = (1\ \mathrm{A})^2 × 220\ \Omega = 220\ \mathrm{W}$
(4) 电能表转盘转40r消耗的电能：
$W = \frac{40}{3000}\ \mathrm{kW·h} = \frac{40}{3000} × 3.6×10^6\ \mathrm{J} = 4.8×10^4\ \mathrm{J}$
电热水壶的实际功率：
$P_{\mathrm{实}} = \frac{W}{t} = \frac{4.8×10^4\ \mathrm{J}}{1×60\ \mathrm{s}} = 800\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) 手动开关$S$、$S_2$都闭合；通过加热管$R_1$的电流为$4\ \mathrm{A}$
(2) 水需要吸收的热量为$5.04×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 电热水壶的保温功率为$220\ \mathrm{W}$
(4) 晚上烧水时电热水壶的实际功率为$800\ \mathrm{W}$
【知识点】
电功率计算、热量计算、欧姆定律应用
【点评】
本题是电学与热学的综合应用题，结合串并联电路的特点，考查了电功率公式、密度公式、热量计算公式以及欧姆定律的应用。解题的关键是正确分析电热水壶加热和保温状态下的电路连接方式，熟练掌握相关公式并能准确进行单位换算。
【难度系数】
0.6
1. 对于第(1)问：根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，在电源电压一定时，电阻越小，功率越大。要使电热水壶处于加热状态，需让电路中电阻最小，因此手动开关$S$、$S_2$都闭合，此时限流电阻$R_2$被短路，只有加热管$R_1$工作，功率最大。再利用公式$P=UI$变形$I=\frac{P}{U}$，代入加热状态的额定功率和额定电压，即可求出通过$R_1$的电流。
2. 对于第(2)问：先根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形$m=\rho V$计算水的质量（注意将容积单位换算为体积单位），再利用热量计算公式$Q=c_{水}m\Delta t$，其中$\Delta t$为水的末温与初温的差（标准大气压下沸水温度为$100\ °\mathrm{C}$），代入数据计算水吸收的热量。
3. 对于第(3)问：先利用欧姆定律$R=\frac{U}{I}$求出$R_1$的电阻；保温状态时，开关$S$闭合、$S_2$断开，$R_1$与$R_2$串联，先计算串联总电阻，再根据欧姆定律求出串联电路的电流，最后利用$P=I^2R$计算保温功率。
4. 对于第(4)问：电能表参数$3000\ \mathrm{r/(kW·h)}$表示每消耗$1\ \mathrm{kW·h}$的电能，转盘转3000转，据此计算转盘转40转消耗的电能，再利用$P=\frac{W}{t}$计算电热水壶的实际功率（注意时间单位换算为秒）。
【解析】
(1) 电热水壶处于加热状态时，手动开关$S$、$S_2$应处于闭合状态（此时$R_2$被短路，只有$R_1$工作，功率最大）。
由$P=UI$可得，正常工作时通过加热管$R_1$的电流：
$I = \frac{P_1}{U} = \frac{880\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}} = 4\ \mathrm{A}$
(2) 水的体积$V=1.5\ \mathrm{L}=1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得水的质量：
$m = \rho V = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 1.5\ \mathrm{kg}$
标准大气压下，水的沸点为$100\ °\mathrm{C}$，水吸收的热量：
$Q = c_{\mathrm{水}}m\Delta t = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 1.5\ \mathrm{kg} × (100℃ - 20℃) = 5.04×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 由欧姆定律得$R_1$的电阻：
$R_1 = \frac{U}{I} = \frac{220\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{A}} = 55\ \Omega$
保温状态时，$S$闭合、$S_2$断开，$R_1$与$R_2$串联，总电阻：
$R_{\mathrm{串联}} = R_2 + R_1 = 165\ \Omega + 55\ \Omega = 220\ \Omega$
串联电路的电流：
$I' = \frac{U}{R_{\mathrm{串联}}} = \frac{220\ \mathrm{V}}{220\ \Omega} = 1\ \mathrm{A}$
电热水壶的保温功率：
$P_{\mathrm{保}} = I'^2 R_{\mathrm{串联}} = (1\ \mathrm{A})^2 × 220\ \Omega = 220\ \mathrm{W}$
(4) 电能表转盘转40r消耗的电能：
$W = \frac{40}{3000}\ \mathrm{kW·h} = \frac{40}{3000} × 3.6×10^6\ \mathrm{J} = 4.8×10^4\ \mathrm{J}$
电热水壶的实际功率：
$P_{\mathrm{实}} = \frac{W}{t} = \frac{4.8×10^4\ \mathrm{J}}{1×60\ \mathrm{s}} = 800\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) 手动开关$S$、$S_2$都闭合；通过加热管$R_1$的电流为$4\ \mathrm{A}$
(2) 水需要吸收的热量为$5.04×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 电热水壶的保温功率为$220\ \mathrm{W}$
(4) 晚上烧水时电热水壶的实际功率为$800\ \mathrm{W}$
【知识点】
电功率计算、热量计算、欧姆定律应用
【点评】
本题是电学与热学的综合应用题，结合串并联电路的特点，考查了电功率公式、密度公式、热量计算公式以及欧姆定律的应用。解题的关键是正确分析电热水壶加热和保温状态下的电路连接方式，熟练掌握相关公式并能准确进行单位换算。
【难度系数】
0.6
