登录
8. 同学们想探究纸锥下落快慢与锥角以及扇形半径的关系.他们用普通复印纸裁出 3 个不同规格的扇形纸片,制成了如图甲所示的 3 个纸锥,实验中纸锥每次从相同高度由静止释放,用秒表多次测量每个纸锥下落的时间,取平均值后记录在表格中.
(1)对于纸锥下落前的初始位置,有图乙所示的两种摆放方式,正确的是______.
(2)完成本实验,需要的测量工具是刻度尺和______.
(3)分析表中数据,得出的结论是纸锥下落快慢与半径______,与锥角______.(均填“有关”或“无关”)
(4)小明随后用同种纸张制成了质量相等的两个纸锥如图丙,4 号纸锥的锥角比 5 号纸锥的锥角大,如果从相同的高度同时由静止释放两个纸锥,以下选项正确的是______.
A. 4 号纸锥先到地面
B. 5 号纸锥先到地面
C. 两个纸锥同时到达地面
(5)本实验运用了______的研究方法.
(1)对于纸锥下落前的初始位置,有图乙所示的两种摆放方式,正确的是______.
(2)完成本实验,需要的测量工具是刻度尺和______.
(3)分析表中数据,得出的结论是纸锥下落快慢与半径______,与锥角______.(均填“有关”或“无关”)
(4)小明随后用同种纸张制成了质量相等的两个纸锥如图丙,4 号纸锥的锥角比 5 号纸锥的锥角大,如果从相同的高度同时由静止释放两个纸锥,以下选项正确的是______.
A. 4 号纸锥先到地面
B. 5 号纸锥先到地面
C. 两个纸锥同时到达地面
(5)本实验运用了______的研究方法.
答案
(1) A (2) 秒表 (3) 无关 有关 (4) B (5) 控制变量
9. 放暑假后,爸爸带叮叮和咚咚两姐弟开车去贵阳游玩.
(1)在平直公路上,爸爸的车先做加速运动,之后一直保持匀速行驶,汽车内的速度表如图乙所示,叮叮某时刻看向窗外,恰好看到图甲所示的交通标志牌,则从标志牌到贵阳还需要多少分钟?
(2)几天后,爸爸又带叮叮和咚咚乘火车去上海玩,在途中他们的火车经过了一架铁路桥.已知此铁路桥长 500 m,他们的火车匀速通过该桥,火车从开始上桥到过完桥用了 30 s,整列火车完全在桥上的时间为 20 s,则火车的长度为多少米?
(3)叮叮和咚咚到达上海后各自玩得很开心.在某一时刻,叮叮和咚咚分别位于同一直线上的 M、N 两点(M、N 间距为 38 m),同时做匀速直线运动,他们的 $ s-t $ 图像如图丙所示,经过时间 $ t $,叮叮、咚咚相距 10 m,则 $ t $ 为多少秒? (若除不尽,结果取整数)
(1)在平直公路上,爸爸的车先做加速运动,之后一直保持匀速行驶,汽车内的速度表如图乙所示,叮叮某时刻看向窗外,恰好看到图甲所示的交通标志牌,则从标志牌到贵阳还需要多少分钟?
(2)几天后,爸爸又带叮叮和咚咚乘火车去上海玩,在途中他们的火车经过了一架铁路桥.已知此铁路桥长 500 m,他们的火车匀速通过该桥,火车从开始上桥到过完桥用了 30 s,整列火车完全在桥上的时间为 20 s,则火车的长度为多少米?
(3)叮叮和咚咚到达上海后各自玩得很开心.在某一时刻,叮叮和咚咚分别位于同一直线上的 M、N 两点(M、N 间距为 38 m),同时做匀速直线运动,他们的 $ s-t $ 图像如图丙所示,经过时间 $ t $,叮叮、咚咚相距 10 m,则 $ t $ 为多少秒? (若除不尽,结果取整数)
答案
(1) $80min$ (2) $100m$ (3) $20s$、$34s$、$140s$、$240s$
解析：(1) 图乙中速度表的示数为 $90km/h$，从标志牌到贵阳的路程是 $120km$，则从标志牌到贵阳还需要的时间为 $t=\frac{s}{v}=\frac{120km}{90km/h}=\frac{4}{3}h = 80min$。
(2) 设火车的速度为 $v_{车}$，长度为 $L$，完全通过该桥走过的路程为 $v_{车}\times30s = 500m + L\cdots\cdots①$，整列火车完全在桥上的路程为 $v_{车}\times20s = 500m - L\cdots\cdots②$，联立①②解得 $v_{车}=20m/s$，$L = 100m$。
(3) 由丙图分析可知，叮叮运动的速度为 $v_{叮叮}=\frac{s_{叮叮}}{t_{叮叮}}=\frac{32m}{40s}=0.8m/s$，咚咚运动的速度为 $v_{咚咚}=\frac{s_{咚咚}}{t_{咚咚}}=\frac{24m}{40s}=0.6m/s$，由于经过时间 $t$，叮叮、咚咚相距的距离变小，则一种情况是两人相向行走，且未相遇前距 $10m$，则 $v_{叮叮}t + v_{咚咚}t + 10m = 38m$，代入数据为 $0.8m/s\times t + 0.6m/s\times t + 10m = 38m$，解得 $t = 20s$。另一种情况是相遇后相差 $10m$，则 $v_{叮叮}t + v_{咚咚}t = 38m + 10m$，代入数据为 $0.8m/s\times t + 0.6m/s\times t = 38m + 10m$，解得 $t\approx34s$。当两人同向行走，最终距离变小，则说明速度慢的咚咚在前，速度快的叮叮在后，一种是两人未相遇时相距 $10m$，则 $v_{叮叮}t - v_{咚咚}t = 38 - 10m$，代入数据为 $0.8m/s\times t - 0.6m/s\times t = 28m$，解得 $t = 140s$。同向行走的另一种情况是，两人相遇以后相距 $10m$，则 $v_{叮叮}t - v_{咚咚}t = 38m + 10m$，代入数据为 $0.8m/s\times t - 0.6m/s\times t = 48m$，解得 $t = 240s$。
解析：(1) 图乙中速度表的示数为 $90km/h$，从标志牌到贵阳的路程是 $120km$，则从标志牌到贵阳还需要的时间为 $t=\frac{s}{v}=\frac{120km}{90km/h}=\frac{4}{3}h = 80min$。
(2) 设火车的速度为 $v_{车}$，长度为 $L$，完全通过该桥走过的路程为 $v_{车}\times30s = 500m + L\cdots\cdots①$，整列火车完全在桥上的路程为 $v_{车}\times20s = 500m - L\cdots\cdots②$，联立①②解得 $v_{车}=20m/s$，$L = 100m$。
(3) 由丙图分析可知，叮叮运动的速度为 $v_{叮叮}=\frac{s_{叮叮}}{t_{叮叮}}=\frac{32m}{40s}=0.8m/s$，咚咚运动的速度为 $v_{咚咚}=\frac{s_{咚咚}}{t_{咚咚}}=\frac{24m}{40s}=0.6m/s$，由于经过时间 $t$，叮叮、咚咚相距的距离变小，则一种情况是两人相向行走，且未相遇前距 $10m$，则 $v_{叮叮}t + v_{咚咚}t + 10m = 38m$，代入数据为 $0.8m/s\times t + 0.6m/s\times t + 10m = 38m$，解得 $t = 20s$。另一种情况是相遇后相差 $10m$，则 $v_{叮叮}t + v_{咚咚}t = 38m + 10m$，代入数据为 $0.8m/s\times t + 0.6m/s\times t = 38m + 10m$，解得 $t\approx34s$。当两人同向行走，最终距离变小，则说明速度慢的咚咚在前，速度快的叮叮在后，一种是两人未相遇时相距 $10m$，则 $v_{叮叮}t - v_{咚咚}t = 38 - 10m$，代入数据为 $0.8m/s\times t - 0.6m/s\times t = 28m$，解得 $t = 140s$。同向行走的另一种情况是，两人相遇以后相距 $10m$，则 $v_{叮叮}t - v_{咚咚}t = 38m + 10m$，代入数据为 $0.8m/s\times t - 0.6m/s\times t = 48m$，解得 $t = 240s$。
