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1. $ x + 2y - (3x - y) = $____
答案
-2x+3y
解析
$x + 2y - (3x - y)$
$=x + 2y - 3x + y$
$=-2x + 3y$
$=x + 2y - 3x + y$
$=-2x + 3y$
2. $ a - 2b - (2a + 3b) = $____
答案
-a-5b
解析
$a - 2b - (2a + 3b)$
$=a - 2b - 2a - 3b$
$=(a - 2a) + (-2b - 3b)$
$=-a - 5b$
$=a - 2b - 2a - 3b$
$=(a - 2a) + (-2b - 3b)$
$=-a - 5b$
3. $ 3m - n + (2m + 3n) = $____
答案
5m+2n
解析
$3m - n + (2m + 3n)$
$=3m - n + 2m + 3n$
$=(3m + 2m) + (-n + 3n)$
$=5m + 2n$
$=3m - n + 2m + 3n$
$=(3m + 2m) + (-n + 3n)$
$=5m + 2n$
4. $ 2a - b + (2a - 3b) = $____
答案
4a-4b
解析
$2a - b + (2a - 3b)$
$=2a - b + 2a - 3b$
$=(2a + 2a) + (-b - 3b)$
$=4a - 4b$
$=2a - b + 2a - 3b$
$=(2a + 2a) + (-b - 3b)$
$=4a - 4b$
5. $ (3x + 1) - (4 - x) = $____
答案
4x-3
解析
$(3x + 1) - (4 - x)$
$=3x + 1 - 4 + x$
$=(3x + x) + (1 - 4)$
$=4x - 3$
$=3x + 1 - 4 + x$
$=(3x + x) + (1 - 4)$
$=4x - 3$
6. $ - (3x - 1) + 2(4 - x) = $____
答案
-5x+9
解析
$-(3x - 1) + 2(4 - x)$
$= -3x + 1 + 8 - 2x$
$= (-3x - 2x) + (1 + 8)$
$= -5x + 9$
$= -3x + 1 + 8 - 2x$
$= (-3x - 2x) + (1 + 8)$
$= -5x + 9$
7. $ 2(m - 1) - 3(m + 1) = $____
答案
-m-5
解析
$2(m - 1) - 3(m + 1)$
$=2m - 2 - 3m - 3$
$=-m - 5$
$=2m - 2 - 3m - 3$
$=-m - 5$
8. $ 2a - \frac{1}{3}(a - 3b + 6c) = $____
答案
$\frac{5}{3}a+b-2c$
解析
$2a - \frac{1}{3}(a - 3b + 6c)$
$=2a - \frac{1}{3}a + b - 2c$
$=\frac{6}{3}a - \frac{1}{3}a + b - 2c$
$=\frac{5}{3}a + b - 2c$
$=2a - \frac{1}{3}a + b - 2c$
$=\frac{6}{3}a - \frac{1}{3}a + b - 2c$
$=\frac{5}{3}a + b - 2c$
9. 2x^{2} - 2x - 1 = - ( )____)
答案
$-2x^{2}+2x+1$
10. a^{2} - b^{2} - c^{2} = a^{2} - ( )____)
答案
$b^{2}+c^{2}$
11. $ (-3x^{2} - x + 2) + (4x^{2} + 3x - 5) $
答案
$x^{2}+2x-3$
解析
$(-3x^{2} - x + 2) + (4x^{2} + 3x - 5)$
$=-3x^{2} - x + 2 + 4x^{2} + 3x - 5$
$=(-3x^{2} + 4x^{2}) + (-x + 3x) + (2 - 5)$
$=x^{2} + 2x - 3$
$=-3x^{2} - x + 2 + 4x^{2} + 3x - 5$
$=(-3x^{2} + 4x^{2}) + (-x + 3x) + (2 - 5)$
$=x^{2} + 2x - 3$
12. $ 2a - 3b - [4a - (3a - b)] $
答案
a-4b
解析
$2a - 3b - [4a - (3a - b)]$
$=2a - 3b - (4a - 3a + b)$
$=2a - 3b - (a + b)$
$=2a - 3b - a - b$
$=a - 4b$
$=2a - 3b - (4a - 3a + b)$
$=2a - 3b - (a + b)$
$=2a - 3b - a - b$
$=a - 4b$
13. $ 2(1 - a + a^{2}) - 3(2 - a - a^{2}) $
答案
$5a^{2}+a-4$
解析
$2(1 - a + a^{2}) - 3(2 - a - a^{2})$
$=2 - 2a + 2a^{2} - 6 + 3a + 3a^{2}$
$=(2a^{2} + 3a^{2}) + (-2a + 3a) + (2 - 6)$
$=5a^{2} + a - 4$
$=2 - 2a + 2a^{2} - 6 + 3a + 3a^{2}$
$=(2a^{2} + 3a^{2}) + (-2a + 3a) + (2 - 6)$
$=5a^{2} + a - 4$
14. $ 3y^{2} - x^{2} + (2x - y) - (x^{2} + 3y^{2}) $
答案
$-2x^{2}+2x-y$
解析
$3y^{2} - x^{2} + 2x - y - x^{2} - 3y^{2}$
$=(3y^{2}-3y^{2})+(-x^{2}-x^{2})+2x - y$
$=-2x^{2}+2x - y$
$=(3y^{2}-3y^{2})+(-x^{2}-x^{2})+2x - y$
$=-2x^{2}+2x - y$
15. $ 3(2x^{2} - 3xy) - 2[x^{2} - (2x^{2} - yx + y^{2})] $
答案
$8x^{2}-11xy+2y^{2}$
解析
$3(2x^{2} - 3xy) - 2[x^{2} - (2x^{2} - yx + y^{2})]$
$=6x^{2}-9xy - 2[x^{2}-2x^{2}+xy - y^{2}]$
$=6x^{2}-9xy - 2[-x^{2}+xy - y^{2}]$
$=6x^{2}-9xy + 2x^{2}-2xy + 2y^{2}$
$=8x^{2}-11xy + 2y^{2}$
$=6x^{2}-9xy - 2[x^{2}-2x^{2}+xy - y^{2}]$
$=6x^{2}-9xy - 2[-x^{2}+xy - y^{2}]$
$=6x^{2}-9xy + 2x^{2}-2xy + 2y^{2}$
$=8x^{2}-11xy + 2y^{2}$
16. 先化简,再求值：$ -2(a^{3} - 3b) + (-b^{2} + a^{3}) $,其中$ a = 1 $,$ b = 2 $。
答案
原式$=-a^{3}+6b-b^{2}$.当a=1,b=2时,原式$=-1^{3}+6×2-2^{2}=7$
1. 化简$ -3(3a - 4b) - a $的结果为( )
A.$ -10a + 12b $
B.$ 8a - 12b $
C.$ -4a + 12b $
D.$ -4a - 12b $
A.$ -10a + 12b $
B.$ 8a - 12b $
C.$ -4a + 12b $
D.$ -4a - 12b $
答案
A
解析
$-3(3a - 4b) - a$
$= -9a + 12b - a$
$= -10a + 12b$
A
$= -9a + 12b - a$
$= -10a + 12b$
A
2. 当$ m = 3 $,$ n = -\frac{1}{12} $时,代数式$ -m^{2} + 4n + 1 $的值为( )
A.$ -9\frac{1}{3} $
B.$ 9\frac{2}{3} $
C.$ -8\frac{1}{3} $
D.$ -8\frac{2}{3} $
A.$ -9\frac{1}{3} $
B.$ 9\frac{2}{3} $
C.$ -8\frac{1}{3} $
D.$ -8\frac{2}{3} $
答案
C
解析
当$m = 3$，$n=-\frac{1}{12}$时，
$\begin{aligned}-m^{2} + 4n + 1&=-3^{2}+4×\left(-\frac{1}{12}\right)+1\\&=-9-\frac{1}{3}+1\\&=-8-\frac{1}{3}\\&=-8\frac{1}{3}\end{aligned}$
C
$\begin{aligned}-m^{2} + 4n + 1&=-3^{2}+4×\left(-\frac{1}{12}\right)+1\\&=-9-\frac{1}{3}+1\\&=-8-\frac{1}{3}\\&=-8\frac{1}{3}\end{aligned}$
C
3. 已知$ a^{2} + a = 1 $,则代数式$ 3 - a - a^{2} $的值为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
A
解析
因为$a^{2} + a = 1$，所以$3 - a - a^{2}=3-(a^{2}+a)=3 - 1=2$。
A
A
4. 按如图所示的程序计算,若输入$ x 的值为 -2 $,则输出的结果为( )
A.$ -3 $
B.$ -7 $
C.$ -9 $
D.$ -11 $
A.$ -3 $
B.$ -7 $
C.$ -9 $
D.$ -11 $
答案
A
解析
输入$x=-2$
立方：$(-2)^3=-8$
$-x$：$-8 - (-2) = -8 + 2 = -6$
$÷2$：$-6÷2=-3$
输出结果为$-3$
A
立方：$(-2)^3=-8$
$-x$：$-8 - (-2) = -8 + 2 = -6$
$÷2$：$-6÷2=-3$
输出结果为$-3$
A
5. 有理数$ a $,$ b $,$ c $在数轴上对应点的位置如图所示,化简$ |b - c| - 2|c + a| - 3|a - b| $的结果为( )
A.$ -5a + 4b - 3c $
B.$ 5a - 2b + c $
C.$ 5a - 2b - 3c $
D.$ a - 2b - 3c $
A.$ -5a + 4b - 3c $
B.$ 5a - 2b + c $
C.$ 5a - 2b - 3c $
D.$ a - 2b - 3c $
答案
B
解析
由数轴可知：$c ＜ a ＜ 0 ＜ b$，且$|c| ＞ |b| ＞ |a|$，
所以$b - c ＞ 0$，$c + a ＜ 0$，$a - b ＜ 0$，
则$|b - c| - 2|c + a| - 3|a - b|$
$= (b - c) - 2(-c - a) - 3(b - a)$
$= b - c + 2c + 2a - 3b + 3a$
$= 5a - 2b + c$
B
所以$b - c ＞ 0$，$c + a ＜ 0$，$a - b ＜ 0$，
则$|b - c| - 2|c + a| - 3|a - b|$
$= (b - c) - 2(-c - a) - 3(b - a)$
$= b - c + 2c + 2a - 3b + 3a$
$= 5a - 2b + c$
B
6. 若$ a = 2 $,$ b = -1 $,则代数式$ a^{2} - 4ab + 4b^{2} $的值为____。
答案
16
解析
当$a = 2$，$b=-1$时，
$\begin{aligned}a^{2}-4ab + 4b^{2}&=2^{2}-4×2×(-1)+4×(-1)^{2}\\&=4 + 8+4×1\\&=4 + 8+4\\&=16\end{aligned}$
16
$\begin{aligned}a^{2}-4ab + 4b^{2}&=2^{2}-4×2×(-1)+4×(-1)^{2}\\&=4 + 8+4×1\\&=4 + 8+4\\&=16\end{aligned}$
16
7. 当$ x = 1 $时,$ 3ax^{2} + bx $的值为2,则当$ x = 3 $时,$ ax^{2} + bx $的值为____。
答案
6
解析
当$x = 1$时，$3ax^{2}+bx=3a×1^{2}+b×1 = 3a + b$，由题意得$3a + b=2$。
当$x = 3$时，$ax^{2}+bx=a×3^{2}+b×3=9a + 3b=3(3a + b)$。
因为$3a + b = 2$，所以$3(3a + b)=3×2 = 6$。
6
当$x = 3$时，$ax^{2}+bx=a×3^{2}+b×3=9a + 3b=3(3a + b)$。
因为$3a + b = 2$，所以$3(3a + b)=3×2 = 6$。
6
8. 若$ a + b = 0 $,则$ \frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} = $____。
答案
0
解析
因为$a + b = 0$，所以$b=-a$且$a\neq0$，$b\neq0$。
当$a＞0$时，$b=-a＜0$，则$\frac{|a|}{a}=\frac{a}{a}=1$，$\frac{|b|}{b}=\frac{-b}{b}=-1$，所以$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=1 + (-1)=0$；
当$a＜0$时，$b=-a＞0$，则$\frac{|a|}{a}=\frac{-a}{a}=-1$，$\frac{|b|}{b}=\frac{b}{b}=1$，所以$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=-1 + 1=0$。
综上，$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=0$。
0
当$a＞0$时，$b=-a＜0$，则$\frac{|a|}{a}=\frac{a}{a}=1$，$\frac{|b|}{b}=\frac{-b}{b}=-1$，所以$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=1 + (-1)=0$；
当$a＜0$时，$b=-a＞0$，则$\frac{|a|}{a}=\frac{-a}{a}=-1$，$\frac{|b|}{b}=\frac{b}{b}=1$，所以$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=-1 + 1=0$。
综上，$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=0$。
0
9. 一辆公共汽车上有$ 5(x + y)(x ＞ y ＞ 0) $人,到了某站台后,有$ 3(x - y) $人下车,$ 2(2x + y) $人上车,这时车上共有____人。
答案
(6x+10y)
解析
$5(x + y) - 3(x - y) + 2(2x + y)$
$=5x + 5y - 3x + 3y + 4x + 2y$
$=(5x - 3x + 4x) + (5y + 3y + 2y)$
$=6x + 10y$
$6x + 10y$
$=5x + 5y - 3x + 3y + 4x + 2y$
$=(5x - 3x + 4x) + (5y + 3y + 2y)$
$=6x + 10y$
$6x + 10y$
10. 按如图所示的程序计算,如果开始输入$ x 的值为 -\frac{1}{2} $,那么最后输出$ y $的值为____。
答案
45
解析
输入$ x=-\frac{1}{2} $
第一步计算：$ (-\frac{1}{2})×(-4) - (-1) = 2 + 1 = 3 $，$ 3 ＜ 10 $，返回输入
第二步计算：$ 3×(-4) - (-1) = -12 + 1 = -11 $，$ -11 ＜ 10 $，返回输入
第三步计算：$ (-11)×(-4) - (-1) = 44 + 1 = 45 $，$ 45 ＞ 10 $，输出$ y=45 $
45
第一步计算：$ (-\frac{1}{2})×(-4) - (-1) = 2 + 1 = 3 $，$ 3 ＜ 10 $，返回输入
第二步计算：$ 3×(-4) - (-1) = -12 + 1 = -11 $，$ -11 ＜ 10 $，返回输入
第三步计算：$ (-11)×(-4) - (-1) = 44 + 1 = 45 $，$ 45 ＞ 10 $，输出$ y=45 $
45
11. (28分)计算：
(1)$ (-4x^{2} + 2x + 1) + 3(2x^{2} - 7x) $
(2)$ 3t^{2} - (3t^{2} + 5t) - 2(2 - t) $
(3)$ 5y - 2[4y - 3(2y + 1)] $
(4)$ 4a^{2}b - [3ab^{2} - 2(3a^{2}b - 1)] $
(1)$ (-4x^{2} + 2x + 1) + 3(2x^{2} - 7x) $
(2)$ 3t^{2} - (3t^{2} + 5t) - 2(2 - t) $
(3)$ 5y - 2[4y - 3(2y + 1)] $
(4)$ 4a^{2}b - [3ab^{2} - 2(3a^{2}b - 1)] $
答案
（1）$2x^{2}-19x+1$ （2）-3t-4 （3）9y+6 （4）$10a^{2}b-3ab^{2}-2$
解析
(1) $(-4x^{2} + 2x + 1) + 3(2x^{2} - 7x)$
$=-4x^{2} + 2x + 1 + 6x^{2} - 21x$
$=(-4x^{2} + 6x^{2}) + (2x - 21x) + 1$
$=2x^{2} - 19x + 1$
(2) $3t^{2} - (3t^{2} + 5t) - 2(2 - t)$
$=3t^{2} - 3t^{2} - 5t - 4 + 2t$
$=(3t^{2} - 3t^{2}) + (-5t + 2t) - 4$
$=-3t - 4$
(3) $5y - 2[4y - 3(2y + 1)]$
$=5y - 2[4y - 6y - 3]$
$=5y - 2[-2y - 3]$
$=5y + 4y + 6$
$=9y + 6$
(4) $4a^{2}b - [3ab^{2} - 2(3a^{2}b - 1)]$
$=4a^{2}b - [3ab^{2} - 6a^{2}b + 2]$
$=4a^{2}b - 3ab^{2} + 6a^{2}b - 2$
$=(4a^{2}b + 6a^{2}b) - 3ab^{2} - 2$
$=10a^{2}b - 3ab^{2} - 2$
12. (10分)求代数式$ 5x^{2} - [2xy - 3(\frac{1}{3}xy + 2) + 4x^{2}] $的值,其中$ x = -2 $,$ y = \frac{1}{2} $。
答案
原式$=x^{2}-xy+6$.当$x=-2,y=\frac{1}{2}$时,原式=11
解析
原式$=5x^{2}-[2xy - 3(\frac{1}{3}xy + 2) + 4x^{2}]$
$=5x^{2}-(2xy - xy - 6 + 4x^{2})$
$=5x^{2}-(xy - 6 + 4x^{2})$
$=5x^{2}-xy + 6 - 4x^{2}$
$=x^{2}-xy + 6$
当$x=-2$，$y=\frac{1}{2}$时，
原式$=(-2)^{2}-(-2)×\frac{1}{2}+6$
$=4 + 1 + 6$
$=11$
$=5x^{2}-(2xy - xy - 6 + 4x^{2})$
$=5x^{2}-(xy - 6 + 4x^{2})$
$=5x^{2}-xy + 6 - 4x^{2}$
$=x^{2}-xy + 6$
当$x=-2$，$y=\frac{1}{2}$时，
原式$=(-2)^{2}-(-2)×\frac{1}{2}+6$
$=4 + 1 + 6$
$=11$
13. (10分)(苏州中考改编)已知$ 3x^{2} - 2x - 3 = 0 $,求$ 2x^{2} - \frac{4}{3}x + 1 $的值。
答案
因为$3x^{2}-2x-3=0$,所以$3x^{2}-2x=3$.所以$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$.所以$2x^{2}-\frac{4}{3}x+1=2(x^{2}-\frac{2}{3}x)+1=2×1+1=3$
解析
因为$3x^{2}-2x-3=0$，所以$3x^{2}-2x=3$。两边同时除以$3$，得$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$。则$2x^{2}-\frac{4}{3}x + 1=2(x^{2}-\frac{2}{3}x)+1=2×1 + 1=3$。
14. (12分)已知$ M = 4x^{2} - 2xy $,$ N = 5x^{2} + xy $,且$ (x - 2)^{2} + |4y + 1| = 0 $,求$ (3M + N) - 2(M + N) $的值。
答案
因为$(x-2)^{2}+|4y+1|=0$,所以$x=2,y=-\frac{1}{4}$.因为M=$4x^{2}-2xy$,N=$5x^{2}+xy$,所以原式=M-N=$4x^{2}-2xy-(5x^{2}+xy)=-x^{2}-3xy=-\frac{5}{2}$
解析
因为$(x - 2)^2 + |4y + 1| = 0$，所以$x - 2 = 0$，$4y + 1 = 0$，解得$x = 2$，$y = -\dfrac{1}{4}$。
$3M + N - 2(M + N)$
$= 3M + N - 2M - 2N$
$= M - N$
因为$M = 4x^2 - 2xy$，$N = 5x^2 + xy$，所以$M - N = 4x^2 - 2xy - (5x^2 + xy) = 4x^2 - 2xy - 5x^2 - xy = -x^2 - 3xy$。
当$x = 2$，$y = -\dfrac{1}{4}$时，$-x^2 - 3xy = -2^2 - 3×2×\left(-\dfrac{1}{4}\right) = -4 + \dfrac{3}{2} = -\dfrac{5}{2}$。
故$(3M + N) - 2(M + N)$的值为$-\dfrac{5}{2}$。
$3M + N - 2(M + N)$
$= 3M + N - 2M - 2N$
$= M - N$
因为$M = 4x^2 - 2xy$，$N = 5x^2 + xy$，所以$M - N = 4x^2 - 2xy - (5x^2 + xy) = 4x^2 - 2xy - 5x^2 - xy = -x^2 - 3xy$。
当$x = 2$，$y = -\dfrac{1}{4}$时，$-x^2 - 3xy = -2^2 - 3×2×\left(-\dfrac{1}{4}\right) = -4 + \dfrac{3}{2} = -\dfrac{5}{2}$。
故$(3M + N) - 2(M + N)$的值为$-\dfrac{5}{2}$。
