例题 仔细观察下面这几个乘法算式,你能发现什么呢？
$ \frac { 1 0 } { 9 } × \frac { 9 } { 1 0 } $
$ \frac { 7 } { 5 } × \frac { 5 } { 7 } $
$ 3 × \frac { 1 } { 3 } $
$ 1 1 × \frac { 1 } { 1 1 } $

解析 先计算上面算式的结果, \frac { 1 0 } { 9 } × \frac { 9 } { 1 0 } = 1 , \frac { 7 } { 5 } × \frac { 5 } { 7 } = 1 , 3 × \frac { 1 } { 3 } = 1 , 1 1 × \frac { 1 } { 1 1 } = 1 ,可以发现乘积都等于1。观察算式发现,算式中两个分数的分子和分母交换了位置,也可以说乘积为1的两个数互为倒数,即 \frac { 1 0 } { 9 } $和$ \frac { 9 } { 1 0 } 互为倒数, \frac { 1 0 } { 9 } $的倒数是$ \frac { 9 } { 1 0 } , \frac { 9 } { 1 0 } $的倒数是$ \frac { 1 0 } { 9 } 。而整数的倒数是把整数看作分母是1的分数,再交换分子和分母的位置。注意,1的倒数是1,0没有倒数。

一、填空。
$1. \frac { 2 } { 9 } $的倒数是(),()是4的倒数。
2.()没有倒数,()的倒数是它本身。
$3. \frac { 3 } { 1 4 } × () = 1 () × \frac { 1 } { 1 2 } = 1 () × \frac { 5 } { 6 } = 1 () × \frac { 7 9 } { 1 0 0 } = 1 \frac { 8 } { 7 } × () = 1 1 0 0 × () = 1 $

1. $\frac{9}{2}$ $\frac{1}{4}$ 2. 0 1 3. $\frac{14}{3}$ 12 $\frac{6}{5}$ $\frac{100}{79}$ $\frac{7}{8}$ $\frac{1}{100}$

二、把互为倒数的两个数连起来。

【解析】：根据倒数的定义，若两个数的乘积是$1$，我们就称这两个数互为倒数。求一个分数的倒数，只须把这个分数的分子和分母交换位置即可；求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为$1$的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。所以$\frac{5}{8}$的倒数是$\frac{8}{5}$；$3=\frac{3}{1}$，其倒数是$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{5}$的倒数是$5$；$16=\frac{16}{1}$，其倒数是$\frac{1}{16}$；$\frac{15}{4}$的倒数是$\frac{4}{15}$。
【答案】：$\frac{5}{8}$与$\frac{8}{5}$相连；$3$与$\frac{1}{3}$相连；$\frac{1}{5}$与$5$相连；$16$与$\frac{1}{16}$相连；$\frac{15}{4}$与$\frac{4}{15}$相连。

三、在$$ ◯ $$里填上“＞”“＜”或“=”。
$ 1 ÷ 7 ◯ $$ 1 × \frac { 1 } { 7 } $
$ 8 ÷ 2 ◯ $$ 8 × \frac { 1 } { 2 } $
$ 3 ÷ 5 ◯ $$ 3 × \frac { 1 } { 5 } $
$ 6 ÷ 7 ◯ $$ 6 × \frac { 1 } { 7 } $
我的发现：

= = = = 除以一个数等于乘这个数的倒数。

四、一个分数的分子是互为倒数的两个数的积,分母是30以内最大的质数,这个分数是多少？

$\frac{1}{29}$