3. 如图①,直线l:$y= mx+10m$与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A,B两点.
(1)当OA= OB时,试确定直线l的函数表达式.
(2)在(1)的条件下,设Q为直线AB上一点,作直线OQ,过A,B两点分别作AM⊥OQ于点M,BN⊥OQ于点N,若AM= 8,BN= 6,求MN的长.
(3)当m取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB,AB为边,点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角三角形OBF和等腰直角三角形ABE,连接EF交y轴于点P,如图②.问:当点B在y轴正半轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值? 若是,请求出其值;若不是,说明理由.

(1) $ \because $ 直线 $ l : y = m x + 10 m $ 与 $ x $ 轴负半轴、$ y $ 轴正半轴分别交于 $ A $，$ B $ 两点，$ \therefore A ( - 10, 0 ) $，$ B ( 0, 10 m ) $。$ \because O A = O B $，$ \therefore 10 m = 10 $，即 $ m = 1 $，$ \therefore $ 直线 $ l $ 的函数表达式为 $ y = x + 10 $。
(2) ① 当点 $ Q $ 在线段 $ A B $ 的延长线上时，如图 ①。$ \because A M \perp O Q $，$ B N \perp O Q $，$ \therefore \angle A M O = \angle B N O = 90 ^ { \circ } $，$ \therefore \angle A O M + \angle M A O = 90 ^ { \circ } $。$ \because \angle A O M + \angle B O N = 90 ^ { \circ } $，$ \therefore \angle M A O = \angle N O B $。在 $ \triangle A M O $ 和 $ \triangle O N B $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle A M O = \angle O N B, } \\ { \angle M A O = \angle N O B, } \\ { O A = B O, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle A M O \cong \triangle O N B ( A A S ) $，$ \therefore A M = O N $，$ O M = B N $。$ \because A M = 8 $，$ B N = 6 $，$ \therefore M N = O N + O M = A M + B N = 14 $。
② 当点 $ Q $ 在线段 $ A B $ 上时，如图 ②。同 ① 的方法得 $ \triangle A M O \cong \triangle O N B $，$ \therefore A M = O N $，$ O M = B N $。$ \because A M = 8 $，$ B N = 6 $，$ \therefore M N = O N - O M = A M - B N = 2 $。综上，$ M N $ 的长为 $ 14 $ 或 $ 2 $。
　　　
(3) $ P B $ 的长为定值。如图 ③ 所示，过点 $ E $ 作 $ E G \perp y $ 轴于点 $ G $。$ \because \triangle A E B $ 是等腰直角三角形，$ \therefore A B = E B $，$ \angle A B O + \angle E B G = 90 ^ { \circ } $。$ \because E G \perp B G $，$ \therefore \angle G E B + \angle E B G = 90 ^ { \circ } $，$ \therefore \angle A B O = \angle G E B $。在 $ \triangle A B O $ 和 $ \triangle B E G $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle B O A = \angle E G B, } \\ { \angle A B O = \angle B E G, } \\ { A B = B E, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle A B O \cong \triangle B E G ( A A S ) $，$ \therefore B G = A O = 10 $，$ O B = E G $。$ \because \triangle O B F $ 是等腰直角三角形，$ \therefore O B = B F $，$ \therefore B F = E G $。在 $ \triangle B F P $ 和 $ \triangle G E P $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle F B P = \angle E G P, } \\ { \angle F P B = \angle E P G, } \\ { F B = E G, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle B F P \cong \triangle G E P ( A A S ) $，$ \therefore B P = G P = \frac { 1 } { 2 } B G = 5 $，$ \therefore P B $ 的长是定值。

4. 如图①,在平面直角坐标系中,直线$y= x+m$与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,且$△AOB$的面积是8.
(1)求m的值;
(2)如图②,直线$y= kx+3k(k＜0)$交直线AB于点E,交x轴于点C,点D的坐标是$(0,-2)$,过点D作DF⊥CD交EC于点F,若$∠AEC= ∠CDO$,求点F的坐标;
(3)如图③,点P的坐标是$(-1,-2)$,若$△ABO$以2个单位长度/秒的速度向下平移,同时点P以1个单位长度/秒的速度向左平移,平移时间是t秒,若点P落在$△ABO$内部(不包含三角形的边),求t的取值范围.

(1) 由题意可知点 $ A $，$ B $ 的坐标分别为 $ ( - m, 0 ) $，$ ( 0, m ) $，$ \therefore S _ { \triangle A O B } = \frac { 1 } { 2 } A O \cdot B O = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } = 8 $，解得 $ m = \pm 4 $。$ \because $ 点 $ B $ 在 $ y $ 轴正半轴，即 $ m ＞ 0 $，$ \therefore m = 4 $。
(2) 如图，作 $ F G \perp y $ 轴于点 $ G $，由题意可知 $ O C = 3 $，设 $ \angle A E C = \angle C D O = x ^ { \circ } $，则 $ \angle F C O = \angle A C E = 135 ^ { \circ } - x ^ { \circ } $，$ \angle O C D = 90 ^ { \circ } - x ^ { \circ } $，$ \angle D C F = 135 ^ { \circ } - x ^ { \circ } - ( 90 ^ { \circ } - x ^ { \circ } ) = 45 ^ { \circ } $，$ \therefore \triangle C D F $ 为等腰直角三角形，$ \therefore C D = D F $。$ \because \angle O C D + \angle O D C = \angle O D C + \angle F D G = 90 ^ { \circ } $，$ \therefore \angle O C D = \angle F D G $。在 $ \triangle C D O $ 和 $ \triangle D F G $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle O C D = \angle G D F, } \\ { \angle C O D = \angle D G F, } \\ { C D = D F, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle C D O \cong \triangle D F G ( A A S ) $。$ \therefore O D = F G = 2 $，$ D G = C O = 3 $。$ \therefore O G = O D + D G = 5 $。$ \therefore F ( - 2, - 5 ) $。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(3) 当点 $ P $ 落在 $ A O $ 边上时，由题意得 $ 0 - 2 t = - 2 $，解得 $ t = 1 $。当点 $ P $ 落在 $ A B $ 边上时，由题意得 $ ( - 1 - t ) + m - 2 t = - 2 $，由 ( 1 ) 可知 $ m = 4 $，解得 $ t = \frac { 5 } { 3 } $。$ \therefore $ 若点 $ P $ 落在 $ \triangle A B O $ 内部 ( 不包含三角形的边 )，则 $ t $ 的取值范围为 $ 1 ＜ t ＜ \frac { 5 } { 3 } $。