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9. (趋势情境 传统文化) 将如图①所示的纸片打开，首尾粘连在一起，便可形成如图②所示的传统手工纸葫芦，在打开的这个过程中体现的数学原理是
(
A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.面与面相交形成线
(
C
)A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.面与面相交形成线
答案
9. C
10. (2025河南郑州外国语中学阶段练)将如图所示的图形绕直线旋转一周,所得的几何体是 (
D
)答案
10. D
11. (2025 北京师大附中期末改编)如图所示的立体图形可以看作是由三角形ABC (
A.绕AC所在直线旋转一周得到
B.绕AB所在直线旋转一周得到
C.绕BC所在直线旋转一周得到
D.绕CD所在直线旋转一周得到
B
)A.绕AC所在直线旋转一周得到
B.绕AB所在直线旋转一周得到
C.绕BC所在直线旋转一周得到
D.绕CD所在直线旋转一周得到
答案
11. B
12. 如图,关于图中的几何体,下列叙述不 正 确 的是 (
A.图③可由一个直角梯形绕其较短的腰所在直线旋转而成
B.图①由两个面围成,其中一个是曲面
C.图④有一个曲面
D.四个几何体中,平面数最多的是图②的几何体
B
)A.图③可由一个直角梯形绕其较短的腰所在直线旋转而成
B.图①由两个面围成,其中一个是曲面
C.图④有一个曲面
D.四个几何体中,平面数最多的是图②的几何体
答案
12. B
13. (教材复习题改编)已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和6,将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周可以得到一个几何体.
(1)这个几何体的名称为
(2)求这个几何体的体积.(结果保留π)
(1)这个几何体的名称为
圆锥
,这个现象用数学知识可以解释为面动成体
;(2)求这个几何体的体积.(结果保留π)
答案
13. 解:(1)圆锥,面动成体;
(2)绕不同的直角边所在直线旋转形成的圆锥的体积不同,所以需要分类讨论:
①绕直角三角形较长的直角边所在直线旋转时,
圆锥的体积为$\frac{1}{3}π×3^2×6=18π$;
②绕直角三角形较短的直角边所在直线旋转时,
圆锥的体积为$\frac{1}{3}π×6^2×3=36π$.
综上所述,这个几何体的体积为$18π$或$36π$.
(2)绕不同的直角边所在直线旋转形成的圆锥的体积不同,所以需要分类讨论:
①绕直角三角形较长的直角边所在直线旋转时,
圆锥的体积为$\frac{1}{3}π×3^2×6=18π$;
②绕直角三角形较短的直角边所在直线旋转时,
圆锥的体积为$\frac{1}{3}π×6^2×3=36π$.
综上所述,这个几何体的体积为$18π$或$36π$.
14. (2025 陕西西安高新陆港中学阶段练改编) 小红和小军将如图②所示的直角梯形旋转,分别得到图①、图③两个立体图形.
(1)图①几何体是绕
(2)对小军和小红的说法,你同意谁的?通过计算说明理由.
(1)图①几何体是绕
直线AB
旋转形成的;图③几何体是绕直线CD
旋转形成的;(2)对小军和小红的说法,你同意谁的?通过计算说明理由.
答案
14. 解:(1)直线AB;直线CD;
(2)我同意小军的说法,理由如下:
图①的体积为 $π×3^2×6+\frac{1}{3}π×3^2×(9-6)=54π+9π=63π(\mathrm{cm}^3)$,
图③的体积为 $π×3^2×9-\frac{1}{3}π×3^2×(9-6)=81π-9π=72π(\mathrm{cm}^3)$,
因为 $63π≠72π$,
所以同意小军的说法.
(2)我同意小军的说法,理由如下:
图①的体积为 $π×3^2×6+\frac{1}{3}π×3^2×(9-6)=54π+9π=63π(\mathrm{cm}^3)$,
图③的体积为 $π×3^2×9-\frac{1}{3}π×3^2×(9-6)=81π-9π=72π(\mathrm{cm}^3)$,
因为 $63π≠72π$,
所以同意小军的说法.
