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12.(烟台市中考)如图,在边长为6的正六边形ABCDEF中,以点F为圆心,以FB的长为半径作$\overset{\frown}{BD}$,剪如图阴影部分做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为
$\sqrt{3}$
.答案
12.$\sqrt{3}$
13.(新情境)《九章算术》中有一问题，其大意为：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一(如图)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为
$\frac{80}{π}$
平方尺。答案
13.$\frac{80}{π}$
14.如图,用一个半径为30cm,面积为$300π \mathrm{cm}^2$的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗).
(1)求扇形的圆心角的度数；
(2)求圆锥的底面半径$r$.
(1)求扇形的圆心角的度数；
(2)求圆锥的底面半径$r$.
答案
14. (1)解:设扇形的圆心角的度数为 $n°$,则 $\frac{nπ×30^2}{360}=300π$, 解得 $n=120$,答: 扇形的圆心角的度数为 $120°$.
(2) 根据题意列式得 $π r·30=300π,\therefore r=10$,答: 圆锥的底面半径为 10cm.
(2) 根据题意列式得 $π r·30=300π,\therefore r=10$,答: 圆锥的底面半径为 10cm.
15.(核心素养·几何直观)某种冰激凌的外包装可以视为圆锥,它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1:2.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料,其中AB=AC,AD⊥BC.将扇形AEF围成圆锥时,AE,AF恰好重合.
(1)求这种加工材料的顶角∠BAC的大小;
(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm,求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积.(结果保留π)
(1)求这种加工材料的顶角∠BAC的大小;
(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm,求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积.(结果保留π)
答案
15. (1)解:设 $∠ BAC=n°$,由题意得圆锥底面圆的周长等于 $\overset{\frown}{EF}$ 的长,即 $π· ED=\frac{nπ· AD}{180},\because ED$ 与 $AD$ 之比为 $1:2,\therefore n=90,\therefore ∠ BAC=90°$.
(2) $\because ED=5\mathrm{cm},∠ BAC=90°$,$AB=AC,AD⊥ BC,\therefore AD=CD=BD=10\mathrm{cm},BC=20\mathrm{cm}$,由题意得, $S_{\mathrm{阴影}}=S_{△ ABC}-S_{\mathrm{扇形}AEF}=\frac{1}{2}BC· AD-\frac{90π× AD^2}{360}=(100-25π)\mathrm{cm}^2$,$\therefore$ 加工材料剩余部分的面积为 $(100-25π)\mathrm{cm}^2$.
(2) $\because ED=5\mathrm{cm},∠ BAC=90°$,$AB=AC,AD⊥ BC,\therefore AD=CD=BD=10\mathrm{cm},BC=20\mathrm{cm}$,由题意得, $S_{\mathrm{阴影}}=S_{△ ABC}-S_{\mathrm{扇形}AEF}=\frac{1}{2}BC· AD-\frac{90π× AD^2}{360}=(100-25π)\mathrm{cm}^2$,$\therefore$ 加工材料剩余部分的面积为 $(100-25π)\mathrm{cm}^2$.
