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9. 如图是一个可以自由转动的均匀转盘,某购物广场举办有奖销售活动,顾客每购物满100元,就获得一次转动这个转盘的机会,则顾客转动该转盘一次,中奖的概率是 (
A.$\frac{29}{36}$
B.$\frac{1}{9}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
A
)A.$\frac{29}{36}$
B.$\frac{1}{9}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
答案
9 A 根据题意,得顾客可以中奖的扇形圆心角度数的和为$60°+80°+60°+90°=290°$,故顾客可以中奖的概率为$\frac{290°}{360°}=\frac{29}{36}$.
解析
【分析】
本题属于转盘类几何概率问题，解题思路如下：首先均匀转盘转动时，每个区域被转到的概率和该区域的圆心角占整个圆周角的比例一致；接下来先识别出中奖区域（七折优惠、两个10元区域、20元区域），将这些中奖区域的圆心角度数相加得到总中奖圆心角；最后用总中奖圆心角除以圆周总角度360°，即可得到中奖的概率。
【解析】
首先确定中奖区域：七折优惠、面值10元（共2个区域）、面值20元均为中奖区域，仅“谢谢参与”为不中奖区域。
计算中奖区域的圆心角度数之和：
$60° + 80° + 60° + 90° = 290°$
整个转盘的总圆心角为$360°$，根据几何概率的计算方法，中奖概率为中奖区域圆心角与总圆心角的比值：
$P(\mathrm{中奖})=\frac{290°}{360°}=\frac{29}{36}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
几何概率计算，概率的意义
【点评】
本题是几何概率的基础应用题，解题核心是明确转盘类概率的计算方法：对应事件的概率等于该事件对应区域的圆心角与周角的比值，解题时需注意准确识别所有中奖区域，避免漏算或多算圆心角。
【难度系数】
0.8
本题属于转盘类几何概率问题，解题思路如下：首先均匀转盘转动时，每个区域被转到的概率和该区域的圆心角占整个圆周角的比例一致；接下来先识别出中奖区域（七折优惠、两个10元区域、20元区域），将这些中奖区域的圆心角度数相加得到总中奖圆心角；最后用总中奖圆心角除以圆周总角度360°，即可得到中奖的概率。
【解析】
首先确定中奖区域：七折优惠、面值10元（共2个区域）、面值20元均为中奖区域，仅“谢谢参与”为不中奖区域。
计算中奖区域的圆心角度数之和：
$60° + 80° + 60° + 90° = 290°$
整个转盘的总圆心角为$360°$，根据几何概率的计算方法，中奖概率为中奖区域圆心角与总圆心角的比值：
$P(\mathrm{中奖})=\frac{290°}{360°}=\frac{29}{36}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
几何概率计算，概率的意义
【点评】
本题是几何概率的基础应用题，解题核心是明确转盘类概率的计算方法：对应事件的概率等于该事件对应区域的圆心角与周角的比值，解题时需注意准确识别所有中奖区域，避免漏算或多算圆心角。
【难度系数】
0.8
10. 新考法 箱内有50颗白球和10颗红球，小慧打算从箱内抽球31次，每次从箱内抽出一球，如果抽出白球则将白球放回箱内，如果抽出红球则不将红球放回箱内。已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次，若她第31次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等，则这次她抽出红球的概率为（
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{5}{12}$
D.$\frac{3}{28}$
D
）A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{5}{12}$
D.$\frac{3}{28}$
答案
10 D 因为第31次抽球时箱内共有56个球,其中红球有6个(红球被抽走了4个),
∴ 这次她抽出红球的概率为$\frac{6}{56}=\frac{3}{28}$.
∴ 这次她抽出红球的概率为$\frac{6}{56}=\frac{3}{28}$.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确等可能事件的概率计算逻辑：概率=所求事件对应的情况数÷所有等可能情况的总数。所以解题核心是先算出第31次抽球时箱内剩余的红球数量和总球数：根据抽球规则，抽中白球会放回，因此白球数量始终不变；抽中红球不放回，因此红球数量会减少已抽出的个数。结合前30次抽出4次红球的已知条件，算出两个关键量后代入公式即可得到结果。
【解析】
1. 计算剩余红球数量：原有红球10颗，前30次抽出4颗红球且不放回，因此剩余红球数为 $10-4=6$ 颗。
2. 计算箱内总球数：抽出白球会放回，因此白球数量始终为50颗，此时箱内总球数=剩余白球数+剩余红球数，即 $50+6=56$ 颗。
3. 计算抽中红球的概率：等可能事件中，抽中红球的概率=剩余红球数÷总球数，即 $P=\frac{6}{56}=\frac{3}{28}$。
【答案】D $\frac{3}{28}$
【知识点】等可能事件概率计算；不放回抽样特点
【点评】本题结合抽样场景考查概率基础计算，解题关键是区分放回抽样和不放回抽样对总球数的影响，找准计算概率所需的目标情况数和总情况数，计算时注意将结果约分为最简分数。
【难度系数】0.7
要解决这道题，首先要明确等可能事件的概率计算逻辑：概率=所求事件对应的情况数÷所有等可能情况的总数。所以解题核心是先算出第31次抽球时箱内剩余的红球数量和总球数：根据抽球规则，抽中白球会放回，因此白球数量始终不变；抽中红球不放回，因此红球数量会减少已抽出的个数。结合前30次抽出4次红球的已知条件，算出两个关键量后代入公式即可得到结果。
【解析】
1. 计算剩余红球数量：原有红球10颗，前30次抽出4颗红球且不放回，因此剩余红球数为 $10-4=6$ 颗。
2. 计算箱内总球数：抽出白球会放回，因此白球数量始终为50颗，此时箱内总球数=剩余白球数+剩余红球数，即 $50+6=56$ 颗。
3. 计算抽中红球的概率：等可能事件中，抽中红球的概率=剩余红球数÷总球数，即 $P=\frac{6}{56}=\frac{3}{28}$。
【答案】D $\frac{3}{28}$
【知识点】等可能事件概率计算；不放回抽样特点
【点评】本题结合抽样场景考查概率基础计算，解题关键是区分放回抽样和不放回抽样对总球数的影响，找准计算概率所需的目标情况数和总情况数，计算时注意将结果约分为最简分数。
【难度系数】0.7
11. 新趋势·数学文化 在中国象棋中，棋子“馬”移动的规则是沿“日”形对角线移动.如图，在部分棋盘中，“馬”的位置在图中虚线下方，则“馬”随机移动一次，到达的位置在虚线上方的概率是
$\frac{1}{4}$
.答案
11 $\frac{1}{4}$ 根据题意,得“馬”随机移动一次能够到达的位置共8个,其中位于虚线上方的有2个,所以“馬”随机移动一次,到达的位置在虚线上方的概率是$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.
解析
【分析】
解决本题的核心是利用古典概型的概率计算方法：概率等于符合要求的情况数除以所有等可能的总情况数。首先根据象棋中“馬走日”的规则，枚举馬当前位置所有可移动到的合法位置，得到总情况数；再统计这些位置中位于虚线上方的数量，得到符合条件的情况数；最后代入公式计算即可得到结果。
【解析】
解：根据象棋“馬沿日形对角线移动”的规则，当前位置的“馬”移动一次，共有8种等可能的合法落点。
逐一核对落点位置，可得其中位于虚线上方的落点共有2种。
根据概率计算公式：$P=\frac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{总情况数}}$，代入数据得：
$P(\mathrm{到达虚线上方})=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
1. 概率计算
2. 枚举法
3. 古典概型
【点评】
本题结合中国象棋传统文化设计题目，既考查了基础的概率计算能力，也要求学生了解象棋中馬的走法，注重知识的实际应用，解题关键是准确枚举所有可能的落点。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是利用古典概型的概率计算方法：概率等于符合要求的情况数除以所有等可能的总情况数。首先根据象棋中“馬走日”的规则，枚举馬当前位置所有可移动到的合法位置，得到总情况数；再统计这些位置中位于虚线上方的数量，得到符合条件的情况数；最后代入公式计算即可得到结果。
【解析】
解：根据象棋“馬沿日形对角线移动”的规则，当前位置的“馬”移动一次，共有8种等可能的合法落点。
逐一核对落点位置，可得其中位于虚线上方的落点共有2种。
根据概率计算公式：$P=\frac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{总情况数}}$，代入数据得：
$P(\mathrm{到达虚线上方})=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
1. 概率计算
2. 枚举法
3. 古典概型
【点评】
本题结合中国象棋传统文化设计题目，既考查了基础的概率计算能力，也要求学生了解象棋中馬的走法，注重知识的实际应用，解题关键是准确枚举所有可能的落点。
【难度系数】
0.7
12. 教材例题变式 [2024 资阳中考] 一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球，这些球除颜色外无其他差别. 充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为$\frac{2}{5}$，则$m=$
9
.答案
12 9 根据题意,得$\frac{6}{6+m}=\frac{2}{5}$,解得$m=9$(方程思想). 经检验,$m=9$是原方程的解.
解析
【分析】
解题时先回忆简单随机事件的概率计算规则：某事件发生的概率等于该事件对应的情况数除以所有等可能的总情况数。本题中取出白球的对应情况数为白球的个数6，总情况数为袋中白球和红球的总个数（6+m），已知取出白球的概率为$\frac{2}{5}$，因此可以根据概率公式列出关于m的分式方程，求解后检验解是否符合实际意义即可得到m的值。
【解析】
根据概率公式：随机摸出一个球是白球的概率 = 白球个数÷球的总个数，可列方程：
$\frac{6}{6+m}=\frac{2}{5}$
交叉相乘得：$2(6+m)=6×5$
展开计算：$12+2m=30$
移项化简得：$2m=18$
解得：$m=9$
检验：当$m=9$时，分母$6+m=15≠0$，且m表示红球个数为正整数，符合实际意义，因此$m=9$是原方程的解。
【答案】
9
【知识点】
概率的计算；分式方程的应用
【点评】
本题是概率的基础应用题，解题核心是准确掌握概率的计算公式，同时需注意解分式方程后要检验解是否符合实际问题的要求，主要考查基础概念的理解与应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆简单随机事件的概率计算规则：某事件发生的概率等于该事件对应的情况数除以所有等可能的总情况数。本题中取出白球的对应情况数为白球的个数6，总情况数为袋中白球和红球的总个数（6+m），已知取出白球的概率为$\frac{2}{5}$，因此可以根据概率公式列出关于m的分式方程，求解后检验解是否符合实际意义即可得到m的值。
【解析】
根据概率公式：随机摸出一个球是白球的概率 = 白球个数÷球的总个数，可列方程：
$\frac{6}{6+m}=\frac{2}{5}$
交叉相乘得：$2(6+m)=6×5$
展开计算：$12+2m=30$
移项化简得：$2m=18$
解得：$m=9$
检验：当$m=9$时，分母$6+m=15≠0$，且m表示红球个数为正整数，符合实际意义，因此$m=9$是原方程的解。
【答案】
9
【知识点】
概率的计算；分式方程的应用
【点评】
本题是概率的基础应用题，解题核心是准确掌握概率的计算公式，同时需注意解分式方程后要检验解是否符合实际问题的要求，主要考查基础概念的理解与应用能力。
【难度系数】
0.8
13. 教材复习题变式 [2025宿迁泗洪期中] 从标有数字1,2,…,8的8张卡片中,任意抽取1张.设事件A为“抽到的卡片上的数字是2的倍数”,事件B为“抽到的卡片上的数字是3的倍数”,事件C为“抽到的卡片上的数字是比10大的数”,事件D为“抽到的卡片上的数字是整数”.
(1)概率最大的事件是
(2)把事件A,B,C,D按照概率,在如图所示的数轴上从小到大排序.(用A,B,C,D标注)
(1)概率最大的事件是
D
,概率最小的事件是C
;(2)把事件A,B,C,D按照概率,在如图所示的数轴上从小到大排序.(用A,B,C,D标注)
答案
13 解:(1)D C
根据题意,得$P(A)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2},P(B)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4},P(C)=0$,$P(D)=1$,所以概率最大的事件是D,概率最小的事件是C.
(2)按照概率,把事件A,B,C,D排序如下:
解析
【分析】
解决本题首先要明确古典概型的概率计算方法：某事件发生的概率等于该事件包含的符合条件的等可能结果数除以所有等可能结果的总数。本题中抽取卡片总共有8种等可能的结果，第一步先分别统计四个事件对应的符合条件的结果数，代入公式计算出每个事件的概率；第二步比较四个概率的大小，就能得出概率最大和最小的事件，解决第一问；第三步按照概率从小到大的顺序，对应数轴上从左到右的位置标注四个事件，完成第二问。
【解析】
从8张标有1~8的卡片中任意抽取1张，总共有8种等可能的结果。
分别计算四个事件的概率：
1. 事件A：抽到的数字是2的倍数，1~8中2的倍数有2、4、6、8，共4种符合条件的结果，因此$P(A)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$；
2. 事件B：抽到的数字是3的倍数，1~8中3的倍数有3、6，共2种符合条件的结果，因此$P(B)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$；
3. 事件C：抽到的数字是比10大的数，1~8中所有数字都小于10，符合条件的结果数为0，因此$P(C)=0$；
4. 事件D：抽到的数字是整数，1~8均为整数，符合条件的结果数为8，因此$P(D)=\frac{8}{8}=1$。
(1) 比较四个概率的大小：$1＞\frac{1}{2}＞\frac{1}{4}＞0$，即$P(D)＞P(A)＞P(B)＞P(C)$，因此概率最大的事件是D，概率最小的事件是C。
(2) 按照概率从小到大排序为$P(C)＜P(B)＜P(A)＜P(D)$，对应数轴从左到右的位置依次标注C、B、A、D，结果如下：
【答案】
(1) $\boldsymbol{D}$；$\boldsymbol{C}$
(2)
【知识点】
概率的计算；概率大小比较；事件概率特征
【点评】
本题属于概率基础应用题，核心考查古典概型的概率计算方法，解题时需准确统计每个事件对应的符合条件的结果数，再代入公式计算即可，是巩固概率基础概念的典型题型。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确古典概型的概率计算方法：某事件发生的概率等于该事件包含的符合条件的等可能结果数除以所有等可能结果的总数。本题中抽取卡片总共有8种等可能的结果，第一步先分别统计四个事件对应的符合条件的结果数，代入公式计算出每个事件的概率；第二步比较四个概率的大小，就能得出概率最大和最小的事件，解决第一问；第三步按照概率从小到大的顺序，对应数轴上从左到右的位置标注四个事件，完成第二问。
【解析】
从8张标有1~8的卡片中任意抽取1张，总共有8种等可能的结果。
分别计算四个事件的概率：
1. 事件A：抽到的数字是2的倍数，1~8中2的倍数有2、4、6、8，共4种符合条件的结果，因此$P(A)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$；
2. 事件B：抽到的数字是3的倍数，1~8中3的倍数有3、6，共2种符合条件的结果，因此$P(B)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$；
3. 事件C：抽到的数字是比10大的数，1~8中所有数字都小于10，符合条件的结果数为0，因此$P(C)=0$；
4. 事件D：抽到的数字是整数，1~8均为整数，符合条件的结果数为8，因此$P(D)=\frac{8}{8}=1$。
(1) 比较四个概率的大小：$1＞\frac{1}{2}＞\frac{1}{4}＞0$，即$P(D)＞P(A)＞P(B)＞P(C)$，因此概率最大的事件是D，概率最小的事件是C。
(2) 按照概率从小到大排序为$P(C)＜P(B)＜P(A)＜P(D)$，对应数轴从左到右的位置依次标注C、B、A、D，结果如下：
【答案】
(1) $\boldsymbol{D}$；$\boldsymbol{C}$
(2)
【知识点】
概率的计算；概率大小比较；事件概率特征
【点评】
本题属于概率基础应用题，核心考查古典概型的概率计算方法，解题时需准确统计每个事件对应的符合条件的结果数，再代入公式计算即可，是巩固概率基础概念的典型题型。
【难度系数】
0.8
14. [2025漳州期末]某校在2025年国际数学日中，围绕“数学、艺术与创意”的主题开展了数学嘉年华活动. 活动共有10个项目(飞镖24点、“扫雷”游戏、数字找规律……),由4个小组分别承办若干个项目,如下表所示:
(1)小明随机参加1个项目,则恰好参加第4组承办的项目的概率为
(2)如图,此为“扫雷”游戏的画面,在$9×9$的小方格“雷区”中,随机埋藏着10颗“地雷”,每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”.小明参加“扫雷”游戏时,他先踩中一个小方格,显示数字2,它表示与这个方格相邻的8个小方格(图中黑框所围区域,设为A区域)中埋藏着2颗“地雷”.为了尽可能不踩中“地雷”,小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是A区域外的小方格上?请说明理由.
(1)小明随机参加1个项目,则恰好参加第4组承办的项目的概率为
$\frac{3}{10}$
.(2)如图,此为“扫雷”游戏的画面,在$9×9$的小方格“雷区”中,随机埋藏着10颗“地雷”,每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”.小明参加“扫雷”游戏时,他先踩中一个小方格,显示数字2,它表示与这个方格相邻的8个小方格(图中黑框所围区域,设为A区域)中埋藏着2颗“地雷”.为了尽可能不踩中“地雷”,小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是A区域外的小方格上?请说明理由.
答案
14 解:(1)$\frac{3}{10}$
在10个项目中,第4组承办了3个项目,且每个项目被选择的概率相同,所以小明随机参加1个项目,恰好参加第4组承办的项目的概率为$\frac{3}{10}$.
(2)小明的第二步应踩在A区域外的小方格上.理由如下:
$P(A区域内踩中地雷)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$,$P(A区域外踩中地雷)=\frac{10-2}{81-9}=\frac{8}{72}=\frac{1}{9}$.
因为$\frac{1}{4}＞\frac{1}{9}$,所以小明的第二步应踩在A区域外的小方格上.
在10个项目中,第4组承办了3个项目,且每个项目被选择的概率相同,所以小明随机参加1个项目,恰好参加第4组承办的项目的概率为$\frac{3}{10}$.
(2)小明的第二步应踩在A区域外的小方格上.理由如下:
$P(A区域内踩中地雷)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$,$P(A区域外踩中地雷)=\frac{10-2}{81-9}=\frac{8}{72}=\frac{1}{9}$.
因为$\frac{1}{4}＞\frac{1}{9}$,所以小明的第二步应踩在A区域外的小方格上.
解析
【分析】
(1) 第一问考查简单概率计算，解题时先明确总情况数：共有10个项目，每个项目被选中的可能性相等；再确定符合条件的情况数：第4组承办的项目共3个，根据古典概型概率公式“概率=符合条件的情况数÷总情况数”即可直接求解。
(2) 第二问考查用概率做实际决策，解题思路是分别计算踩A区域内、A区域外踩到地雷的概率，选择踩到地雷概率更小的区域即可。计算时需先理清对应区域的方格总数和其中的地雷数量：A区域共8个方格，内有2颗地雷；总雷区共81个方格，减去已踩的1个方格和A区域的8个方格，剩余为A区域外的方格数，总地雷数减去A区域内的2颗即为A区域外的地雷数，分别代入概率公式计算后比较大小即可得出结论。
【解析】
(1) 已知活动共有10个项目，每个项目被随机选中的概率相等，其中第4组承办了3个项目，因此小明随机参加1个项目，恰好参加第4组承办项目的概率为$\frac{3}{10}$。
(2) 小明第二步应踩在A区域外的小方格上，理由如下：
计算A区域内踩中地雷的概率：A区域共有8个小方格，其中埋藏2颗地雷，因此$P(\mathrm{踩A区域内中地雷})=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$；
计算A区域外踩中地雷的概率：整个雷区共$9×9=81$个小方格，扣除已踩的1个方格和A区域的8个方格，A区域外剩余方格数为$81-9=72$个；总地雷共10颗，扣除A区域内的2颗，A区域外剩余地雷数为$10-2=8$颗，因此$P(\mathrm{踩A区域外中地雷})=\frac{8}{72}=\frac{1}{9}$；
因为$\frac{1}{4}＞\frac{1}{9}$，即踩A区域外踩到地雷的概率更低，所以小明第二步应踩在A区域外的小方格上。
【答案】
(1) $\frac{3}{10}$；(2) 应踩在A区域外的小方格上，理由见解析。
【知识点】
1. 简单概率计算 2. 概率的实际应用
【点评】
本题结合校园活动、扫雷游戏等生活化场景考查概率知识，既注重对概率基本计算公式的基础考查，也引导学生学会运用概率知识解决实际决策问题，兼具趣味性和实用性。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问考查简单概率计算，解题时先明确总情况数：共有10个项目，每个项目被选中的可能性相等；再确定符合条件的情况数：第4组承办的项目共3个，根据古典概型概率公式“概率=符合条件的情况数÷总情况数”即可直接求解。
(2) 第二问考查用概率做实际决策，解题思路是分别计算踩A区域内、A区域外踩到地雷的概率，选择踩到地雷概率更小的区域即可。计算时需先理清对应区域的方格总数和其中的地雷数量：A区域共8个方格，内有2颗地雷；总雷区共81个方格，减去已踩的1个方格和A区域的8个方格，剩余为A区域外的方格数，总地雷数减去A区域内的2颗即为A区域外的地雷数，分别代入概率公式计算后比较大小即可得出结论。
【解析】
(1) 已知活动共有10个项目，每个项目被随机选中的概率相等，其中第4组承办了3个项目，因此小明随机参加1个项目，恰好参加第4组承办项目的概率为$\frac{3}{10}$。
(2) 小明第二步应踩在A区域外的小方格上，理由如下：
计算A区域内踩中地雷的概率：A区域共有8个小方格，其中埋藏2颗地雷，因此$P(\mathrm{踩A区域内中地雷})=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$；
计算A区域外踩中地雷的概率：整个雷区共$9×9=81$个小方格，扣除已踩的1个方格和A区域的8个方格，A区域外剩余方格数为$81-9=72$个；总地雷共10颗，扣除A区域内的2颗，A区域外剩余地雷数为$10-2=8$颗，因此$P(\mathrm{踩A区域外中地雷})=\frac{8}{72}=\frac{1}{9}$；
因为$\frac{1}{4}＞\frac{1}{9}$，即踩A区域外踩到地雷的概率更低，所以小明第二步应踩在A区域外的小方格上。
【答案】
(1) $\frac{3}{10}$；(2) 应踩在A区域外的小方格上，理由见解析。
【知识点】
1. 简单概率计算 2. 概率的实际应用
【点评】
本题结合校园活动、扫雷游戏等生活化场景考查概率知识，既注重对概率基本计算公式的基础考查，也引导学生学会运用概率知识解决实际决策问题，兼具趣味性和实用性。
【难度系数】
0.7
15. 推理能力 小明用大小完全一样的正方形按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方形上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方形,第(2)个图案中有3个正方形,第(3)个图案中有6个正方形……按照此规律,从第(100)个图案中的正方形中随机抽取一个正方形,抽到带“心”字正方形的概率是 (
A.$\frac{1}{100}$
B.$\frac{1}{20}$
C.$\frac{1}{101}$
D.$\frac{2}{101}$
D
)A.$\frac{1}{100}$
B.$\frac{1}{20}$
C.$\frac{1}{101}$
D.$\frac{2}{101}$
答案
15 D 由题意可知第(100)个图案中正方形的个数为$1+2+3+\dots+99+100=\frac{1}{2}(1+100)×100=5050$,其中带“心”字的正方形有100个,故抽到带“心”字正方形的概率为$\frac{100}{5050}=\frac{2}{101}$.
解析
【分析】
解题时首先观察图案的变化规律：先明确第n个图案中，最下层带“心”的正方形数量等于n，正方形总个数是从1到n的连续整数的和。接下来先计算第100个图案的正方形总个数和带“心”的正方形个数，再根据“概率=所求情况数与总情况数之比”计算抽到带“心”字正方形的概率即可。
【解析】
解：观察图案规律可得：
第n个图案中，带“心”字的正方形有n个，正方形的总个数为$1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}$。
当n=100时：
正方形总个数为$\frac{100×(100+1)}{2}=5050$，带“心”字的正方形有100个。
根据概率公式，抽到带“心”字正方形的概率为$\frac{100}{5050}=\frac{2}{101}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
图形规律探究；概率计算；等差数列求和
【点评】
本题将图形规律探究和概率计算结合考查，需要先通过观察归纳出图形的数量规律，再代入概率公式求解，既锻炼了归纳推理能力，也巩固了概率的基础计算方法。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图案的变化规律：先明确第n个图案中，最下层带“心”的正方形数量等于n，正方形总个数是从1到n的连续整数的和。接下来先计算第100个图案的正方形总个数和带“心”的正方形个数，再根据“概率=所求情况数与总情况数之比”计算抽到带“心”字正方形的概率即可。
【解析】
解：观察图案规律可得：
第n个图案中，带“心”字的正方形有n个，正方形的总个数为$1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}$。
当n=100时：
正方形总个数为$\frac{100×(100+1)}{2}=5050$，带“心”字的正方形有100个。
根据概率公式，抽到带“心”字正方形的概率为$\frac{100}{5050}=\frac{2}{101}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
图形规律探究；概率计算；等差数列求和
【点评】
本题将图形规律探究和概率计算结合考查，需要先通过观察归纳出图形的数量规律，再代入概率公式求解，既锻炼了归纳推理能力，也巩固了概率的基础计算方法。
【难度系数】
0.7
