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7. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行。某玩具店第一次购进亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”共100个，总费用为6650元，这两种吉祥物的进价、售价如表5-3-5所示：
表5-3-5
(1)该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？
(2)“琮琮”和“莲莲”全部卖完后一共可获得的利润为多少？
(3)该玩具店第二次以第一次的进价又购进“琮琮”和“莲莲”，其中购进“莲莲”的个数不变，购进“琮琮”的个数是第一次购进“琮琮”个数的3倍，“莲莲”售价不变，“琮琮”打折销售，第二次“琮琮”和“莲莲”都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多560元，“琮琮”打几折？
表5-3-5
(1)该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？
(2)“琮琮”和“莲莲”全部卖完后一共可获得的利润为多少？
(3)该玩具店第二次以第一次的进价又购进“琮琮”和“莲莲”，其中购进“莲莲”的个数不变，购进“琮琮”的个数是第一次购进“琮琮”个数的3倍，“莲莲”售价不变，“琮琮”打折销售，第二次“琮琮”和“莲莲”都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多560元，“琮琮”打几折？
答案
7. 解:(1)设该玩具店购进“琮琮”$x$个,则购进“莲莲”$(100-x)$个,根据题意得 $60x+70(100-x)=6\ 650$,
解得 $x=35$,则 $100-x=65$,
所以该玩具店购进“琮琮”35 个、“莲莲”65 个。
(2)$(80-60)×35+(100-70)×65=2\ 650$(元),
所以“琮琮”和“莲莲”全部卖完后一共可获得的利润为2 650 元。
(3)设“琮琮”打 $a$ 折,
依题意得 $(80×\frac{a}{10}-60)×35×3+(100-70)×65=2\ 650+560$,
解得 $a=9$,
所以“琮琮”打九折。
解得 $x=35$,则 $100-x=65$,
所以该玩具店购进“琮琮”35 个、“莲莲”65 个。
(2)$(80-60)×35+(100-70)×65=2\ 650$(元),
所以“琮琮”和“莲莲”全部卖完后一共可获得的利润为2 650 元。
(3)设“琮琮”打 $a$ 折,
依题意得 $(80×\frac{a}{10}-60)×35×3+(100-70)×65=2\ 650+560$,
解得 $a=9$,
所以“琮琮”打九折。
解析
【分析】
(1) 第一问是已知总数量的两量和差问题，先设其中一种吉祥物的购进数量为未知数，用总数量减去该未知数表示另一种的数量，再根据“总进价=琮琮总进价+莲莲总进价”的等量关系列一元一次方程求解即可。
(2) 第二问计算总利润，先根据“单个利润=售价-进价”分别算出两种吉祥物的单个利润，再乘对应销售数量求和即可得到总利润。
(3) 第三问为打折销售问题，打$a$折的意思是实际售价为原价的$\frac{a}{10}$，设折扣为未知数，根据“第二次总利润=第一次总利润+560元”的等量关系列方程，求解即可得到折扣数。
【解析】
(1) 设该玩具店购进“琮琮”$x$个，则购进“莲莲”$(100-x)$个，根据总费用为6650元列方程：
$60x+70(100-x)=6650$
展开得$60x+7000-70x=6650$，移项合并得$-10x=-350$，解得$x=35$，则$100-x=100-35=65$。
(2) 单个“琮琮”利润为$80-60=20$元，单个“莲莲”利润为$100-70=30$元，总利润为：
$20×35+30×65=700+1950=2650$（元）
(3) 设“琮琮”打$a$折，此时“琮琮”的实际售价为$80×\frac{a}{10}$元，第二次购进“琮琮”的数量为$35×3=105$个，“莲莲”数量不变为65个，根据总利润关系列方程：
$(80×\frac{a}{10}-60)×105+30×65=2650+560$
整理得$(8a-60)×105+1950=3210$，解得$a=9$。
【答案】
(1) 购进“琮琮”35个，“莲莲”65个；
(2) 全部卖完后一共可获得利润2650元；
(3) “琮琮”打九折。
【知识点】
一元一次方程的应用；销售利润计算；打折销售问题
【点评】
本题结合亚运会热点背景，考查销售类实际问题的解决能力，解题核心是找准等量关系，理清进价、售价、利润、折扣之间的数量关系，正确列出方程求解即可。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问是已知总数量的两量和差问题，先设其中一种吉祥物的购进数量为未知数，用总数量减去该未知数表示另一种的数量，再根据“总进价=琮琮总进价+莲莲总进价”的等量关系列一元一次方程求解即可。
(2) 第二问计算总利润，先根据“单个利润=售价-进价”分别算出两种吉祥物的单个利润，再乘对应销售数量求和即可得到总利润。
(3) 第三问为打折销售问题，打$a$折的意思是实际售价为原价的$\frac{a}{10}$，设折扣为未知数，根据“第二次总利润=第一次总利润+560元”的等量关系列方程，求解即可得到折扣数。
【解析】
(1) 设该玩具店购进“琮琮”$x$个，则购进“莲莲”$(100-x)$个，根据总费用为6650元列方程：
$60x+70(100-x)=6650$
展开得$60x+7000-70x=6650$，移项合并得$-10x=-350$，解得$x=35$，则$100-x=100-35=65$。
(2) 单个“琮琮”利润为$80-60=20$元，单个“莲莲”利润为$100-70=30$元，总利润为：
$20×35+30×65=700+1950=2650$（元）
(3) 设“琮琮”打$a$折，此时“琮琮”的实际售价为$80×\frac{a}{10}$元，第二次购进“琮琮”的数量为$35×3=105$个，“莲莲”数量不变为65个，根据总利润关系列方程：
$(80×\frac{a}{10}-60)×105+30×65=2650+560$
整理得$(8a-60)×105+1950=3210$，解得$a=9$。
【答案】
(1) 购进“琮琮”35个，“莲莲”65个；
(2) 全部卖完后一共可获得利润2650元；
(3) “琮琮”打九折。
【知识点】
一元一次方程的应用；销售利润计算；打折销售问题
【点评】
本题结合亚运会热点背景，考查销售类实际问题的解决能力，解题核心是找准等量关系，理清进价、售价、利润、折扣之间的数量关系，正确列出方程求解即可。
【难度系数】
0.7
8. 某超市为了回馈顾客，举办优惠促销活动。若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额的九折优惠。一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物付款合并一次性付款可节省（
A.18元
B.16元
C.18元或46.8元
D.46.8元
C
）。A.18元
B.16元
C.18元或46.8元
D.46.8元
答案
8.C 解析:(1)若第二次购物超过 300 元,设此次所购物品的价格为 $x$ 元,则
$90\%x=288$,
解得 $x=320$,
两次所购物品的价格为 $180+320=500$(元)。500 元$＞300$ 元,
所以享受九折优惠,因此应付 $500×90\%=450$(元)。
这两次购物付款合并一次性付款可节省 $180+288-450=18$(元)。
(2)若第二次购物没有超过 300 元,则两次所购物品的价格为 $180+288=468$(元)。
这两次购物付款合并一次性付款可以节省 $468×10\%=46.8$(元)。
故选 C。
$90\%x=288$,
解得 $x=320$,
两次所购物品的价格为 $180+320=500$(元)。500 元$＞300$ 元,
所以享受九折优惠,因此应付 $500×90\%=450$(元)。
这两次购物付款合并一次性付款可节省 $180+288-450=18$(元)。
(2)若第二次购物没有超过 300 元,则两次所购物品的价格为 $180+288=468$(元)。
这两次购物付款合并一次性付款可以节省 $468×10\%=46.8$(元)。
故选 C。
解析
【分析】
解题时首先要明确第二次购物付款288元存在两种可能性：第一种是购物原价未超过300元，未享受优惠，原价就是288元；第二种是购物原价超过300元，享受九折优惠后实付288元。我们需要分两种情况分别计算两次购物的总原价，再计算合并付款时的应付金额，用分开付款的总金额减去合并付款的金额，即可得到节省的费用。
【解析】
分两种情况讨论：
（1）若第二次购物原价超过300元：
设第二次所购物品原价为$x$元，根据全额九折优惠后付款288元，可列方程：
$90\%x=288$
解得$x=320$
两次购物总原价为$180+320=500$（元），500元＞300元，享受九折优惠，合并应付金额为$500×90\%=450$（元）
可节省金额为$180+288-450=18$（元）
（2）若第二次购物原价未超过300元，即原价就是288元：
两次购物总原价为$180+288=468$（元），468元＞300元，享受九折优惠，可节省的金额为总原价的$(1-90\%)$，即：
$468×(1-90\%)=46.8$（元）
综上，合并付款可节省18元或46.8元。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用；分类讨论思想；折扣问题
【点评】
本题是销售折扣类的典型题型，解题的关键是注意实付金额对应的原价可能存在多种情况，避免漏算未打折的情况，需分类讨论后综合得出结论。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确第二次购物付款288元存在两种可能性：第一种是购物原价未超过300元，未享受优惠，原价就是288元；第二种是购物原价超过300元，享受九折优惠后实付288元。我们需要分两种情况分别计算两次购物的总原价，再计算合并付款时的应付金额，用分开付款的总金额减去合并付款的金额，即可得到节省的费用。
【解析】
分两种情况讨论：
（1）若第二次购物原价超过300元：
设第二次所购物品原价为$x$元，根据全额九折优惠后付款288元，可列方程：
$90\%x=288$
解得$x=320$
两次购物总原价为$180+320=500$（元），500元＞300元，享受九折优惠，合并应付金额为$500×90\%=450$（元）
可节省金额为$180+288-450=18$（元）
（2）若第二次购物原价未超过300元，即原价就是288元：
两次购物总原价为$180+288=468$（元），468元＞300元，享受九折优惠，可节省的金额为总原价的$(1-90\%)$，即：
$468×(1-90\%)=46.8$（元）
综上，合并付款可节省18元或46.8元。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用；分类讨论思想；折扣问题
【点评】
本题是销售折扣类的典型题型，解题的关键是注意实付金额对应的原价可能存在多种情况，避免漏算未打折的情况，需分类讨论后综合得出结论。
【难度系数】
0.6
9. 北京时间2022年11月20日，卡塔尔世界杯开幕式在卡塔尔举行。世界杯期间，人们对足球的需求量增加。七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
素材1：
东东商场从厂家购进了A品牌足球10个，B品牌足球8个，共付款1400元。已知每个B品牌足球比每个A品牌足球进价贵40元。
素材2：
东东商场将B品牌足球按素材1中的进价提高60%后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B品牌足球仍可获利28元。
【尝试解决问题】
任务1：设每个A品牌足球进价为x元，则每个B品牌足球进价为
任务2：由任务1可知每个A品牌足球进价为
任务3：利用一元一次方程求出素材2中B品牌足球打几折。
素材1：
东东商场从厂家购进了A品牌足球10个，B品牌足球8个，共付款1400元。已知每个B品牌足球比每个A品牌足球进价贵40元。
素材2：
东东商场将B品牌足球按素材1中的进价提高60%后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B品牌足球仍可获利28元。
【尝试解决问题】
任务1：设每个A品牌足球进价为x元，则每个B品牌足球进价为
(x+40)
元，根据题意可列方程10x+8(x+40)=1 400
；任务2：由任务1可知每个A品牌足球进价为
60
元，每个B品牌足球进价为100
元；任务3：利用一元一次方程求出素材2中B品牌足球打几折。
答案
9. 解:任务 1 $(x+40)$ $10x+8(x+40)=1\ 400$
任务 2 60 100 解析:$10x+8(x+40)=1\ 400$,
解得 $x=60$,则 $x+40=100$。
任务 3 设 B 品牌足球打 $y$ 折。
根据题意,得 $100(1+60\%)×\frac{y}{10}-100=28$,
解得 $y=8$,
所以 B 品牌足球打八折。
任务 2 60 100 解析:$10x+8(x+40)=1\ 400$,
解得 $x=60$,则 $x+40=100$。
任务 3 设 B 品牌足球打 $y$ 折。
根据题意,得 $100(1+60\%)×\frac{y}{10}-100=28$,
解得 $y=8$,
所以 B 品牌足球打八折。
解析
【分析】
解题思路可按任务逐步推导：1. 任务1：已知A品牌进价为x元，B品牌比A贵40元，直接用加法即可表示B的进价；总付款为A品牌总进价与B品牌总进价之和，根据“总价=单价×数量”分别计算两种足球的总进价，相加等于总付款1400元即可列出方程。2. 任务2：解任务1得到的一元一次方程，求出x的值即为A品牌进价，再加40元就是B品牌进价。3. 任务3：打折问题中，“打y折”表示实际售价为标价的$\frac{y}{10}$，先计算B品牌提价60%后的标价，再根据“售价-进价=利润”的等量关系列方程，求解即可得到折扣数。
【解析】
任务1：已知每个B品牌足球比A品牌进价贵40元，A品牌进价为x元，因此B品牌进价为$(x+40)$元；
购进10个A品牌、8个B品牌共付款1400元，根据总进价的等量关系可列方程：$10x + 8(x+40) = 1400$。
任务2：解上述方程：
去括号得：$10x + 8x + 320 = 1400$
合并同类项得：$18x = 1080$
解得$x=60$，即A品牌足球进价为60元，
则B品牌足球进价为$x+40=60+40=100$元。
任务3：设B品牌足球打$y$折，
B品牌足球提价60%后的标价为$100×(1+60\%)$元，实际售价为$100×(1+60\%)×\frac{y}{10}$元，
根据“利润=售价-进价”的等量关系列方程：
$100×(1+60\%)×\frac{y}{10} - 100 = 28$
化简得$16y = 128$，解得$y=8$。
【答案】
任务1：$(x+40)$；$10x+8(x+40)=1400$
任务2：$60$；$100$
任务3：八折
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；打折销售问题
【点评】
本题结合世界杯热点背景，考查一元一次方程在实际消费场景中的应用，核心是找准不同问题对应的等量关系，将实际问题转化为数学方程求解，题目贴近生活，能锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
解题思路可按任务逐步推导：1. 任务1：已知A品牌进价为x元，B品牌比A贵40元，直接用加法即可表示B的进价；总付款为A品牌总进价与B品牌总进价之和，根据“总价=单价×数量”分别计算两种足球的总进价，相加等于总付款1400元即可列出方程。2. 任务2：解任务1得到的一元一次方程，求出x的值即为A品牌进价，再加40元就是B品牌进价。3. 任务3：打折问题中，“打y折”表示实际售价为标价的$\frac{y}{10}$，先计算B品牌提价60%后的标价，再根据“售价-进价=利润”的等量关系列方程，求解即可得到折扣数。
【解析】
任务1：已知每个B品牌足球比A品牌进价贵40元，A品牌进价为x元，因此B品牌进价为$(x+40)$元；
购进10个A品牌、8个B品牌共付款1400元，根据总进价的等量关系可列方程：$10x + 8(x+40) = 1400$。
任务2：解上述方程：
去括号得：$10x + 8x + 320 = 1400$
合并同类项得：$18x = 1080$
解得$x=60$，即A品牌足球进价为60元，
则B品牌足球进价为$x+40=60+40=100$元。
任务3：设B品牌足球打$y$折，
B品牌足球提价60%后的标价为$100×(1+60\%)$元，实际售价为$100×(1+60\%)×\frac{y}{10}$元，
根据“利润=售价-进价”的等量关系列方程：
$100×(1+60\%)×\frac{y}{10} - 100 = 28$
化简得$16y = 128$，解得$y=8$。
【答案】
任务1：$(x+40)$；$10x+8(x+40)=1400$
任务2：$60$；$100$
任务3：八折
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；打折销售问题
【点评】
本题结合世界杯热点背景，考查一元一次方程在实际消费场景中的应用，核心是找准不同问题对应的等量关系，将实际问题转化为数学方程求解，题目贴近生活，能锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
