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8.【实际应用】如图13-3-6所示，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成$85°$角，因交点不在模板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得$∠ BAC=32°$，$∠ DCA=65°$，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？
图13-3-6
图13-3-6
答案
8. 解:不符合规定. 理由：
延长 AB,CD 相交于点 O.
$\because$ 在 $△ AOC$ 中, $∠ BAC=32°,∠ DCA=65°$,
$\therefore ∠ AOC=180°-∠ BAC-∠ DCA=180°-32°-65°=83°≠85°$.
$\therefore$ 模板不符合规定.
延长 AB,CD 相交于点 O.
$\because$ 在 $△ AOC$ 中, $∠ BAC=32°,∠ DCA=65°$,
$\therefore ∠ AOC=180°-∠ BAC-∠ DCA=180°-32°-65°=83°≠85°$.
$\therefore$ 模板不符合规定.
9.【教材P12例2变式】如图13-3-7所示，A处在C处的北偏西$30°$方向，B处在C处的北偏东$45°$方向，A处在B处的北偏西$70°$方向，求$∠ BAC$的度数。
答案
9. 解: $\because BE// CF,\therefore ∠ EBC+∠ BCF=180°$,即$∠ EBA+∠ ABC+∠ BCF=180°$.
$\because ∠ EBA=70°,∠ BCF=45°$,
$\therefore ∠ ABC=180°-∠ EBA-∠ BCF=65°$.
$\because ∠ ACF=30°$,
$\therefore ∠ ACB=∠ ACF+∠ FCB=75°$,
$\therefore ∠ BAC=180°-∠ ABC-∠ ACB=40°$.
$\because ∠ EBA=70°,∠ BCF=45°$,
$\therefore ∠ ABC=180°-∠ EBA-∠ BCF=65°$.
$\because ∠ ACF=30°$,
$\therefore ∠ ACB=∠ ACF+∠ FCB=75°$,
$\therefore ∠ BAC=180°-∠ ABC-∠ ACB=40°$.
10. 如图13-3-8,在$△ ABC$中,$∠ A=70°,∠ ABC=50°$.
(1)求$∠ C$的度数.
(2)若$∠ BDE=30°,DE// BC$交AB于点E,求$∠ BDC$的度数.
图13-3-8
(1)求$∠ C$的度数.
(2)若$∠ BDE=30°,DE// BC$交AB于点E,求$∠ BDC$的度数.
图13-3-8
答案
10. 解:(1)$\because ∠ A=70°,∠ ABC=50°$,
$\therefore ∠ C=180°-∠ A-∠ ABC=180°-70°-50°=60°$.
(2)$\because DE// BC,∠ BDE=30°$,
$\therefore ∠ CBD=∠ BDE=30°$.
又$\because ∠ C=60°$,
$\therefore ∠ BDC=180°-∠ CBD-∠ C=180°-30°-60°=90°$.
$\therefore ∠ C=180°-∠ A-∠ ABC=180°-70°-50°=60°$.
(2)$\because DE// BC,∠ BDE=30°$,
$\therefore ∠ CBD=∠ BDE=30°$.
又$\because ∠ C=60°$,
$\therefore ∠ BDC=180°-∠ CBD-∠ C=180°-30°-60°=90°$.
