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8. (1)同学们在探究梯形面积公式时,有以下几种方法：
这四种转化方法对应的算式分别是(
A. $(a+b)×h÷2$
B. $(a+b)×(h÷2)$
C. $ah÷2+bh÷2$
D. $(a+b)÷2×h$
(2)图图用了一种特殊的方法把梯形转化为三角形,如图。已知图①的面积是20平方厘米,可求出图③中涂色三角形的面积是(
这四种转化方法对应的算式分别是(
C
)、(A
)、(B
)和(D
)。A. $(a+b)×h÷2$
B. $(a+b)×(h÷2)$
C. $ah÷2+bh÷2$
D. $(a+b)÷2×h$
(2)图图用了一种特殊的方法把梯形转化为三角形,如图。已知图①的面积是20平方厘米,可求出图③中涂色三角形的面积是(
3
)平方厘米。答案
8. (1)C A B D (2)3
9. 数形结合 观察下图,回答问题。
(1)根据梯形的面积公式计算上面两堆木头分别有多少根?
第一堆:
第二堆:
(2)如果最上层摆放了5根,最下层摆放了18根,这堆木头一共有(
(3)借助上面的方法可知:$1+2+3+\dots+99+100=(□+□)×□÷2=$
(1)根据梯形的面积公式计算上面两堆木头分别有多少根?
第一堆:
(1+6)×6÷2=21(根)
第二堆:
(2+6)×5÷2=20(根)
(2)如果最上层摆放了5根,最下层摆放了18根,这堆木头一共有(
161
)根。(3)借助上面的方法可知:$1+2+3+\dots+99+100=(□+□)×□÷2=$
5050
。答案
9. (1)$(1+6)×6÷2=21$(根) $(2+6)×5÷2=20$(根)
(2)161
(3)1 100 100 5050
(2)161
(3)1 100 100 5050
10. 下面三块菜地均靠着一面墙,且都是用40米长的篱笆围起来的,(
11. (1)如图,涂色部分的面积比空白部分的面积
②
)号菜地的面积最小,是(120
)平方米。11. (1)如图,涂色部分的面积比空白部分的面积
答案
10. ② 120
少24平方厘米,梯形的面积是(
(2)如图,涂色部分的面积为36平方厘米,AB=(
(3)如图,四边形ABCD是一个梯形,E是AD的中点,CE把梯形分成一个三角形(甲)和一个四边形(乙),甲的面积是3,乙的面积是5,下底CD的长度是上底AB长度的(
120
)平方厘米。(2)如图,涂色部分的面积为36平方厘米,AB=(
3
)厘米。(3)如图,四边形ABCD是一个梯形,E是AD的中点,CE把梯形分成一个三角形(甲)和一个四边形(乙),甲的面积是3,乙的面积是5,下底CD的长度是上底AB长度的(
3
)倍。答案
11. (1)120 (2)3 (3)3
12. 如图,在直角梯形ABCD中,AB=30分米,∠1=∠2=45°,求梯形ABCD的面积。
答案
12. $30×30÷2=450$(平方分米)
提示:根据“$∠1=∠2=45°$”可知,三角形BCE是等腰直角三角形,则$BC=BE$。由于$∠AED$,$∠DEC$(直角)、$∠2$组成了一个平角,则$∠AED=180°-90°-45°=45°$。在直角三角形ADE中,$∠ADE=90°-45°=45°$,则$∠AED=∠ADE$,直角三角形ADE也是一个等腰直角三角形,则$AD=AE$。由此可得$BC+AD=BE+AE=AB=30$分米,也就是梯形ABCD的上、下底的和是30分米,所以它的面积是$30×30÷2=450$(平方分米)。
提示:根据“$∠1=∠2=45°$”可知,三角形BCE是等腰直角三角形,则$BC=BE$。由于$∠AED$,$∠DEC$(直角)、$∠2$组成了一个平角,则$∠AED=180°-90°-45°=45°$。在直角三角形ADE中,$∠ADE=90°-45°=45°$,则$∠AED=∠ADE$,直角三角形ADE也是一个等腰直角三角形,则$AD=AE$。由此可得$BC+AD=BE+AE=AB=30$分米,也就是梯形ABCD的上、下底的和是30分米,所以它的面积是$30×30÷2=450$(平方分米)。
13. 转化思想 如图,两个相同的直角梯形重叠在一起,你能求出涂色部分的面积吗?(单位:厘米)
答案
13. $(10-3+10)×4÷2=34$(平方厘米)
提示:如图
,$S_1+S_2=S_3+S_2$,可知$S_1=S_3$,而$S_1=[(10-3)+10]×4÷2=34$(平方厘米),所以$S_3=34$平方厘米。14. 如图，$BO = 2DO$，涂色部分的面积是4平方厘米。那么梯形$ABCD$的面积是多少平方厘米？
答案
14. $4÷2=2$(平方厘米) $4×3=12$(平方厘米)
$12+4+2=18$(平方厘米)
提示:如图
,因为$BO=2DO$,取$BO$的中点E,连接AE,则$DO=OE=BE$,三角形AOD、三角形AOE和三角形ABE等底等高,所以这三个三角形的面积相等。又因为三角形ABD和三角形ABC同底等高,这两个三角形公共部分是三角形ABO,所以三角形ADO和三角形BCO的面积相等,三角形AOD,三角形AOE和三角形ABE的面积都是4平方厘米。因为$BO=2DO$,所以三角形COD的面积是三角形COB面积的一半,即三角形COD的面积$=4÷2=2$(平方厘米)。所以梯形的面积$=4×3+4+2=18$(平方厘米)。