29. 天气渐渐热了,又到了饮料的销售旺季,济南 A、B、C三家超市都进了一批相同的饮料,同一规格的饮料定价相同。大瓶10元,小瓶2.5元。为了抢占市场,分别推出不同的优惠措施: A超市买大瓶送小瓶;B超市一律打九折;C超市购买满30元就能全部打八折。下表是四位顾客的购买情况,请你帮助这些顾客设计,去哪家超市购买花钱最少。并按要求填写下表:

答案
29.
顾客 甲 乙 丙 丁
购买情况 10小瓶 5大瓶 4大瓶6小瓶 1大瓶2小瓶
选择超市 B超市 C超市 C超市 A超市
所花钱数 22.5元 40元 44元 12.5元
甲:购买10小瓶,小瓶每瓶2.5元,总价为$2.5×10 = 25$(元),$25 < 30$,只有B超市进行九折优惠,到B超市购买,即$25×90\% = 22.5$(元)。
乙:购买5大瓶,大瓶每瓶10元,总价为$10×5 = 50$(元),A超市无优惠;$50 > 30$,超过30元,C超市的折扣比B超市更低,到C超市购买,即$50×80\% = 40$(元)。
丙:购买4大瓶6小瓶;A超市购买4大瓶可以赠送4小瓶,再购买2小瓶即可,4大瓶价格为$10×4 = 40$(元),2小瓶价格为$2.5×2 = 5$(元),总价为$40 + 5 = 45$(元);4大瓶6小瓶的总价为$40 + 2.5×6 = 55$(元),$55 > 30$,超过30元,C超市的折扣比B超市更低,即$55×80\% = 44$(元),$44 < 45$,去C超市购买。
丁:购买1大瓶2小瓶,A超市购买1大瓶和1小瓶,然后赠送1小瓶,总价为$10×1 + 2.5 = 12.5$(元);购买1大瓶2小瓶的总价为$10×1 + 2.5×2 = 15$(元),B超市打九折,即$15×0.9 = 13.5$(元);$15 < 30$,C超市不打折,$12.5 < 13.5 < 15$,去A超市购买。
[提示]分别计算每人到三家超市购买所需的钱数,比较可得出去哪家超市购买花钱最少。
顾客 甲 乙 丙 丁
购买情况 10小瓶 5大瓶 4大瓶6小瓶 1大瓶2小瓶
选择超市 B超市 C超市 C超市 A超市
所花钱数 22.5元 40元 44元 12.5元
甲:购买10小瓶,小瓶每瓶2.5元,总价为$2.5×10 = 25$(元),$25 < 30$,只有B超市进行九折优惠,到B超市购买,即$25×90\% = 22.5$(元)。
乙:购买5大瓶,大瓶每瓶10元,总价为$10×5 = 50$(元),A超市无优惠;$50 > 30$,超过30元,C超市的折扣比B超市更低,到C超市购买,即$50×80\% = 40$(元)。
丙:购买4大瓶6小瓶;A超市购买4大瓶可以赠送4小瓶,再购买2小瓶即可,4大瓶价格为$10×4 = 40$(元),2小瓶价格为$2.5×2 = 5$(元),总价为$40 + 5 = 45$(元);4大瓶6小瓶的总价为$40 + 2.5×6 = 55$(元),$55 > 30$,超过30元,C超市的折扣比B超市更低,即$55×80\% = 44$(元),$44 < 45$,去C超市购买。
丁:购买1大瓶2小瓶,A超市购买1大瓶和1小瓶,然后赠送1小瓶,总价为$10×1 + 2.5 = 12.5$(元);购买1大瓶2小瓶的总价为$10×1 + 2.5×2 = 15$(元),B超市打九折,即$15×0.9 = 13.5$(元);$15 < 30$,C超市不打折,$12.5 < 13.5 < 15$,去A超市购买。
[提示]分别计算每人到三家超市购买所需的钱数,比较可得出去哪家超市购买花钱最少。
30. 有两包糖,每包内有三种糖:奶糖、水果糖和巧克力。已知第一包糖的粒数是第二包的 $ \frac{2}{5} $ ,且第二包糖的数量为 a粒(a为已知数);第一包中,奶糖占 25% ,第二包中,水果糖占 50% ;巧克力在第一包中所占的百分比是在第二包中所占百分比的两倍,当两包糖合在一起时,巧克力占 28% ,问两包糖混合后,水果糖占百分之几?
答案
30. 设巧克力在第二包中所占百分比为x,则巧克力在第一包中所占的百分比是2x。
第一包糖的粒数:$\frac{2}{5}a$粒
第一包中奶糖数:$\frac{2}{5}a×25\%=\frac{1}{10}a$(粒)
第二包中水果糖数:$a×50\%=\frac{1}{2}a$(粒)
$(ax+\frac{2}{5}a×2x)÷(a+\frac{2}{5}a)=28\%$
$x=\frac{49}{225}$
$2x = 2×\frac{49}{225}=\frac{98}{225}$
第一包中水果糖:$\frac{2}{5}a-\frac{1}{10}a-\frac{98}{225}×\frac{2}{5}a=\frac{283}{2250}a$(粒)
$(\frac{283}{2250}a+\frac{1}{2}a)÷(a+\frac{2}{5}a)\approx0.447 = 44.7\%$
[提示]根据题意可得出数量关系:第一包糖的粒数 = 第二包糖的粒数×$\frac{2}{5}$;第一包中,奶糖数 = 第一包糖的粒数×25%;第二包中,水果糖数 = 第二包糖的粒数×50%。设巧克力在第二包中所占百分比为x,则巧克力在第一包中所占的百分比是2x,利用“当两包糖合在一起时,巧克力占28%”列方程计算,求出方程的解,即巧克力在两包糖中所占的百分比,再乘每包糖的粒数,求出每包糖中巧克力的粒数。分别用每包糖的总粒数减去奶糖、巧克力的粒数,求出每包糖中水果糖的粒数;两包糖混合后,用加法求出两包糖中水果糖的粒数之和,再除以两包糖的总粒数,即可求出两包糖混合后,水果糖占百分之几。
第一包糖的粒数:$\frac{2}{5}a$粒
第一包中奶糖数:$\frac{2}{5}a×25\%=\frac{1}{10}a$(粒)
第二包中水果糖数:$a×50\%=\frac{1}{2}a$(粒)
$(ax+\frac{2}{5}a×2x)÷(a+\frac{2}{5}a)=28\%$
$x=\frac{49}{225}$
$2x = 2×\frac{49}{225}=\frac{98}{225}$
第一包中水果糖:$\frac{2}{5}a-\frac{1}{10}a-\frac{98}{225}×\frac{2}{5}a=\frac{283}{2250}a$(粒)
$(\frac{283}{2250}a+\frac{1}{2}a)÷(a+\frac{2}{5}a)\approx0.447 = 44.7\%$
[提示]根据题意可得出数量关系:第一包糖的粒数 = 第二包糖的粒数×$\frac{2}{5}$;第一包中,奶糖数 = 第一包糖的粒数×25%;第二包中,水果糖数 = 第二包糖的粒数×50%。设巧克力在第二包中所占百分比为x,则巧克力在第一包中所占的百分比是2x,利用“当两包糖合在一起时,巧克力占28%”列方程计算,求出方程的解,即巧克力在两包糖中所占的百分比,再乘每包糖的粒数,求出每包糖中巧克力的粒数。分别用每包糖的总粒数减去奶糖、巧克力的粒数,求出每包糖中水果糖的粒数;两包糖混合后,用加法求出两包糖中水果糖的粒数之和,再除以两包糖的总粒数,即可求出两包糖混合后,水果糖占百分之几。
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