1.下列说法中,正确的是 （）

A.画一条长 3 cm 的射线
B.直线、线段、射线中,直线最长
C.延长线段 BA 到点 C,使 $ AC = BA $
D.延长射线 OA 到点 C

1.C [解析] 射线、直线都没有长度,A选项、B选项错误；延长线段BA到点C,使AC=BA,C选项正确；射线只可以反向延长,D选项错误.

【分析】
解题时先回忆直线、射线、线段的核心特征，再按照两个判断标准逐一分析选项：第一，线段有固定长度可测量，射线、直线都是无限延伸的，没有固定长度，涉及测量射线/直线长度、比较三者长短的表述都是错误的；第二，线段两端都可延长，可在延长线上取固定长度的点；射线仅能反向延长，不能沿自身延伸方向延长，按照这两个标准就能快速判断选项对错。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：射线向一端无限延伸，没有固定长度，无法度量出3cm的长度，因此A错误；
B选项：直线和射线都是无限延伸的，不存在固定长度，无法比较三者的长短，因此B错误；
C选项：线段有两个端点可延长，延长线段BA到点C，就是从A点出发沿BA的反方向延伸，完全可以取点C使AC=BA，操作合理，因此C正确；
D选项：射线OA是从O出发向A方向无限延伸的，不能沿自身延伸方向延长到点C，仅能反向延长，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 直线的性质
2. 射线的性质
3. 线段的性质
【点评】
本题是几何入门的基础概念题，主要考查对直线、射线、线段核心特征和操作规则的理解，只要准确区分三者的异同点，尤其是长度属性、延长规则的差异，就能轻松做对。
【难度系数】
0.8

2.下列说法正确的是 （）
①直线L,M相交于点N；②直线a,b相交于点M；③直线ab,cd相交于点M；④直线a,b相交于点m；⑤直线AB,CD相交于点M.

A.①②
B.②③
C.④⑤
D.②⑤

2.D [解析] 直线不能用一个大写字母表示,①错误,②正确;直线能用两个大写字母表示,或用一个小写字母表示,③错误;点只能用一个大写字母表示,不能用小写字母表示,④错误,⑤正确.

【分析】
这道题考查直线和点的表示规范，解题思路是先明确两个基础规则：一是直线的表示要求，二是点的表示要求，再逐一判断每个说法是否符合规则，最后匹配正确的选项。
【解析】
首先明确相关表示规则：
1. 直线的表示方法：可以用1个小写字母表示，也可以用直线上两个点的大写字母表示，不能用1个大写字母表示直线；
2. 点的表示方法：只能用1个大写字母表示，不能用小写字母表示。
逐个判断说法：
① 直线L、M用单个大写字母表示，不符合直线表示规则，错误；
② 直线a、b用小写字母表示符合要求，点M用大写字母表示符合要求，正确；
③ 直线ab、cd用两个小写字母表示，不符合直线用两个大写字母表示的规则，错误；
④ 点m用小写字母表示，不符合点的表示规则，错误；
⑤ 直线AB、CD用两个大写字母表示符合要求，点M用大写字母表示符合要求，正确。
综上，②⑤正确，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
直线的表示方法；点的表示方法
【点评】
本题属于几何入门的基础概念题，核心是熟记直线和点的表示规范，注意区分字母大小写、字母数量的要求，掌握规则后即可快速得分。
【难度系数】
0.8

3.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是 （）
①把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；②用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④大课间排队时，只要定出两个同学的位置，就能使同一列同学站在同一条直线上.

A.①③
B.①④
C.②④
D.②③

3.C

【分析】
解题时首先要明确“两点确定一条直线”这一基本事实的含义，即经过两点有且只有一条直线。接下来逐个分析四个生活生产现象对应的几何原理，筛选出符合该基本事实的现象，最后对应选项选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析每个现象：
①把笔尖看成一个点，点运动得到线，这是“点动成线”的原理，和“两点确定一条直线”无关；
②用两颗钉子固定木条：两颗钉子相当于两个点，木条能被固定，是因为经过这两个点有且只有一条直线，符合“两点确定一条直线”；
③弯曲公路改直缩短路程：这是利用了“两点之间，线段最短”的原理，不符合题意；
④排队时定两个同学的位置就能让整列站在一条直线上：两个同学的位置相当于两个点，这两个点确定了唯一的一条直线，符合“两点确定一条直线”。
综上，符合题意的是②④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
两点确定一条直线；两点之间线段最短；点动成线
【点评】
这道题是几何基本事实在实际生活中的应用类题目，解题的关键是准确区分不同几何基本原理的适用场景，平时多结合生活案例理解几何概念就能轻松解答这类题目。
【难度系数】
0.8

4.如图，完成下列填空：

(1)直线a经过点和点，但不经过点和点；
(2)点B在直线上，在直线外；(填小写字母)
(3)点A既在直线上，又在直线上.(填小写字母)

4.(1)A C B D (2)b a (3)a b

【分析】
解题时先明确点和直线的位置关系规则：若点在某条直线上，就称这条直线经过该点；若点不在直线上，就称这条直线不经过该点。首先观察图形，先分别找出直线a、b各自经过的所有点：直线a（斜线）经过A、C两点，直线b（横线）经过A、B、D三点，再对照每个问题的要求逐一判断填写即可。
【解析】
观察图形中直线和点的位置：
(1) 直线a是斜向的直线，它经过点A、点C，点B、点D不在直线a上，因此直线a不经过点B、点D；
(2) 点B在横向的直线b上，不在斜向的直线a上，因此点B在直线b上，在直线a外；
(3) 点A是直线a和直线b的交点，因此点A同时在两条直线上，既在直线a上，又在直线b上。
【答案】
(1)A C B D
(2)b a
(3)a b
【知识点】
点与直线的位置关系、直线的基本概念
【点评】
本题是几何入门的基础题型，主要考查对图形中点和直线位置关系的识别能力，只要能准确辨认每条直线经过的点即可快速解题。
【难度系数】
0.9

5.如图,在平面内有A,B,C三点.
(1)画出直线AC、线段BC、射线AB;
(2)在线段BC上任取一点D(不同于点B,C),连接线段AD;
(3)在(1)和(2)的基础上,判断此时图中共有条线段.

5.解:(1)如图,直线AC、线段BC、射线AB即为所求.
(2)如图,线段AD即为所求(点D的位置不唯一,在线段BC上即可).
(3)由(1)(2)可得,此时图中有线段AB,BD,DC,CB,CA,AD,共6条.故答案为6.

【分析】
解题思路分为三步：①首先回忆直线、线段、射线的特征：直线无端点、可向两端无限延伸，线段有2个端点、不可延伸，射线有1个端点、可向一端无限延伸，按照特征完成(1)的作图；②接着按照要求在线段BC的B、C两点之间选取点D，连接A、D即可完成(2)的作图；③最后数线段时要按照固定端点的有序计数法，避免重复或遗漏，比如先数以A为端点的线段，再数不以A为端点的剩余线段，汇总得到总数。
【解析】
(1) 画直线AC：过A、C两点画直线，两端要超出A、C两点，体现向两端无限延伸的特点；画线段BC：用直线连接B、C两点，两端不超出B、C点；画射线AB：以A为端点，向B点方向延伸，过B点后继续向外延伸，即可得到符合要求的直线AC、线段BC、射线AB。
(2) 在线段BC上B、C两点之间任意选取一个不是B、C的点标记为D，用直线连接A、D两点，线段AD即为所求。
(3) 按顺序列举所有线段：以A为端点的线段有AB、AD、AC，共3条；剩下不以A为端点的线段有BD、BC、DC，共3条，总共有3+3=6条线段。
【答案】
(1) 直线AC、线段BC、射线AB如图所示：
(2) 线段AD如图所示（D在线段BC上即可）
(3) $\boxed{6}$
【知识点】
1. 直线、射线、线段的画法
2. 线段计数
【点评】
本题是几何基础题型，重点考查对直线、射线、线段概念的辨析和应用，同时需要掌握有序计数的方法，避免数线段时出现重复或遗漏的问题，是后续几何学习的基础。
【难度系数】
0.9

6.(河南周口郸城月考)如图,往返于甲、乙两地的客车,中途有三个站.其中每两站的票价不同.问:
(1)有多少种不同的票价?
(2)有多少种车票?

6.解:(1)根据线段的定义可知,题图中的线段有AC,AD,AE,AB,CD,CE,CB,DE,DB,EB,共10条,所以要有10种不同的票价.
(2)因车票需要考虑方向性,如,“A→C”与“C→A”票价相同,但车票不同,故需要准备20种车票.

【分析】
要解决这道题，首先明确两个问题的区别：①不同票价对应不同的两站之间的路段，往返两站票价相同，因此求票价数本质是求图中线段的总条数；②车票需要考虑出发和到达的方向，往返同一路段对应两种不同车票。首先数出总共有A、C、D、E、B共5个站点，按顺序数出不重复的线段就能得到票价数，再乘2就是车票总数。
【解析】
（1）数图中的不重复线段：
从A出发的线段：AC、AD、AE、AB，共4条；
从C出发且不重复的线段：CD、CE、CB，共3条；
从D出发且不重复的线段：DE、DB，共2条；
从E出发且不重复的线段：EB，共1条；
总线段数：$4+3+2+1=10$（条），每一条线段对应一种不同的票价，因此有10种不同的票价。
（2）由于车票需要考虑方向性，同一段路的“去程”和“返程”是两种不同的车票，因此车票总数是票价数的2倍：$10×2=20$（种）。
【答案】
（1）10种；（2）20种
【知识点】
线段计数、搭配问题
【点评】
本题结合乘车购票的生活场景考查计数应用，解题的核心是区分票价和车票的差异：票价仅和两站之间的距离有关，不需要考虑方向；车票需要区分上下行方向，避免漏算。
【难度系数】
0.7

7. 练思维 规律探究 阅读下列材料并填空：
(1)探究:平面内有$n$个点$(n≥2)$,当$n≥3$时,任意3个点不在同一条直线上,经过每两点画一条直线,一共能画多少条直线?
我们知道,两点确定一条直线.平面内有2个点时,一共可以画$\frac{2×1}{2}=1$(条)直线;平面内有3个点时,一共可以画$\frac{3×2}{2}=3$(条)直线;平面内有4个点时,一共可以画$\frac{4×3}{2}=6$(条)直线;平面内有5个点时,一共可以画条直线……平面内有$n$个点时,一共可以画条直线.
(2)运用:某足球比赛中有22支球队进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场),一共要进行多少场比赛?

7.解:(1)平面内有5个点时,一共可以画$\frac{5×4}{2}=10$(条)直线;平面内有n个点时,一共可以画$\frac{n(n-1)}{2}$(条)直线,故答案为10,$\frac{n(n-1)}{2}$.
(2)由(1)中的规律可知,一共要进行$\frac{22×21}{2}=231$(场)比赛.

【分析】
我们先观察题目给出的点数对应直线数的例子找规律：2个点时直线数为$\frac{2×1}{2}$，3个点时为$\frac{3×2}{2}$，4个点时为$\frac{4×3}{2}$，可得规律为直线总数=点数×(点数-1)÷2。也可以这样理解：每个点都能和除自身外的其他点连1条直线，n个点共可算出$n×(n-1)$条连线，但每条直线对应两个端点，相当于每条直线被重复计算了2次，因此要除以2得到实际直线数。按照该规律即可算出5个点的直线数，推导得出n个点的通用公式。第二问的单循环比赛，每2个队赛1场的计数逻辑和每2个点连1条直线完全一致，直接套用第一问的公式即可求解。
【解析】
(1) 当平面内有5个点时，代入规律计算：
$\frac{5×4}{2}=10$（条）
当平面内有n个点时，结合计数逻辑剔除重复部分，一共可以画$\frac{n(n-1)}{2}$条直线。
(2) 单循环比赛每两队仅赛1场，和两点确定一条直线的计数规则相同，将22支球队代入公式计算总场数：
$\frac{22×21}{2}=231$（场）
【答案】
(1) $10$，$\frac{n(n-1)}{2}$；(2) $231$场
【知识点】
规律探究，直线计数，单循环问题
【点评】
本题通过从特殊到一般的归纳方法总结计数规律，再将规律迁移到实际比赛场次计算问题中，核心是理解“每两个元素仅组合一次、需剔除重复计数”的思路，掌握规律后即可快速求解。
【难度系数】
0.8