数据的分析
第二十四章 数据的分析
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数据的
集中趋
势
平均数
$\begin{cases}一般地,有n个数据x_1,x_2,···,x_n,我们把\underline{①}叫作这n个数据的平均数,记作\overline{x} \\一般地,若n个数x_1,x_2,···,x_n的权分别是w_1,w_2,···,w_n,则\overline{x}=\underline{②}叫作这n个数的加权平均数\end{cases}$
中位数:一般地,一组数据按$\underline{③}$的顺序排列,处于中间位置的数叫作这组数据的中位数.当数据的个数为奇数时,处于$\underline{④}$的数就是中位数;当数据的个数为偶数时,居中的数据有两个,取这两个数据的$\underline{⑤}$为这组数据的中位数
众数:一组数据中出现$\underline{⑥}$的数据叫作这组数据的众数
数据的离
散程度
$\begin{cases}离差平方和:离差平方和是\underline{⑦},我们把(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+···+(x_n-\overline{x})^2叫作这n个数据关于平均数的离差平方和,记作“d^2”,即d^2=(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+···+(x_n-\overline{x})^2,其中\overline{x}表示x_1,x_2,···,x_n的平均数 \\方差:离差的\underline{⑧}叫作这组数据的方差,记作“s^2”.方差越大,数据的离散程度越大,数据越不稳定;方差越小,数据的离散程度越小,数据越稳定 \\\quad s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+···+(x_n-\overline{x})^2]=\frac{d^2}{n}\end{cases}$
数据的分布
$\begin{cases}四分位数:将按由小到大顺序排列的数据分成四等份的三个数据,称它们为这组数据的四分位数,从小到大分别称为这组数据的\underline{⑨},分别记为Q_1,Q_2,Q_3 \\箱线图: \underline{⑩}\mathrm{ 最小值} \longrightarrow □□ \longrightarrow \underline{⑪}\mathrm{ 第二四分位数} \longrightarrow \underline{⑫}\end{cases}$
数据的分组
$\begin{cases}组内离差平方和:如果把这组数据分为两组,前m(m＜n)个数据为一组,后(n-m)个数据为一组,它们的平均数分别记为\overline{x_1}和\overline{x_2},离差平方和分别为d_1^2=(x_1-\overline{x_1})^2+(x_2-\overline{x_1})^2+···+(x_m-\overline{x_1})^2,d_2^2=(x_{m+1}-\overline{x_2})^2+(x_{m+2}-\overline{x_2})^2+···+(x_n-\overline{x_2})^2,把\underline{⑬}称为组内离差平方和,表示两个组内数据的离散程度 \\组间离差平方和:记d_{12}^2=m(\overline{x_1}-\overline{x})^2+(n-m)(\overline{x_2}-\overline{x})^2, d_{12}^2是m个第一组数据平均数、(n-m)个第二组数据平均数关于总体数据平均数的离差平方和,称为\underline{⑭} \\分组原则:一般根据\underline{⑮}的原则进行分组,也可以按组间离差平方和最大来分组\end{cases}$

① $\dfrac{1}{n}(x_1+x_2+\dots+x_n)$
② $\dfrac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_nw_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$
③ 从小到大(或从大到小)
④ 中间位置
⑤ 平均数
⑥ 次数最多
⑦ 各数据与平均数差的平方的和
⑧ 平方的平均数
⑨ 第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数
⑩ 第一四分位数
⑪ 中位数
⑫ 最大值
⑬ $d_1^2+d_2^2$
⑭ 组间离差平方和
⑮ 组内离差平方和最小