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4. 如图所示电路中电源电压保持不变,滑动变阻器的规格为“$40\ \Omega\ \ 1\ \mathrm{A}$”,$R_1$ 为 $10\ \Omega$,当闭合开关 $\mathrm{S}_1$,断开开关 $\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$ 时,电流表示数为$0.4\ \mathrm{A}$;当只闭合 $\mathrm{S}_2$,断开开关 $\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$ 时,电流表的示数为 $0.2\ \mathrm{A}$,求:
(1)电源电压;
(2)$R_3$ 的阻值;
(3)当开关 $\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$ 都闭合,滑动变阻器滑片置于最左端位置时,电流表的示数是多少.
(1)电源电压;
(2)$R_3$ 的阻值;
(3)当开关 $\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$ 都闭合,滑动变阻器滑片置于最左端位置时,电流表的示数是多少.
答案
4.(1)4 V (2)10 Ω (3)0.5 A
[解析](1)当闭合开关S₁,断开开关S₂、S₃时,电路为电阻R₁的简单电路,电流表测电路中的电流I₁=0.4 A.根据欧姆定律,电源电压U=I₁R₁=0.4 A×10 Ω=4 V.(2)当只闭合S₂,断开开关S₁、S₃时,电阻R₁与R₃串联,电流表测电路中的电流I₂=0.2 A.此时R₁两端的电压U₁=I₂R₁=0.2 A×10 Ω=2 V,由串联电路电压规律,R₃两端的电压U₃=U-U₁=4 V-2 V=2 V,由欧姆定律,R₃的阻值R₃=U₃/I₂=2 V/0.2 A=10 Ω.(3)当开关S₁、S₂、S₃都闭合,滑动变阻器滑片置于最左端位置时,滑动变阻器为最大值R₂=40 Ω,电阻R₁与R₂并联,R₃短路.根据欧姆定律,电路中的电流为I₃=I₁+I₂'=U/R₁ + U/R₂ =4 V/10 Ω +4 V/40 Ω=0.4 A+0.1 A=0.5 A.
[解析](1)当闭合开关S₁,断开开关S₂、S₃时,电路为电阻R₁的简单电路,电流表测电路中的电流I₁=0.4 A.根据欧姆定律,电源电压U=I₁R₁=0.4 A×10 Ω=4 V.(2)当只闭合S₂,断开开关S₁、S₃时,电阻R₁与R₃串联,电流表测电路中的电流I₂=0.2 A.此时R₁两端的电压U₁=I₂R₁=0.2 A×10 Ω=2 V,由串联电路电压规律,R₃两端的电压U₃=U-U₁=4 V-2 V=2 V,由欧姆定律,R₃的阻值R₃=U₃/I₂=2 V/0.2 A=10 Ω.(3)当开关S₁、S₂、S₃都闭合,滑动变阻器滑片置于最左端位置时,滑动变阻器为最大值R₂=40 Ω,电阻R₁与R₂并联,R₃短路.根据欧姆定律,电路中的电流为I₃=I₁+I₂'=U/R₁ + U/R₂ =4 V/10 Ω +4 V/40 Ω=0.4 A+0.1 A=0.5 A.
拓展4.1 实验小组设计的燃气泄漏自动报警装置示意图如图甲所示,当报警器中的电流增加到某一固定值$I$时,报警器报警.电源电压$U_1$、$U_2$均保持不变,气敏传感器由电阻为$R_\mathrm{C}$的气敏电阻和电阻为$R$的加热电阻丝组成,气敏电阻的电阻$R_\mathrm{C}$与燃气浓度$c$的关系如图乙所示,为保证气
答案
解：
(1) 加热电阻丝R单独接在电源$U_2$两端，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，其正常工作的电流：
$I_R=\frac{U_2}{R}=\frac{6\mathrm{V}}{12\Omega}=0.5\mathrm{A}$
(2) 气敏电阻$R_\mathrm{C}$与报警器串联在电源$U_1$两端，报警器刚好报警时电路电流为$I=0.2\mathrm{A}$，根据欧姆定律，此时电路总电阻：
$R_\mathrm{总}=\frac{U_1}{I}=\frac{12\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}}=60\Omega$
串联电路总电阻等于各串联电阻之和，因此气敏电阻的阻值：
$R_\mathrm{C}=R_\mathrm{总}-R_\mathrm{警}=60\Omega-10\Omega=50\Omega$
(3) 由图乙可知，燃气浓度$c$越低，气敏电阻的阻值$R_\mathrm{C}$越大。报警器的报警电流$I$为定值，报警时满足$I=\frac{U_1'}{R_\mathrm{C}'+R_\mathrm{警}}$，若要在更低燃气浓度下触发报警，即$R_\mathrm{C}'$更大时电路电流仍能达到$I$，报警器电阻$R_\mathrm{警}$不变，因此需要适当调大电源电压$U_1$。
答：(1) 加热电阻丝正常工作电流为0.5A；(2) 报警器刚好报警时气敏电阻阻值为50Ω；(3) 可适当调大电源$U_1$的电压。
(1) 加热电阻丝R单独接在电源$U_2$两端，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，其正常工作的电流：
$I_R=\frac{U_2}{R}=\frac{6\mathrm{V}}{12\Omega}=0.5\mathrm{A}$
(2) 气敏电阻$R_\mathrm{C}$与报警器串联在电源$U_1$两端，报警器刚好报警时电路电流为$I=0.2\mathrm{A}$，根据欧姆定律，此时电路总电阻：
$R_\mathrm{总}=\frac{U_1}{I}=\frac{12\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}}=60\Omega$
串联电路总电阻等于各串联电阻之和，因此气敏电阻的阻值：
$R_\mathrm{C}=R_\mathrm{总}-R_\mathrm{警}=60\Omega-10\Omega=50\Omega$
(3) 由图乙可知，燃气浓度$c$越低，气敏电阻的阻值$R_\mathrm{C}$越大。报警器的报警电流$I$为定值，报警时满足$I=\frac{U_1'}{R_\mathrm{C}'+R_\mathrm{警}}$，若要在更低燃气浓度下触发报警，即$R_\mathrm{C}'$更大时电路电流仍能达到$I$，报警器电阻$R_\mathrm{警}$不变，因此需要适当调大电源电压$U_1$。
答：(1) 加热电阻丝正常工作电流为0.5A；(2) 报警器刚好报警时气敏电阻阻值为50Ω；(3) 可适当调大电源$U_1$的电压。
敏电阻能正常工作，需加热电阻丝通电对其加热. 用户可以通过改变电阻箱的电阻 $R_0$ 来设置不同的燃气报警浓度，设置好后报警装置正常工作期间电阻箱的电阻 $R_0$ 不可调节.
(1)已知电源电压 $U_2$ 为 3 V，闭合开关 $\mathrm{S}_2$，通过阻值为 $30\ \Omega$ 的加热电阻丝 $R$ 的电流是多少？
(2)某次设置了燃气报警浓度后测得：当燃气浓度为 $0.2\ \mathrm{g/m}^3$ 时，报警器中的电流为 $0.2\ \mathrm{A}$；当燃气浓度为 $0.4\ \mathrm{g/m}^3$ 时，报警器中的电流变化了 0.08 A，求电源电压 $U_1$ 是多少？
(3)当设定电阻箱的电阻 $R_0$ 为 $30\ \Omega$ 时，报警器会在燃气浓度达到 $0.8\ \mathrm{g/m}^3$ 时报警. 为提高报警器的灵敏度，使报警器在燃气浓度达到 $0.4\ \mathrm{g/m}^3$ 时报警，则电阻箱的电阻 $R_0$ 应设定为多少？
重难题型 5 用电流表和电压表测量电阻
5. (2025·宿迁中考) 在“测量定值电阻的阻值”实验中，某学习小组用如图甲所示的器材进行实验.
(1)在图甲中，请用笔画线代替导线将电路补充完整，要求滑动变阻器接入电路阻值最大.
(2)该实验的原理是
(3)闭合开关，电流表无示数、电压表有示数，则发生的故障是
(4)某小组实验数据如表所示，则该电阻值是
科学绝不是一种自自利的享受. ——马克思 135
(1)已知电源电压 $U_2$ 为 3 V，闭合开关 $\mathrm{S}_2$，通过阻值为 $30\ \Omega$ 的加热电阻丝 $R$ 的电流是多少？
(2)某次设置了燃气报警浓度后测得：当燃气浓度为 $0.2\ \mathrm{g/m}^3$ 时，报警器中的电流为 $0.2\ \mathrm{A}$；当燃气浓度为 $0.4\ \mathrm{g/m}^3$ 时，报警器中的电流变化了 0.08 A，求电源电压 $U_1$ 是多少？
(3)当设定电阻箱的电阻 $R_0$ 为 $30\ \Omega$ 时，报警器会在燃气浓度达到 $0.8\ \mathrm{g/m}^3$ 时报警. 为提高报警器的灵敏度，使报警器在燃气浓度达到 $0.4\ \mathrm{g/m}^3$ 时报警，则电阻箱的电阻 $R_0$ 应设定为多少？
重难题型 5 用电流表和电压表测量电阻
5. (2025·宿迁中考) 在“测量定值电阻的阻值”实验中，某学习小组用如图甲所示的器材进行实验.
(1)在图甲中，请用笔画线代替导线将电路补充完整，要求滑动变阻器接入电路阻值最大.
(2)该实验的原理是
R=U/I
.(3)闭合开关，电流表无示数、电压表有示数，则发生的故障是
定值电阻R断路
.(4)某小组实验数据如表所示，则该电阻值是
10.1
$\Omega$(结果保留 1 位小数)；接着，换用不同阻值的电阻继续实验，画出 $a$、$b$ 电阻的$I\mathrm{-}U$ 图像如图乙所示，则其中b
(填“$a$”或“$b$”)阻值更大.科学绝不是一种自自利的享受. ——马克思 135
答案
拓展4.1 (1)0.1 A (2)21 V (3)20 Ω
[解析](1)由图甲可知,加热电路为R的简单电路,由欧姆定律可知,通过阻值为30 Ω的加热电阻丝R的电流I_R=U₂/R=3 V/30 Ω=0.1 A.(2)由图甲可知,报警电路中气敏电阻与电阻箱串联,由图乙可知,当燃气浓度为0.2 g/m³和0.4 g/m³时气敏电阻的阻值分别为50 Ω和20 Ω,由于设置好燃气报警浓度后报警装置正常工作期间电阻箱的电阻R₀不可调节,即此时电阻箱的电阻R₀不变,由串联电路的特点和欧姆定律可知,当燃气浓度为0.2 g/m³时,电源电压U₁=0.2 A×(R₀+50 Ω)…①,当燃气浓度为0.4 g/m³时,气敏电阻的阻值变小,由欧姆定律可知,电路中的电流增大,此时电路中的电流I=0.2 A+0.08 A=0.28 A,电源电压U₁=0.28 A×(R₀+20 Ω)…②,由①②解得U₁=21 V.(3)由题意可知,报警器报警时,电路中的电流一定,由图乙可知,当燃气浓度为0.8 g/m³时气敏电阻的阻值为10 Ω,此时电路中的总电阻R总=R₀₁+R₀.₈=30 Ω+10 Ω=40 Ω,由欧姆定律可知,当电源电压和电路中的电流一定时,电路中的总电阻相同,则为提高报警器的灵敏度,使报警器在燃气浓度达到0.4 g/m³时报警,电阻箱的电阻R₀的设定值R₀₂=R总-R₀.₄=40 Ω-20 Ω=20 Ω.
5.(1)
(2)R=U/I (3)定值电阻R断路 (4)10.1 b[解析](1)滑动变阻器滑片P置于左端时,变阻器接入电路的阻值要最大,故滑动变阻器下面应接右边的接线柱.(2)实验室中无直接测量电阻的工具,需要利用电压表测量电压,电流表测量电流,结合R=U/I得出未知电阻的阻值,因此测量电阻的实验原理是R=U/I.(3)电流表示数为零,说明电路可能断路,电压表有示数,说明电压表两端到电源为通路,可知故障是定值电阻R断路.(4)实验1待测电阻阻值R₁=U₁/I₁=1.0 V/0.10 A=10 Ω;实验2待测电阻阻值R₂=U₂/I₂=2.0 V/0.20 A=10 Ω;实验3待测电阻阻值R₃=U₃/I₃=2.5 V/0.24 A≈10.4 Ω,为减小误差,待测电阻的阻值取三次电阻的平均值R≈10.1 Ω.由欧姆定律知在电压相同时,电流小的电阻大,所以b的阻值更大.
