一 找规律。
Can you find the rules of each line? Write down the next letter or number.
A D F I K 1 3 5 7
2 5 9 14 1 2 4 8

N；9；20；16

【分析】
我们可以逐个对四组序列进行规律推导：首先遇到字母类序列，优先把每个字母转换成它在英文字母表中的顺位数字，就可以转化为熟悉的数字找规律问题；纯数字序列我们可以先尝试计算相邻两项的差值、倍数关系，验证规律是否在整个序列中都成立，确认规律有效后就可以推算出下一项。
第一组先把A、D、F、I、K转成顺位1、4、6、9、11，观察差值发现是+3、+2循环；第二组1、3、5、7是连续奇数，公差为2；第三组2、5、9、14的相邻差值依次是3、4、5，每次加1；第四组1、2、4、8后一项是前一项的2倍，分别计算就能得到结果。
【解析】
1. 推导第一组序列下一项：
将序列中字母对应英文字母表的顺位：A=1，D=4，F=6，I=9，K=11
相邻两项差值依次为：4-1=3，6-4=2，9-6=3，11-9=2，规律为差值按+3、+2循环
因此下一个顺位为11+3=14，对应第14位英文字母为N。
2. 推导第二组序列下一项：
序列1、3、5、7是公差为2的正奇数等差数列，下一项=7+2=9。
3. 推导第三组序列下一项：
相邻两项差值依次为：5-2=3，9-5=4，14-9=5，规律为差值依次递增1，下一个差值为6
因此下一项=14+6=20。
4. 推导第四组序列下一项：
序列1、2、4、8是公比为2的等比数列，后一项为前一项的2倍，下一项=8×2=16。
【答案】
N；9；20；16
【知识点】
数列规律推理，字母顺位对应，等差等比数列
【点评】
本题属于基础规律探究题，融合了英文字母排序和小学阶段常见的基础数列规律，没有设置复杂的变形陷阱，只要掌握“字母转数字、数字先算差和倍数”的找规律通用思路就可以轻松解出，能够有效锻炼学生的观察能力和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.8

二、填数游戏。
Put the numbers 1—9 into the squares and make the equations right. Each number can be used once.

9 - 5 = 4
×
6 ÷ 3 = 2
||
1 + 7 = 8

【分析】
首先明确题目要求：将1~9这9个互不重复的数字填入方格中，满足关联等式：第一行减法的结果乘第二行除法的结果，恰好等于第三行加法的结果，所有数字仅使用一次。解题优先选择除法算式作为突破口：1~9内能整除、且数字不重复的合法除法组合数量极少，远少于加减法的可能情况，优先枚举除法的可行情况可以大幅减少试错步骤，之后结合“差×商=和”的约束，筛选出符合条件的差与和，最后验证剩余数字能否凑出对应的减法、加法即可。
【解析】
步骤1：枚举1~9内数字不重复的无余数除法的所有合法组合，仅存在4种可能：6÷2=3、6÷3=2、8÷2=4、8÷4=2。
步骤2：选取除法组合6÷3=2，即商为2，此时约束变为：减法的差×2 = 加法的和，也就是和是差的2倍。此时已使用数字2、3、6，剩余待分配数字为1、4、5、7、8、9。
步骤3：从剩余数字中筛选符合“和=2×差”的数值：取差为4，对应和为8，剩余数字刚好可以凑出减法9-5=4，加法1+7=8。
步骤4：校验所有数字：9、5、4、6、3、2、1、7、8，恰好覆盖1~9全部数字，无重复，完全满足所有等式要求。
【答案】
第一行：9 - 5 = 4
第二行：6 ÷ 3 = 2
第三行：1 + 7 = 8
【知识点】
四则运算，数字推理，填数逻辑
【点评】
这道趣味填数题重点考察有序枚举的思维，引导学生主动选择约束最强的除法作为推理突破口，避免盲目试数，过程中时刻牢记“1~9每个数字仅用一次”的规则，逐步缩小可选范围，能有效锻炼学生的逻辑筛选能力。
【难度系数】
0.3

三、解决问题。
1. Xiao Ming wants to give his nine beetles a cage of its own(给他的九只宠物甲虫每只一个笼子). Draw two squares, and make each of them have its own home.

1.

【分析】
我们首先梳理题目要求：总共9只甲虫，排列为3行3列的方阵，仅允许绘制2个正方形，就要让每只甲虫都处于独立的封闭区域中，也就是每只单独拥有一个“笼子”。常规正放的正方形无法用2个就分割出9个独立区域，所以需要跳出惯性思维，选择将两个正方形旋转一定角度后交叉绘制，让两个正方形的边分别从相邻甲虫的缝隙中穿过，交叉后自然形成9个互不连通的独立小区域，刚好每只甲虫占据一个独立区域，就可以满足题目要求。
【解析】
1. 先观察甲虫的分布：9只甲虫整齐排列为3行3列，每两只相邻甲虫之间都留有可供画线的空隙。
2. 绘制第一个斜向的正方形，让它的四条边分别从不同行、不同列的相邻甲虫的间隙穿过，初步对甲虫的分布空间进行斜向划分。
3. 再绘制第二个斜向的正方形，它的边的走向和第一个正方形的边走向互相交叉，四条边同样从剩余的甲虫间隙穿过，两个正方形交叉嵌套后，恰好形成9个完全独立的封闭小空间，每只甲虫都单独位于一个封闭空间内，就实现了每只甲虫都拥有独立笼子的要求。
【答案】

【知识点】
图形分割，空间想象
【点评】
这是一道趣味几何思维题，打破了大家平时画正方形默认正放的惯性思维，利用两个斜向交叉正方形的边互相切割，仅用2个图形就划分出9个独立区域，能很好地锻炼学生的发散思维和空间布局想象能力。
【难度系数】
0.2

2. Each picture shows a different view of the same cube.(每个图片为同一个方块的不同角度图示). What are the two missing numbers (a and b)? a = b =

2. a = 5；b = 3

【分析】
我们要推导正方体上未知的a和b，核心解题思路是利用正方体的性质：任意一个面有4个相邻面、1个唯一的对面，只要统计出某个数字所有的相邻数字，排除后剩下的数字就是它的对面数字。
第一步优先找出现次数最多的数字4，统计它所有相邻的数字，就能快速锁定4的对面；接着统计数字2的相邻数字，得到2的对面；剩下的两个数字自然互为对面，最后结合视图的可见数字排除不可能的取值，就能得到a和b的结果。
【解析】
解：正方体六个面的数字为1、2、3、4、5、6，按照相邻面≠对面的规则逐步推导：
1. 推导4的对面：从所有视图中可知，和4相邻的数字有2、3、5、6，1~6中仅剩数字1没有和4相邻，因此4的对面是1。
2. 推导2的对面：从所有视图中可知，和2相邻的数字有1、3、4、5，1~6中仅剩数字6没有和2相邻，因此2的对面是6。
3. 剩余数字3和5，二者必然互为对面。
4. 求a的值：第一个正方体可见数字为6、4，已知6的对面是2，4的对面是1，a不可能是1、2、4、6，结合3和5互为对面，排除a=3，因此a=5。
5. 求b的值：第二个正方体可见数字为4、2，已知4的对面是1，2的对面是6，b不可能是1、2、4、6，结合3和5互为对面，排除b=5，因此b=3。
【答案】a = 5；b = 3
【知识点】正方体相对面判断，逻辑排除推理
【点评】这是正方体数字推理的经典题型，不需要极强的空间想象能力，通过优先统计高频出现数字的相邻面，用排除法就能快速锁定对面数字，是这类题的通用解题技巧。
【难度系数】0.4

3. Lily's grandma has eight animals. They are rabbits and chickens. They have a total of 28 feet. So Lily's grandma has chickens and rabbits.

3. 2；6

【分析】
这是典型的鸡兔同笼问题，解题思路非常清晰：第一步先梳理已知条件：总共有8只动物，每只鸡有2只脚，每只兔子有4只脚，所有动物总脚数是28。我们可以用最容易理解的假设法来解题：先假设8只动物全都是鸡，算出这种假设下的总脚数，对比实际总脚数得到脚的差值，这个差值就是因为把兔子错当成鸡少算的脚，每只兔子比鸡多2只脚，用总差值除以单只的脚数差就能得到兔子的数量，最后用总动物数减去兔子数量就得到鸡的数量，最后还可以代入验证结果是否符合总脚数的要求。
【解析】
我们用假设法逐步计算：
1. 假设8只动物全部是鸡，此时总脚数应为：$8×2 = 16$（只）
2. 实际总脚数比全是鸡的情况多出：$28 - 16 = 12$（只）
3. 每只兔子比每只鸡多的脚数为：$4 - 2 = 2$（只）
4. 多出的12只脚全部来自被错算成鸡的兔子，因此兔子的数量为：$12÷2 = 6$（只）
5. 鸡的总数量 = 总动物数 - 兔子数量 = $8 - 6 = 2$（只）
验证：2只鸡的脚数+6只兔子的脚数=$2×2 + 6×4 = 4 + 24 = 28$，和题目给出的总脚数一致，结果正确。
【答案】
2；6
【知识点】
鸡兔同笼问题，整数四则运算
【点评】
本题是非常基础的鸡兔同笼入门题型，用经典假设法就可以快速求解，也可以通过设未知数列一元一次方程的方法得到结果，解题时注意不要混淆鸡和兔子的脚的数量，做完代入验证就能避免出错。
【难度系数】
0.7

4. Look at the puzzle carefully. The same letter represents the same number. Different letters represent different numbers. Can you work it out?

I = N = R = D = E =

4. I = 5；N = 8；R = 9；D = 1；E = 0

【分析】
这是一道字母竖式数字谜，我们可以从和的位数作为突破口逐步推导：首先两位数加三位数得到四位数，两个数相加的最大和为99+999=1098，因此和的千位数字只能是1，先确定D的值。接下来看百位，三位数RID的百位R需要加上十位的进位后向千位进1，结合D已经是1的约束，就能推出R的取值。之后从个位、百位、十位依次代入已知数字，逐步求出剩余字母对应的数，最后验证所有数字不同、加法等式成立即可。
【解析】
步骤1：确定D的值
两位数IN + 三位数RID = 四位数DEER，两个数相加的最大可能结果为99+999=1098，因此四位数的千位只能是1，可得D=1。
步骤2：确定R的值
三位数RID的百位是R，相加后需要向千位进位得到D=1，说明R加上十位的进位结果≥10，由于D已经为1，R不能取1，一位数中只有R=9可以满足该进位要求。
步骤3：确定N的值
个位的加法规则为：N + D 的个位等于R，代入D=1、R=9，可得N+1的个位是9，因此N=8，个位相加8+1=9，没有进位，个位进位c₁=0。
步骤4：确定E的值
百位的加法规则为：R + 十位进位c₂ = 10×D + E，代入R=9、D=1，两个一位数相加I+I的进位c₂只能是0或1，若c₂=0则9=10+E，E为负数不成立，因此c₂=1，代入得9+1=10×1 + E，解得E=0。
步骤5：确定I的值
十位的加法规则为：I + I + c₁ = 10×c₂ + E，代入c₁=0、c₂=1、E=0，得2I=10，解得I=5。
验证：58 + 951 = 1009，对应IN=58、RID=951、DEER=1009，所有字母对应数字互不相同，完全符合规则。
【答案】
I = 5；N = 8；R = 9；D = 1；E = 0

【知识点】
数字谜，竖式加法
【点评】
本题是经典的字母数字推理题，优先从和的最高位突破可以快速锁定首字母取值，再逐位结合加法进位规则推导，推导完成后要代入原式验证不同字母数字不同、等式成立的约束条件，能很好锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.4