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7. 如图,把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体可能是 （
D
）答案
7.D
8. 一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是
7或8或9或10
.答案
8.7或8或9或10
9. 如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为
63π
.(结果保留$π$)答案
9.63π
10. 如图①,分割边长为 12 cm 的正方形,制作一副七巧板,图②是用它拼成的“小房子”,其中阴影部分的面积为
72 cm²
.答案
10.72 cm²
11. (1)如图,在已有的图形基础上补画图形,使之成为长方体的直观图;(虚线表示被遮住的线段,不必写画法步骤)
(2)用一根 72 cm 长的铁丝正好做一个长、宽、高的比为 $3:2:4$ 的长方体框架,那么这个长方体框架的体积是多少?
(2)用一根 72 cm 长的铁丝正好做一个长、宽、高的比为 $3:2:4$ 的长方体框架,那么这个长方体框架的体积是多少?
答案
11.解:(1)所画的长方体的直观图如答图.
第11题答图
(2)设长方体的长为 3a cm,则宽为 2a cm,高为 4a cm,
由题意,得 4(3a+2a+4a)=72,解得 a=2,
所以长方体的长为 6 cm,宽为 4 cm,高为 8 cm,
因此长方体的体积为 6×4×8=192(cm³).
12. 如图,将图①的正方体切去一块,得到图②~⑤的几何体.
(1)它们各有多少个面? 多少个顶点? 多少条棱?
(2)若面数记为$f$,棱数记为$e$,顶点数记为$v$,试猜想$f+v-e$之间应满足的等量关系是
(1)它们各有多少个面? 多少个顶点? 多少条棱?
(2)若面数记为$f$,棱数记为$e$,顶点数记为$v$,试猜想$f+v-e$之间应满足的等量关系是
$f+v-e=2$
.答案
12. (1)解:图①中的正方体有 6 个面,8 个顶点,12 条棱;
图②中的几何体有 7 个面,10 个顶点,15 条棱;
图③中的几何体有 7 个面,9 个顶点,14 条棱;
图④中的几何体有 7 个面,8 个顶点,13 条棱;
图⑤中的几何体有 7 个面,7 个顶点,12 条棱.
(2)$f+v-e=2$
图②中的几何体有 7 个面,10 个顶点,15 条棱;
图③中的几何体有 7 个面,9 个顶点,14 条棱;
图④中的几何体有 7 个面,8 个顶点,13 条棱;
图⑤中的几何体有 7 个面,7 个顶点,12 条棱.
(2)$f+v-e=2$
