知识点一 圆周角与圆周角定理
1. 顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫作.
2. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的.
3. 圆周角定理的推论：
（1）同弧或等弧所对的圆周角相等.
（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，$90°$的圆周角所对的弦是直径.

1. 圆周角 2. 一半

【分析】
这两道题均为基础概念识记类题目，解题时直接结合所学的圆周角相关基础知识点作答即可：
1. 第一题考查圆周角的定义，抓住定义的两个核心特征：顶点在圆上、角的两边都与圆相交，对应名称即为圆周角；
2. 第二题考查圆周角定理的核心内容，直接回忆定理原文即可填写对应内容。
【解析】
1. 根据圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，因此此处应填圆周角。
2. 根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，因此此处应填一半。
【答案】
1. 圆周角 2. 一半
【知识点】
圆周角的定义；圆周角定理
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对圆周角相关基础定义、定理的记忆掌握程度，是后续学习圆周角推论及复杂几何应用的基础，熟练识记相关知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9

例1 下列图形中的角是圆周角的是（）

A.
D.解析 根据圆周角的定义判断即可.
答案 D

D

【分析】
解本题的核心是牢记圆周角的判定条件：一是角的顶点在圆上，二是角的两条边都与圆相交。解题时可逐一验证四个选项是否同时满足这两个条件，全部满足的即为圆周角。
【解析】
首先明确圆周角的定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
对各选项逐一判断：
选项A：角的顶点在圆外，不满足“顶点在圆上”的要求，不是圆周角；
选项B：角的顶点在圆内部，不满足“顶点在圆上”的要求，不是圆周角；
选项C：角的一条边未与圆相交，不满足“两边都与圆相交”的要求，不是圆周角；
选项D：角的顶点在圆上，且两条边都和圆相交，符合圆周角的定义，属于圆周角。
【答案】
D
【知识点】
圆周角的定义
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查对圆周角定义的理解与图形识别能力，熟练掌握概念的核心特征即可快速解题，是圆相关知识板块的常见基础考题。
【难度系数】
0.9

例2 如图，AB是$\odot O$的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD。若$∠ D=62°$，则$∠ BAC$的度数为 （）


A.$24°$
B.$28°$
C.$31°$
D.$32°$
解题要点
判断一个角是否为圆周角，需要同时满足两个条件，一个是顶点在圆上，另一个是两边必须与圆相交。
解析 如图，连接BC。因为AB是$\odot O$的直径，所以$∠ ACB=90°$。所以$∠ BAC+∠ B=90°$。因为$∠ B=∠ D=62°$，所以$∠ BAC=90°-62°=28°$。

答案 B

B

【分析】
本题求解∠BAC的度数，可按以下思路推导：首先看到AB是⊙O的直径，可联想到“直径所对的圆周角是直角”，因此连接BC构造直角三角形ACB，此时∠BAC与∠B互余；其次已知∠D的度数，∠D和∠B都是弧AC所对的圆周角，根据同弧所对圆周角相等的性质，可得到∠B的度数；最后利用直角三角形两锐角互余的性质，就能算出∠BAC的度数。
【解析】
解：如图，连接BC。
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角为直角），
∴在Rt△ACB中，∠BAC + ∠B = 90°。
∵∠B和∠D都是弧AC所对的圆周角，
∴∠B = ∠D = 62°（同弧所对的圆周角相等），
∴∠BAC = 90° - 62° = 28°。
【答案】
B
【知识点】
1.直径所对圆周角为直角
2.同弧所对圆周角相等
3.直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于圆周角性质的基础应用题型，解题的关键是通过添加辅助线构造直径对应的直角，再结合同弧圆周角相等的性质完成角度转化，是圆周角章节的高频基础考题。
【难度系数】
0.8