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1.(广州期末真题)如图,把圆转化为一个近似的长方形,近似的长方形与圆相比较,(
A.周长和面积都没变
B.周长变了,面积没变
C.周长没变,面积变了
D.周长和面积都变了
B
)。A.周长和面积都没变
B.周长变了,面积没变
C.周长没变,面积变了
D.周长和面积都变了
答案
1. B
2. 王叔叔为了把油桶搬到货车上，想出了一个省力的办法，就是在车厢后面搭一块木板。油桶的底面半径是25 cm，工人师傅推着油桶沿木板滚了4圈正好把油桶推上了车。那么这块木板的长度至少是(
628
)cm。答案
2. 628
一款农用手推车的车轮直径是50 cm，要滚过一段长54.95 m的路，车轮要滚动(
答案
3. 35
4.(推理意识)如图,这把折扇扇面的面积是(
471
)cm²。先将瑶瑶的思路补全再计算。答案
4. 20 10 471 解析:将求扇环的面积转化为求圆环面积的几分之几。
5.[教材改编]院子的两堵墙分别长5 m和8 m,墙外是一片草地,墙上拴着一只小羊,绳长4 m。如果将小羊A和小羊B分别拴在图1、图2的位置(如图),那么哪只小羊吃草的面积更大一些?相差多少?下面是两名同学的解题思路。
安安:“小羊A吃草的面积是半径为4 m的圆的面积的$\frac{3}{4}$。”
琪琪:“小羊B吃草的面积是半径为4 m的圆的面积的一半。”
(1)在思路正确的人名后面的里画“√”,并把不对的改正过来。改正:
(2)根据思路用含有π的算式计算说明。
安安:“小羊A吃草的面积是半径为4 m的圆的面积的$\frac{3}{4}$。”
琪琪:“小羊B吃草的面积是半径为4 m的圆的面积的一半。”
(1)在思路正确的人名后面的里画“√”,并把不对的改正过来。改正:
小羊B吃草的面积是半径为4 m的圆的面积的一半与半径为(4-2)m的圆的面积的$\frac{1}{4}$之和。
(2)根据思路用含有π的算式计算说明。
答案
5. (1)安安后面的方框打√，小羊B吃草的面积是半径为4 m的圆的面积的一半与半径为(4-2)m的圆的面积的$\frac{1}{4}$之和。
(2)小羊A:$π×4^2×\frac{3}{4}=12π(\mathrm{m}^2)$
小羊B:$π×4^2÷2+π×(4-2)^2×\frac{1}{4}=9π(\mathrm{m}^2)$
$12π＞9π$ $12π-9π=3π(\mathrm{m}^2)$
答:小羊A吃草的面积更大一些,相差$3π\ \mathrm{m}^2$。
解析:仔细分析两幅图,可画出两只小羊的吃草范围,借助图形解决本题。注意两只小羊都可以吃长5 m那面墙外侧的部分草。
(2)小羊A:$π×4^2×\frac{3}{4}=12π(\mathrm{m}^2)$
小羊B:$π×4^2÷2+π×(4-2)^2×\frac{1}{4}=9π(\mathrm{m}^2)$
$12π＞9π$ $12π-9π=3π(\mathrm{m}^2)$
答:小羊A吃草的面积更大一些,相差$3π\ \mathrm{m}^2$。
解析:仔细分析两幅图,可画出两只小羊的吃草范围,借助图形解决本题。注意两只小羊都可以吃长5 m那面墙外侧的部分草。
6.[新趋势·思维探究]用12 cm长的细绳分别围成长方形、正方形、等边三角形和圆,其中谁的面积最大？为什么？写出你的计算过程。(π取3,假设长方形的长为3.1 cm)
答案
6. 长方形的面积:
$3.1×(12÷2-3.1)=8.99(\mathrm{cm}^2)$
正方形的面积:$(12÷4)^2=9(\mathrm{cm}^2)$
等边三角形的面积$＜(12÷3)^2÷2=8(\mathrm{cm}^2)$
圆的面积:$3×(12÷3÷2)^2=12(\mathrm{cm}^2)$
$12＞9＞8.99＞8$
答:圆的面积最大。
解析:分别求出长方形、正方形、等边三角形和圆的面积,再进行比较,得出结论。
$3.1×(12÷2-3.1)=8.99(\mathrm{cm}^2)$
正方形的面积:$(12÷4)^2=9(\mathrm{cm}^2)$
等边三角形的面积$＜(12÷3)^2÷2=8(\mathrm{cm}^2)$
圆的面积:$3×(12÷3÷2)^2=12(\mathrm{cm}^2)$
$12＞9＞8.99＞8$
答:圆的面积最大。
解析:分别求出长方形、正方形、等边三角形和圆的面积,再进行比较,得出结论。
