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1. 某影片第一天票房约 3 亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后票房收入累计达 13 亿元,若把每天的平均增长率记作$x$,则方程可以列为( )
A.$3(1 + x) = 13$
B.$3(1 + x)^2 = 13$
C.$3 + 3(1 + x)^2 = 13$
D.$3 + 3(1 + x) + 3(1 + x)^2 = 13$
A.$3(1 + x) = 13$
B.$3(1 + x)^2 = 13$
C.$3 + 3(1 + x)^2 = 13$
D.$3 + 3(1 + x) + 3(1 + x)^2 = 13$
答案
D
解析
第一天票房：$3$亿元
第二天票房：$3(1 + x)$亿元
第三天票房：$3(1 + x)^2$亿元
三天累计票房：$3 + 3(1 + x) + 3(1 + x)^2 = 13$
结论：D
第二天票房：$3(1 + x)$亿元
第三天票房：$3(1 + x)^2$亿元
三天累计票房：$3 + 3(1 + x) + 3(1 + x)^2 = 13$
结论：D
2. 某农机厂 4 月份生产零件 50 万个,第二季度共生产零件 182 万个. 设该厂 5 月份、6 月份平均每月的增长率为$x$,那么$x$满足的方程是( )
A.$50(1 + x)^2 = 182$
B.$50 + 50(1 + x) + 50(1 + x)^2 = 182$
C.$50(1 + 2x)^2 = 182$
D.$50 + 50(1 + x) + 50(1 + 2x)^2 = 182$
A.$50(1 + x)^2 = 182$
B.$50 + 50(1 + x) + 50(1 + x)^2 = 182$
C.$50(1 + 2x)^2 = 182$
D.$50 + 50(1 + x) + 50(1 + 2x)^2 = 182$
答案
B
解析
4月份生产零件50万个，5月份生产零件$50(1+x)$万个，6月份生产零件$50(1+x)^2$万个，第二季度共生产零件182万个，所以$50 + 50(1 + x) + 50(1 + x)^2 = 182$。
B
B
3. $A$工厂用两年时间把产量提高了 25%,求每年的平均增长率. 若设每年的平均增长率为$x$,则可列方程为______.
答案
$(1+x)^2 = 1 + 25\%$
4. 小明将电脑里的 168 个文件放入若干个新建文件夹中,每个文件夹中的文件数相同,且文件夹总数比每个文件夹中文件数少 2,则小明新建了______个文件夹.
答案
12
解析
设小明新建了$x$个文件夹，则每个文件夹中文件数为$x + 2$。
根据题意可得方程：$x(x + 2) = 168$
展开得：$x^2 + 2x - 168 = 0$
因式分解得：$(x - 12)(x + 14) = 0$
解得：$x_1 = 12$，$x_2 = -14$（文件夹个数不能为负数，舍去）
12
根据题意可得方程：$x(x + 2) = 168$
展开得：$x^2 + 2x - 168 = 0$
因式分解得：$(x - 12)(x + 14) = 0$
解得：$x_1 = 12$，$x_2 = -14$（文件夹个数不能为负数，舍去）
12
5. 夏季炎热,各类饮料的销售量持续上升. 为民超市 6 月份可乐的销售量为 1000 箱,7、8 两个月份的销售量总共为 2310 箱. 如果假设 7、8 月份可乐销售的平均增长率相同,求每个月的平均增长率.
答案
10%
解析
设每个月的平均增长率为$x$。
6月份销售量为1000箱，则7月份销售量为$1000(1+x)$箱，8月份销售量为$1000(1+x)^2$箱。
由7、8两个月销售量总共为2310箱，可得方程：
$1000(1+x) + 1000(1+x)^2 = 2310$
化简方程：
$1000[(1+x) + (1+x)^2] = 2310$
$(1+x) + (1 + 2x + x^2) = 2.31$
$x^2 + 3x + 2 = 2.31$
$x^2 + 3x - 0.31 = 0$
解方程：
$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 × 1 × (-0.31)}}{2 × 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 1.24}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{10.24}}{2} = \frac{-3 \pm 3.2}{2}$
解得：
$x_1 = \frac{-3 + 3.2}{2} = 0.1 = 10\%$，$x_2 = \frac{-3 - 3.2}{2} = -3.1$（增长率不能为负，舍去）
每个月的平均增长率为$10\%$。
6月份销售量为1000箱，则7月份销售量为$1000(1+x)$箱，8月份销售量为$1000(1+x)^2$箱。
由7、8两个月销售量总共为2310箱，可得方程：
$1000(1+x) + 1000(1+x)^2 = 2310$
化简方程：
$1000[(1+x) + (1+x)^2] = 2310$
$(1+x) + (1 + 2x + x^2) = 2.31$
$x^2 + 3x + 2 = 2.31$
$x^2 + 3x - 0.31 = 0$
解方程：
$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 × 1 × (-0.31)}}{2 × 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 1.24}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{10.24}}{2} = \frac{-3 \pm 3.2}{2}$
解得：
$x_1 = \frac{-3 + 3.2}{2} = 0.1 = 10\%$，$x_2 = \frac{-3 - 3.2}{2} = -3.1$（增长率不能为负，舍去）
每个月的平均增长率为$10\%$。
6. 某口罩生产厂生产的口罩 1 月份平均日产量为 20000 个,1 月底因市场对口罩需求量大增,为满足市场需求,工厂决定从 2 月份起扩大产能,3 月份平均日产量达到 24200 个.
(1)求口罩日产量的月平均增长率；
(2)按照这个增长率,预计 4 月份平均日产量为多少？
(1)求口罩日产量的月平均增长率；
(2)按照这个增长率,预计 4 月份平均日产量为多少？
答案
（1）口罩日产量的月平均增长率为10%. （2）预计 4 月份平均日产量为 26620 个
解析
（1）设口罩日产量的月平均增长率为$x$。
1月份平均日产量为20000个，2月份平均日产量为$20000(1+x)$个，3月份平均日产量为$20000(1+x)^2$个。
依题意，得$20000(1+x)^2=24200$，
解得$x_1=0.1=10\%$，$x_2=-2.1$（不合题意，舍去）。
答：口罩日产量的月平均增长率为$10\%$。
（2）$24200×(1+10\%)=26620$（个）。
答：预计4月份平均日产量为26620个。
1月份平均日产量为20000个，2月份平均日产量为$20000(1+x)$个，3月份平均日产量为$20000(1+x)^2$个。
依题意，得$20000(1+x)^2=24200$，
解得$x_1=0.1=10\%$，$x_2=-2.1$（不合题意，舍去）。
答：口罩日产量的月平均增长率为$10\%$。
（2）$24200×(1+10\%)=26620$（个）。
答：预计4月份平均日产量为26620个。
现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展. 据调查,某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件. 现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
(2)如果平均每人每月最多可投递快递 0.6 万件,那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能,请问至少需要增加几名业务员？
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
(2)如果平均每人每月最多可投递快递 0.6 万件,那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能,请问至少需要增加几名业务员？
答案
（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 x,由题意,得$10(1+x)^2 = 12.1$,解得$x_1 = 0.1$,$x_2 = -2.1$(舍去)；（2）6 月份快递数为$12.1×1.1 = 13.31$(万件),$21×0.6 = 12.6 ＜ 13.31$，
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务.
∵$22 ＜ \frac {13.31}{0.6} ＜ 23$,
∴至少还需增加 2 名业务员
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务.
∵$22 ＜ \frac {13.31}{0.6} ＜ 23$,
∴至少还需增加 2 名业务员
