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1 有一个外圆半径8厘米、环宽2厘米的圆环，同学们在讨论“如何计算圆环面积”。请你阅读对话内容，按照他们的方法在框里计算这个圆环的面积。
方法一是用“大圆面积－小圆面积”计算。
方法二是《九章算术》中记载的方法：“并中外周而半之，以径乘之，为积步。”意思是用外圆与内圆周长和的一半×圆环宽。
方法一是用“大圆面积－小圆面积”计算。
方法二是《九章算术》中记载的方法：“并中外周而半之，以径乘之，为积步。”意思是用外圆与内圆周长和的一半×圆环宽。
答案
方法一:8-2=6(厘米)
3.14×(8²-6²)=87.92(平方厘米)
方法二:8-2=6(厘米)
(2×3.14×8+2×3.14×6)÷2×2=87.92(平方厘米)
3.14×(8²-6²)=87.92(平方厘米)
方法二:8-2=6(厘米)
(2×3.14×8+2×3.14×6)÷2×2=87.92(平方厘米)
2 量出需要的数据(精确到毫米)，计算涂色部分的面积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)
3.14×(14÷2)²÷2+3.14×(18÷2)²÷2+14×18÷2=330.1(平方毫米)
(2)
(11+22)×11÷2=181.5(平方毫米)
181.5-3.14×11²÷4=86.515(平方毫米)
(测量数据合理即可)
3 洞门是古建筑中一种形制特别的门，兼具装饰与实用作用，苏州园林的园墙便常设洞门。下图是由4个直径相等的半圆弧组成的一个海棠形洞门。你能求出这个洞门的周长和面积吗？
答案
3.14×1÷2×4=6.28(米)
1×1+3.14×(1÷2)²×2=2.57(平方米)
答:这个洞门的周长是6.28米,面积是2.57平方米。
1×1+3.14×(1÷2)²×2=2.57(平方米)
答:这个洞门的周长是6.28米,面积是2.57平方米。
4 小铭在玩投球游戏，假设投掷区域是一个圆心角为$90°$的扇形。小铭的投掷距离最远为12米，最近为10米。小铭投球时，球可能落点的区域面积是多少平方米？
答案
3.14×(12²-10²)÷4=34.54(平方米)
答:球可能落点的区域面积是34.54平方米。
答:球可能落点的区域面积是34.54平方米。
5 美术课上，美美和东东各在一张边长为10厘米的正方形纸上设计图案。他们用“数学的眼光”来看这两个图案时，发现涂色部分面积的计算各有巧妙的方法。
计算:
计算:
计算:
计算:
答案
3.14×(10÷2)²÷2=39.25(平方厘米)
10÷2=5(厘米)
3.14×5²-(10×10-3.14×5²)=57(平方厘米)
解析
●题中左图,通过分割移补,将涂色部分的图案转化为半圆计算。
●题中右图,涂色部分的面积可以看作圆的面积减去中间空白部分的面积。增加辅助线后,可以发现中间空白部分的面积与大正方形的面积减去圆的面积相等,据此进行计算。
10÷2=5(厘米)
3.14×5²-(10×10-3.14×5²)=57(平方厘米)
解析
●题中左图,通过分割移补,将涂色部分的图案转化为半圆计算。
●题中右图,涂色部分的面积可以看作圆的面积减去中间空白部分的面积。增加辅助线后,可以发现中间空白部分的面积与大正方形的面积减去圆的面积相等,据此进行计算。
