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1. 计算$(-\dfrac{2a}{b})^3$，结果是（）.
A.$-\dfrac{2a^3}{b^3}$
B.$-\dfrac{6a^3}{b^3}$
C.$-\dfrac{8a^3}{b^3}$
D.$\dfrac{8a^3}{b^3}$
A.$-\dfrac{2a^3}{b^3}$
B.$-\dfrac{6a^3}{b^3}$
C.$-\dfrac{8a^3}{b^3}$
D.$\dfrac{8a^3}{b^3}$
答案
C
解析
【分析】
要计算分式的乘方，首先回忆分式乘方的运算法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。首先判断符号，指数3是奇数，负数的奇次幂为负，再分别计算分子和分母的乘方，计算分子时要用到积的乘方法则，把系数和字母分别乘方，最后合并结果即可对应选项。
【解析】
根据分式乘方的运算法则：$(\dfrac{A}{B})^n=\dfrac{A^n}{B^n}$（$B≠0$，$n$为正整数），可得：
$\begin{aligned}(-\dfrac{2a}{b})^3&=\dfrac{(-2a)^3}{b^3}\\&=\dfrac{(-2)^3· a^3}{b^3}\\&=\dfrac{-8a^3}{b^3}\\&=-\dfrac{8a^3}{b^3}\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
分式的乘方运算、积的乘方运算、有理数的乘方
【点评】
本题属于基础运算题，考查分式乘方的计算规则，解题时需注意两点：一是负数的奇次幂符号为负，不要漏判符号；二是系数也要进行乘方运算，不要误将乘方当成乘法计算。
【难度系数】
0.8
要计算分式的乘方，首先回忆分式乘方的运算法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。首先判断符号，指数3是奇数，负数的奇次幂为负，再分别计算分子和分母的乘方，计算分子时要用到积的乘方法则，把系数和字母分别乘方，最后合并结果即可对应选项。
【解析】
根据分式乘方的运算法则：$(\dfrac{A}{B})^n=\dfrac{A^n}{B^n}$（$B≠0$，$n$为正整数），可得：
$\begin{aligned}(-\dfrac{2a}{b})^3&=\dfrac{(-2a)^3}{b^3}\\&=\dfrac{(-2)^3· a^3}{b^3}\\&=\dfrac{-8a^3}{b^3}\\&=-\dfrac{8a^3}{b^3}\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
分式的乘方运算、积的乘方运算、有理数的乘方
【点评】
本题属于基础运算题，考查分式乘方的计算规则，解题时需注意两点：一是负数的奇次幂符号为负，不要漏判符号；二是系数也要进行乘方运算，不要误将乘方当成乘法计算。
【难度系数】
0.8
2. 化简 $ x ÷ \frac{x}{y} · \frac{1}{x} $，结果为().
A.$ \frac{x}{y} $
B.$ \frac{y}{x} $
C.$ xy $
D.1
A.$ \frac{x}{y} $
B.$ \frac{y}{x} $
C.$ xy $
D.1
答案
B
解析
【分析】
本题考查分式的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确乘除属于同级运算，需严格按照从左到右的顺序计算；其次遇到分式除法，要先转化为乘法（除以一个分式等于乘以该分式的倒数）；最后通过约分计算得出最终结果，注意不能先计算右侧的乘法再算除法，避免运算顺序错误。
【解析】
解：分式乘除混合运算按从左到右的顺序计算，先将除法转化为乘法：
原式 = $x · \frac{y}{x} · \frac{1}{x}$
先计算前两项的乘积，约去分子分母的公因式$x$，得：
原式 = $y · \frac{1}{x}$
计算最终结果为：
$\frac{y}{x}$
所以选B选项。
【答案】
B
【知识点】
分式乘除运算、约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，主要易错点为运算顺序混淆，部分同学会优先计算右侧的乘法，导致结果错误，熟练掌握乘除混合运算的顺序和分式除法的转化规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
本题考查分式的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确乘除属于同级运算，需严格按照从左到右的顺序计算；其次遇到分式除法，要先转化为乘法（除以一个分式等于乘以该分式的倒数）；最后通过约分计算得出最终结果，注意不能先计算右侧的乘法再算除法，避免运算顺序错误。
【解析】
解：分式乘除混合运算按从左到右的顺序计算，先将除法转化为乘法：
原式 = $x · \frac{y}{x} · \frac{1}{x}$
先计算前两项的乘积，约去分子分母的公因式$x$，得：
原式 = $y · \frac{1}{x}$
计算最终结果为：
$\frac{y}{x}$
所以选B选项。
【答案】
B
【知识点】
分式乘除运算、约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，主要易错点为运算顺序混淆，部分同学会优先计算右侧的乘法，导致结果错误，熟练掌握乘除混合运算的顺序和分式除法的转化规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
3. 计算$(-\dfrac{b}{a})^3 · a^4$，结果是（）。
A.$ab^3$
B.$-ab^3$
C.$\dfrac{b^7}{a}$
D.$-\dfrac{b^7}{a}$
A.$ab^3$
B.$-ab^3$
C.$\dfrac{b^7}{a}$
D.$-\dfrac{b^7}{a}$
答案
B
解析
【分析】
本题是分式乘方与整式乘法的混合运算题，解题时遵循先乘方后乘除的运算顺序：①先计算分式的乘方，根据分式乘方法则，分子分母分别乘方，同时注意底数为负数，指数3是奇数，因此乘方结果带负号；②再计算乘法运算，对同底数幂的部分按照幂的运算法则化简，约分后即可得到最终结果。
【解析】
解：按照运算顺序先算乘方，再算乘法：
$\begin{aligned}(-\dfrac{b}{a})^3 · a^4 &= (-1)^3 · \dfrac{b^3}{a^3} · a^4 \\&= -\dfrac{b^3}{a^3} · a^4 \\&= -b^3 · a^{4-3} \\&= -ab^3\end{aligned}$
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
分式的乘方运算、同底数幂的乘除运算、幂的符号判定
【点评】
本题属于基础运算题，主要考察分式乘方和幂的运算法则的综合应用，计算时要注意运算顺序，尤其不能遗漏负数奇次幂的负号，熟练掌握基础运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.85
本题是分式乘方与整式乘法的混合运算题，解题时遵循先乘方后乘除的运算顺序：①先计算分式的乘方，根据分式乘方法则，分子分母分别乘方，同时注意底数为负数，指数3是奇数，因此乘方结果带负号；②再计算乘法运算，对同底数幂的部分按照幂的运算法则化简，约分后即可得到最终结果。
【解析】
解：按照运算顺序先算乘方，再算乘法：
$\begin{aligned}(-\dfrac{b}{a})^3 · a^4 &= (-1)^3 · \dfrac{b^3}{a^3} · a^4 \\&= -\dfrac{b^3}{a^3} · a^4 \\&= -b^3 · a^{4-3} \\&= -ab^3\end{aligned}$
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
分式的乘方运算、同底数幂的乘除运算、幂的符号判定
【点评】
本题属于基础运算题，主要考察分式乘方和幂的运算法则的综合应用，计算时要注意运算顺序，尤其不能遗漏负数奇次幂的负号，熟练掌握基础运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.85
4. 计算: $(\dfrac{n}{m})^2 ÷ \dfrac{n}{m^2} =$ .
答案
解：
原式$=\dfrac{n^2}{m^2} ÷ \dfrac{n}{m^2}$
$=\dfrac{n^2}{m^2} · \dfrac{m^2}{n}$
$=n$
原式$=\dfrac{n^2}{m^2} ÷ \dfrac{n}{m^2}$
$=\dfrac{n^2}{m^2} · \dfrac{m^2}{n}$
$=n$
解析
【分析】
本题属于分式的乘方与乘除混合运算题，解题思路如下：第一步先按运算顺序计算乘方，根据分式乘方法则，分式乘方要把分子、分母分别乘方，算出$(\dfrac{n}{m})^2$的结果；第二步处理除法运算，根据分式除法法则，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，将除法转化为乘法运算；第三步对分子、分母中的公因式进行约分，化简得到最终结果。
【解析】
先计算分式乘方：
原式$=\dfrac{n^2}{m^2} ÷ \dfrac{n}{m^2}$
再将除法转化为乘法（乘以除数的倒数）：
$=\dfrac{n^2}{m^2} · \dfrac{m^2}{n}$
最后约分，约去分子分母的公因式$m^2$和$n$：
$=n$
【答案】
$n$
【知识点】
分式乘方运算；分式乘除运算；分式约分
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查分式乘方及乘除混合运算的掌握程度，牢记运算顺序和相关运算法则是解题的关键，计算时注意约分要彻底，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.8
本题属于分式的乘方与乘除混合运算题，解题思路如下：第一步先按运算顺序计算乘方，根据分式乘方法则，分式乘方要把分子、分母分别乘方，算出$(\dfrac{n}{m})^2$的结果；第二步处理除法运算，根据分式除法法则，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，将除法转化为乘法运算；第三步对分子、分母中的公因式进行约分，化简得到最终结果。
【解析】
先计算分式乘方：
原式$=\dfrac{n^2}{m^2} ÷ \dfrac{n}{m^2}$
再将除法转化为乘法（乘以除数的倒数）：
$=\dfrac{n^2}{m^2} · \dfrac{m^2}{n}$
最后约分，约去分子分母的公因式$m^2$和$n$：
$=n$
【答案】
$n$
【知识点】
分式乘方运算；分式乘除运算；分式约分
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查分式乘方及乘除混合运算的掌握程度，牢记运算顺序和相关运算法则是解题的关键，计算时注意约分要彻底，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.8
5. 计算$\frac{x^2 -4}{x+2} ÷ (x-2) · \frac{1}{x-2}.$
答案
解：
原式$=\frac{(x+2)(x-2)}{x+2} · \frac{1}{x-2} · \frac{1}{x-2}$
$=(x-2) · \frac{1}{x-2} · \frac{1}{x-2}$
$=\frac{1}{x-2}$
原式$=\frac{(x+2)(x-2)}{x+2} · \frac{1}{x-2} · \frac{1}{x-2}$
$=(x-2) · \frac{1}{x-2} · \frac{1}{x-2}$
$=\frac{1}{x-2}$
解析
【分析】
解决这道分式乘除混合运算题可按以下思路逐步推导：①明确运算规则：分式乘除属于同级运算，需遵循从左到右的运算顺序，且要先将除法转化为乘法，即除以一个整式等于乘这个整式的倒数；②先因式分解降次：分子$x^2-4$是平方差结构，可利用平方差公式分解为$(x+2)(x-2)$，方便后续约分；③统一为乘法运算后，逐步约去分子分母的公因式即可得到最简结果，注意不能为了简便先计算后两项的$(x-2)·\frac{1}{x-2}$，违反运算顺序会导致结果错误。
【解析】
解：原式$=\frac{(x+2)(x-2)}{x+2} · \frac{1}{x-2} · \frac{1}{x-2}$
约去分子分母的公因式$x+2$，得：
$=(x-2) · \frac{1}{x-2} · \frac{1}{x-2}$
再约去分子分母的公因式$x-2$，得：
$=\frac{1}{x-2}$
【答案】
$\frac{1}{x-2}$
【知识点】
1.分式乘除混合运算 2.平方差公式分解因式 3.分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，重点考查分式乘除混合运算的运算规则和化简技巧，易错点是混淆运算顺序，错误先计算后两项的乘法导致结果错误，计算时需牢记先统一为乘法运算，再按从左到右的顺序约分求解。
【难度系数】
0.75
解决这道分式乘除混合运算题可按以下思路逐步推导：①明确运算规则：分式乘除属于同级运算，需遵循从左到右的运算顺序，且要先将除法转化为乘法，即除以一个整式等于乘这个整式的倒数；②先因式分解降次：分子$x^2-4$是平方差结构，可利用平方差公式分解为$(x+2)(x-2)$，方便后续约分；③统一为乘法运算后，逐步约去分子分母的公因式即可得到最简结果，注意不能为了简便先计算后两项的$(x-2)·\frac{1}{x-2}$，违反运算顺序会导致结果错误。
【解析】
解：原式$=\frac{(x+2)(x-2)}{x+2} · \frac{1}{x-2} · \frac{1}{x-2}$
约去分子分母的公因式$x+2$，得：
$=(x-2) · \frac{1}{x-2} · \frac{1}{x-2}$
再约去分子分母的公因式$x-2$，得：
$=\frac{1}{x-2}$
【答案】
$\frac{1}{x-2}$
【知识点】
1.分式乘除混合运算 2.平方差公式分解因式 3.分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，重点考查分式乘除混合运算的运算规则和化简技巧，易错点是混淆运算顺序，错误先计算后两项的乘法导致结果错误，计算时需牢记先统一为乘法运算，再按从左到右的顺序约分求解。
【难度系数】
0.75
1. (易错题)计算 $a÷\frac{a}{b}×\frac{b}{a}$,结果是().
A.$a$
B.$a^2$
C.$\frac{b^2}{a}$
D.$\frac{1}{a^2}$
A.$a$
B.$a^2$
C.$\frac{b^2}{a}$
D.$\frac{1}{a^2}$
答案
C
解析
【分析】
本题考查分式的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确乘除是同级运算，需按从左到右的顺序计算，不可优先计算后两项的乘法，否则会出现运算顺序错误；其次根据分式除法法则，先将除法转化为乘法，再按照分式乘法法则计算，约分化简后即可得到结果。
【解析】
按照从左到右的顺序计算：
1. 先将除法运算转化为乘法运算：除以$\frac{a}{b}$等于乘以它的倒数$\frac{b}{a}$，则原式可改写为：
$a×\frac{b}{a}×\frac{b}{a}$
2. 按分式乘法法则计算，先约分：分子中的$a$与第一个分式的分母$a$约去，可得：
$b×\frac{b}{a}=\frac{b^2}{a}$
【答案】
C
【知识点】
分式乘除混合运算、分式约分、分式除法法则
【点评】
本题是分式运算的基础易错题，核心陷阱是容易违背同级运算从左到右的顺序，错误先计算$\frac{a}{b}×\frac{b}{a}=1$，进而得到错误结果$a$，运算时先将所有除法转化为乘法，再按顺序计算即可规避错误。
【难度系数】
0.7
本题考查分式的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确乘除是同级运算，需按从左到右的顺序计算，不可优先计算后两项的乘法，否则会出现运算顺序错误；其次根据分式除法法则，先将除法转化为乘法，再按照分式乘法法则计算，约分化简后即可得到结果。
【解析】
按照从左到右的顺序计算：
1. 先将除法运算转化为乘法运算：除以$\frac{a}{b}$等于乘以它的倒数$\frac{b}{a}$，则原式可改写为：
$a×\frac{b}{a}×\frac{b}{a}$
2. 按分式乘法法则计算，先约分：分子中的$a$与第一个分式的分母$a$约去，可得：
$b×\frac{b}{a}=\frac{b^2}{a}$
【答案】
C
【知识点】
分式乘除混合运算、分式约分、分式除法法则
【点评】
本题是分式运算的基础易错题，核心陷阱是容易违背同级运算从左到右的顺序，错误先计算$\frac{a}{b}×\frac{b}{a}=1$，进而得到错误结果$a$，运算时先将所有除法转化为乘法，再按顺序计算即可规避错误。
【难度系数】
0.7
2. 计算 $12a^2b^4 · (-\dfrac{3a}{2b^2}) ÷ (-\dfrac{a^2b}{2})$，结果等于。
答案
解：
原式 = $12a^2b^4 · (-\dfrac{3a}{2b^2}) · (-\dfrac{2}{a^2b})$
$= 12a^2b^4 · \dfrac{3a}{2b^2} · \dfrac{2}{a^2b}$
$= \dfrac{12 × 3 × 2 · a^3 b^4}{2 · a^2 b^3}$
$= 36ab$
原式 = $12a^2b^4 · (-\dfrac{3a}{2b^2}) · (-\dfrac{2}{a^2b})$
$= 12a^2b^4 · \dfrac{3a}{2b^2} · \dfrac{2}{a^2b}$
$= \dfrac{12 × 3 × 2 · a^3 b^4}{2 · a^2 b^3}$
$= 36ab$
解析
【分析】
本题属于分式乘除混合运算题，解题思路如下：首先根据分式除法法则，将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以这个分式的倒数）；其次根据负因数的个数确定最终结果的符号，本题有2个负因数，负负得正，结果为正；最后分别对系数、同底数幂进行运算，约分后得到最简结果即可。
【解析】
先将除法转化为乘法：
原式 = $12a^2b^4 · (-\dfrac{3a}{2b^2}) · (-\dfrac{2}{a^2b})$
根据负负得正化简符号：
$= 12a^2b^4 · \dfrac{3a}{2b^2} · \dfrac{2}{a^2b}$
分别计算系数部分和同底数幂部分：
$= \dfrac{12 × 3 × 2 · a^{2+1} b^4}{2 · a^2 b^{2+1}}$
$= \dfrac{72a^3b^4}{2a^2b^3}$
约分后得：
$= 36ab$
【答案】
$36ab$
【知识点】
1. 分式乘除混合运算
2. 单项式乘除运算
3. 同底数幂的乘除法
【点评】
本题侧重考察分式乘除混合运算的运算规则，解题的关键是先统一运算为乘法，再准确判断符号，计算时要注意系数和同底数幂分别运算，避免出现符号错误、约分错误等低级失误。
【难度系数】
0.7
本题属于分式乘除混合运算题，解题思路如下：首先根据分式除法法则，将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以这个分式的倒数）；其次根据负因数的个数确定最终结果的符号，本题有2个负因数，负负得正，结果为正；最后分别对系数、同底数幂进行运算，约分后得到最简结果即可。
【解析】
先将除法转化为乘法：
原式 = $12a^2b^4 · (-\dfrac{3a}{2b^2}) · (-\dfrac{2}{a^2b})$
根据负负得正化简符号：
$= 12a^2b^4 · \dfrac{3a}{2b^2} · \dfrac{2}{a^2b}$
分别计算系数部分和同底数幂部分：
$= \dfrac{12 × 3 × 2 · a^{2+1} b^4}{2 · a^2 b^{2+1}}$
$= \dfrac{72a^3b^4}{2a^2b^3}$
约分后得：
$= 36ab$
【答案】
$36ab$
【知识点】
1. 分式乘除混合运算
2. 单项式乘除运算
3. 同底数幂的乘除法
【点评】
本题侧重考察分式乘除混合运算的运算规则，解题的关键是先统一运算为乘法，再准确判断符号，计算时要注意系数和同底数幂分别运算，避免出现符号错误、约分错误等低级失误。
【难度系数】
0.7
3. 计算:
(1) $\frac{ab^2}{6c^2} · \frac{-4c}{b^2} ÷ \frac{a}{c}$;
(2) $\frac{2x^2}{3y^2} · \frac{5y}{6x} ÷ \frac{10x^2}{21y}$;
(3) $\frac{1}{x} · \frac{x^2 -1}{x^2 -2x +1} ÷ \frac{x^2 +x}{x -1}$.
(1) $\frac{ab^2}{6c^2} · \frac{-4c}{b^2} ÷ \frac{a}{c}$;
(2) $\frac{2x^2}{3y^2} · \frac{5y}{6x} ÷ \frac{10x^2}{21y}$;
(3) $\frac{1}{x} · \frac{x^2 -1}{x^2 -2x +1} ÷ \frac{x^2 +x}{x -1}$.
答案
解：
(1) 原式$=\frac{ab^2}{6c^2}·\frac{-4c}{b^2}·\frac{c}{a}$
$=\frac{ab^2·(-4c)·c}{6c^2·b^2·a}$
$=-\frac{4ab^2c^2}{6ab^2c^2}$
$=-\frac{2}{3}$
(2) 原式$=\frac{2x^2}{3y^2}·\frac{5y}{6x}·\frac{21y}{10x^2}$
$=\frac{2x^2·5y·21y}{3y^2·6x·10x^2}$
$=\frac{210x^2y^2}{180x^3y^2}$
$=\frac{7}{6x}$
(3) 原式$=\frac{1}{x}·\frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)^2}·\frac{x-1}{x(x+1)}$
$=\frac{1·(x+1)(x-1)·(x-1)}{x·(x-1)^2·x(x+1)}$
$=\frac{1}{x^2}$
(1) 原式$=\frac{ab^2}{6c^2}·\frac{-4c}{b^2}·\frac{c}{a}$
$=\frac{ab^2·(-4c)·c}{6c^2·b^2·a}$
$=-\frac{4ab^2c^2}{6ab^2c^2}$
$=-\frac{2}{3}$
(2) 原式$=\frac{2x^2}{3y^2}·\frac{5y}{6x}·\frac{21y}{10x^2}$
$=\frac{2x^2·5y·21y}{3y^2·6x·10x^2}$
$=\frac{210x^2y^2}{180x^3y^2}$
$=\frac{7}{6x}$
(3) 原式$=\frac{1}{x}·\frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)^2}·\frac{x-1}{x(x+1)}$
$=\frac{1·(x+1)(x-1)·(x-1)}{x·(x-1)^2·x(x+1)}$
$=\frac{1}{x^2}$
解析
【分析】
分式乘除混合运算的解题思路如下：①先依据“除以一个不为0的分式等于乘以它的倒数”，将所有除法运算统一转化为乘法运算；②若分子、分母含多项式，先对多项式因式分解；③将所有分子的乘积作为新分子，所有分母的乘积作为新分母，约去分子、分母的公因式，最终化简为最简分式或整式。计算时注意系数运算和符号处理，避免出错。
【解析】
(1) 先化除为乘，再约分计算：
原式$=\frac{ab^2}{6c^2}·\frac{-4c}{b^2}·\frac{c}{a}$
$=\frac{ab^2·(-4c)·c}{6c^2·b^2·a}$
$=-\frac{4ab^2c^2}{6ab^2c^2}$
$=-\frac{2}{3}$
(2) 先化除为乘，再对系数、同底数幂分别约分计算：
原式$=\frac{2x^2}{3y^2}·\frac{5y}{6x}·\frac{21y}{10x^2}$
$=\frac{2x^2·5y·21y}{3y^2·6x·10x^2}$
$=\frac{210x^2y^2}{180x^3y^2}$
$=\frac{7}{6x}$
(3) 先对多项式因式分解，再化除为乘，最后约分计算：
原式$=\frac{1}{x}·\frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)^2}·\frac{x-1}{x(x+1)}$
$=\frac{1·(x+1)(x-1)·(x-1)}{x·(x-1)^2·x(x+1)}$
$=\frac{1}{x^2}$
【答案】
(1) $-\frac{2}{3}$；(2) $\frac{7}{6x}$；(3) $\frac{1}{x^2}$
【知识点】
分式乘除运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心考查分式乘除混合运算的规则，运算时注意先统一为乘法再计算，遇到多项式先因式分解再约分，能有效减少计算错误。
【难度系数】
0.8
分式乘除混合运算的解题思路如下：①先依据“除以一个不为0的分式等于乘以它的倒数”，将所有除法运算统一转化为乘法运算；②若分子、分母含多项式，先对多项式因式分解；③将所有分子的乘积作为新分子，所有分母的乘积作为新分母，约去分子、分母的公因式，最终化简为最简分式或整式。计算时注意系数运算和符号处理，避免出错。
【解析】
(1) 先化除为乘，再约分计算：
原式$=\frac{ab^2}{6c^2}·\frac{-4c}{b^2}·\frac{c}{a}$
$=\frac{ab^2·(-4c)·c}{6c^2·b^2·a}$
$=-\frac{4ab^2c^2}{6ab^2c^2}$
$=-\frac{2}{3}$
(2) 先化除为乘，再对系数、同底数幂分别约分计算：
原式$=\frac{2x^2}{3y^2}·\frac{5y}{6x}·\frac{21y}{10x^2}$
$=\frac{2x^2·5y·21y}{3y^2·6x·10x^2}$
$=\frac{210x^2y^2}{180x^3y^2}$
$=\frac{7}{6x}$
(3) 先对多项式因式分解，再化除为乘，最后约分计算：
原式$=\frac{1}{x}·\frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)^2}·\frac{x-1}{x(x+1)}$
$=\frac{1·(x+1)(x-1)·(x-1)}{x·(x-1)^2·x(x+1)}$
$=\frac{1}{x^2}$
【答案】
(1) $-\frac{2}{3}$；(2) $\frac{7}{6x}$；(3) $\frac{1}{x^2}$
【知识点】
分式乘除运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心考查分式乘除混合运算的规则，运算时注意先统一为乘法再计算，遇到多项式先因式分解再约分，能有效减少计算错误。
【难度系数】
0.8
4. 化简$(\dfrac{y^2}{x})^3$，结果是（）。
A.$\dfrac{y^5}{x^3}$
B.$\dfrac{y^6}{x}$
C.$\dfrac{y^2}{x^3}$
D.$\dfrac{y^6}{x^3}$
A.$\dfrac{y^5}{x^3}$
B.$\dfrac{y^6}{x}$
C.$\dfrac{y^2}{x^3}$
D.$\dfrac{y^6}{x^3}$
答案
D
解析
【分析】
这道题考查分式乘方的运算，解题时先回忆分式乘方的运算法则：分式乘方需要把分子、分母分别乘方，再结合幂的乘方的运算法则计算即可。第一步先对分子的$y^2$做3次方运算，第二步对分母的$x$做3次方运算，最后合并结果匹配对应选项即可。
【解析】
根据分式乘方的运算法则$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$（$b≠0$，$n$为正整数），可得：
$(\frac{y^2}{x})^3=\frac{(y^2)^3}{x^3}$
再根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$为正整数），计算分子部分：$(y^2)^3=y^{2×3}=y^6$
因此原式化简结果为$\frac{y^6}{x^3}$。
【答案】
D
【知识点】
分式的乘方，幂的乘方
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查分式乘方、幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关运算规则，避免混淆指数的运算方式即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查分式乘方的运算，解题时先回忆分式乘方的运算法则：分式乘方需要把分子、分母分别乘方，再结合幂的乘方的运算法则计算即可。第一步先对分子的$y^2$做3次方运算，第二步对分母的$x$做3次方运算，最后合并结果匹配对应选项即可。
【解析】
根据分式乘方的运算法则$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$（$b≠0$，$n$为正整数），可得：
$(\frac{y^2}{x})^3=\frac{(y^2)^3}{x^3}$
再根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$为正整数），计算分子部分：$(y^2)^3=y^{2×3}=y^6$
因此原式化简结果为$\frac{y^6}{x^3}$。
【答案】
D
【知识点】
分式的乘方，幂的乘方
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查分式乘方、幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关运算规则，避免混淆指数的运算方式即可快速得分。
【难度系数】
0.9
5. 计算:
(1)$(\dfrac{a^2}{-b^3})^4$;(2)$(\dfrac{x^2 y}{-z^2})^3$.
(1)$(\dfrac{a^2}{-b^3})^4$;(2)$(\dfrac{x^2 y}{-z^2})^3$.
答案
解：
(1) 原式$=\dfrac{(a^2)^4}{(-b^3)^4}$
$=\dfrac{a^8}{b^{12}}$
(2) 原式$=\dfrac{(x^2 y)^3}{(-z^2)^3}$
$=\dfrac{x^6 y^3}{-z^6}$
$=-\dfrac{x^6 y^3}{z^6}$
(1) 原式$=\dfrac{(a^2)^4}{(-b^3)^4}$
$=\dfrac{a^8}{b^{12}}$
(2) 原式$=\dfrac{(x^2 y)^3}{(-z^2)^3}$
$=\dfrac{x^6 y^3}{-z^6}$
$=-\dfrac{x^6 y^3}{z^6}$
解析
【分析】
这两道题均属于分式的乘方运算，解题思路如下：第一步根据分式乘方的运算法则，将分式的分子、分母分别乘方；第二步分别对分子、分母运用积的乘方、幂的乘方法则进行计算；第三步根据负数乘方的符号规律确定最终结果的符号，化简得到最简结果。
【解析】
(1) 依据分式乘方法则，将分子分母分别乘方：
原式$=\dfrac{(a^2)^4}{(-b^3)^4}$
根据幂的乘方法则（底数不变指数相乘），且负数的偶次幂为正：
$=\dfrac{a^{2×4}}{(-1)^4× b^{3×4}}=\dfrac{a^8}{b^{12}}$
(2) 同理先对分子分母分别乘方：
原式$=\dfrac{(x^2 y)^3}{(-z^2)^3}$
分子用积的乘方法则展开，分母结合负数奇次幂为负计算：
$=\dfrac{(x^2)^3· y^3}{(-1)^3· (z^2)^3}=\dfrac{x^6 y^3}{-z^6}$
化简符号得：
$=-\dfrac{x^6 y^3}{z^6}$
【答案】
(1)$\dfrac{a^8}{b^{12}}$；(2)$-\dfrac{x^6 y^3}{z^6}$
【知识点】
分式乘方运算；幂的乘方运算；积的乘方运算
【点评】
本题是分式乘方的基础运算题，解题的核心是熟练掌握分式乘方、幂的相关运算法则，运算过程中要特别注意负数乘方的符号判断，避免因符号或指数计算错误失分。
【难度系数】
0.8
这两道题均属于分式的乘方运算，解题思路如下：第一步根据分式乘方的运算法则，将分式的分子、分母分别乘方；第二步分别对分子、分母运用积的乘方、幂的乘方法则进行计算；第三步根据负数乘方的符号规律确定最终结果的符号，化简得到最简结果。
【解析】
(1) 依据分式乘方法则，将分子分母分别乘方：
原式$=\dfrac{(a^2)^4}{(-b^3)^4}$
根据幂的乘方法则（底数不变指数相乘），且负数的偶次幂为正：
$=\dfrac{a^{2×4}}{(-1)^4× b^{3×4}}=\dfrac{a^8}{b^{12}}$
(2) 同理先对分子分母分别乘方：
原式$=\dfrac{(x^2 y)^3}{(-z^2)^3}$
分子用积的乘方法则展开，分母结合负数奇次幂为负计算：
$=\dfrac{(x^2)^3· y^3}{(-1)^3· (z^2)^3}=\dfrac{x^6 y^3}{-z^6}$
化简符号得：
$=-\dfrac{x^6 y^3}{z^6}$
【答案】
(1)$\dfrac{a^8}{b^{12}}$；(2)$-\dfrac{x^6 y^3}{z^6}$
【知识点】
分式乘方运算；幂的乘方运算；积的乘方运算
【点评】
本题是分式乘方的基础运算题，解题的核心是熟练掌握分式乘方、幂的相关运算法则，运算过程中要特别注意负数乘方的符号判断，避免因符号或指数计算错误失分。
【难度系数】
0.8
