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1[2023 广州中考]下列运算正确的是(
A.$(a^{2})^{3}=a^{5}$
B.$a^{8}÷ a^{2}=a^{4}$($a≠ 0$)
C.$a^{3}· a^{5}=a^{8}$
D.$(2a)^{-1}=\frac{2}{a}$($a≠ 0$)
C
)A.$(a^{2})^{3}=a^{5}$
B.$a^{8}÷ a^{2}=a^{4}$($a≠ 0$)
C.$a^{3}· a^{5}=a^{8}$
D.$(2a)^{-1}=\frac{2}{a}$($a≠ 0$)
答案
1 C $(a^{2})^{3}=a^{6}$,A项不符合题意;$a^{8}÷a^{2}=a^{6}(a≠0)$,B项不符合题意;$(2a)^{-1}=\frac {1}{2a}(a≠0)$,D项不符合题意。
2计算$-\frac{1}{2}(m - n)^{3}÷ (n - m)^{2}$的结果是(
A.$\frac{1}{2}(n - m)$
B.$2(m - n)$
C.$-2(m - n)$
D.$\frac{1}{2}(m - n)$
A
)A.$\frac{1}{2}(n - m)$
B.$2(m - n)$
C.$-2(m - n)$
D.$\frac{1}{2}(m - n)$
答案
2 A $-\frac {1}{2}(m-n)^{3}÷(n-m)^{2}=-\frac {1}{2}(m-n)^{3}÷(m-n)^{2}=-\frac {1}{2}(m-n)=\frac {1}{2}(n-m)$。
3已知$25^{a}· 5^{2b}=5^{6}$，$4^{b}÷ 4^{c}=4$，则代数式$a - 3b + 4c$的值是
-1
。答案
3 -1 因为$25^{a}· 5^{2b}=5^{6}$,所以$(5^{2})^{a}· 5^{2b}=5^{2a+2b}=5^{6}$,所以$2a+2b=6$,所以$a+b=3$。因为$4^{b}÷4^{c}=4$,所以$4^{b-c}=4^{1}$,所以$b-c=1$,所以$a-3b+4c=(a+b)-4(b-c)=3-4×1=-1$。
4计算：
(1)$(a^{5})^{3}· (a^{2})^{4}÷ a^{-2}÷ (a^{2})^{5}$；
(2)[2024 扬州江都三中考段]$(-a^{2})^{2}· a^{5}+a^{10}÷ a - (-2a^{3})^{3}$。
(1)$(a^{5})^{3}· (a^{2})^{4}÷ a^{-2}÷ (a^{2})^{5}$；
(2)[2024 扬州江都三中考段]$(-a^{2})^{2}· a^{5}+a^{10}÷ a - (-2a^{3})^{3}$。
答案
4 解:(1)$(a^{5})^{3}· (a^{2})^{4}÷a^{-2}÷(a^{2})^{5}$
$=a^{15}· a^{8}÷a^{-2}÷a^{10}$
$=a^{15+8+2-10}$
$=a^{15}$。
(2)$(-a^{2})^{2}· a^{5}+a^{10}÷a-(-2a^{3})^{3}$
$=a^{4}· a^{5}+a^{10-1}+8a^{9}$
$=a^{9}+a^{9}+8a^{9}$
$=10a^{9}$。
$=a^{15}· a^{8}÷a^{-2}÷a^{10}$
$=a^{15+8+2-10}$
$=a^{15}$。
(2)$(-a^{2})^{2}· a^{5}+a^{10}÷a-(-2a^{3})^{3}$
$=a^{4}· a^{5}+a^{10-1}+8a^{9}$
$=a^{9}+a^{9}+8a^{9}$
$=10a^{9}$。
5[2025 重庆月考]按要求解答下面各题：
(1)已知$2x + 4y + 3 = 0$，求$9^{x}· 81^{y}$的值；
(2)已知$4^{a + 3}· 8^{a + 1}÷ 2^{4a + 7}=16$，求$a$的值。
(1)已知$2x + 4y + 3 = 0$，求$9^{x}· 81^{y}$的值；
(2)已知$4^{a + 3}· 8^{a + 1}÷ 2^{4a + 7}=16$，求$a$的值。
答案
5 解:(1)因为$2x+4y+3=0$,所以$2x+4y=-3$,所以$9^{x}· 81^{y}=3^{2x}· 3^{4y}=3^{2x+4y}=3^{-3}=\frac {1}{27}$。
(2)由题意知,$4^{a+3}· 8^{a+1}÷2^{4a+7}=(2^{2})^{a+3}· (2^{3})^{a+1}÷2^{4a+7}=2^{2a+6}· 2^{3a+3}÷2^{4a+7}=2^{a+2}$。因为$4^{a+3}· 8^{a+1}÷2^{4a+7}=16$,所以$2^{a+2}=16=2^{4}$,即$a+2=4$,解得$a=2$,所以a的值为2。
(2)由题意知,$4^{a+3}· 8^{a+1}÷2^{4a+7}=(2^{2})^{a+3}· (2^{3})^{a+1}÷2^{4a+7}=2^{2a+6}· 2^{3a+3}÷2^{4a+7}=2^{a+2}$。因为$4^{a+3}· 8^{a+1}÷2^{4a+7}=16$,所以$2^{a+2}=16=2^{4}$,即$a+2=4$,解得$a=2$,所以a的值为2。
6新趋势·代数推理 用所学知识，完成下列题目。
(1)若$2^{a}=3$，$2^{b}=6$，$2^{c}=12$，直接写出$a$，$b$，$c$之间的数量关系：
(2)若$2^{a}=6$，$4^{b}=12$，$16^{c}=8$，试确定$a$，$b$，$c$之间的数量关系，并说明理由。
(3)若$a^{5}=2$，$b^{5}=3$，$c^{5}=72$，试确定$a$，$b$，$c$之间的数量关系，并说明理由。
(1)若$2^{a}=3$，$2^{b}=6$，$2^{c}=12$，直接写出$a$，$b$，$c$之间的数量关系：
$a+c=2b$
。(2)若$2^{a}=6$，$4^{b}=12$，$16^{c}=8$，试确定$a$，$b$，$c$之间的数量关系，并说明理由。
(3)若$a^{5}=2$，$b^{5}=3$，$c^{5}=72$，试确定$a$，$b$，$c$之间的数量关系，并说明理由。
答案
6 解:(1)$a+c=2b$
因为$2^{a}· 2^{c}=2^{a+c}=3×12=36,2^{b}· 2^{b}=2^{2b}=6×6=36$,所以$2^{a+c}=2^{2b}$,即$a+c=2b$。
(2)a,b,c之间的数量关系为$4c=6b-3a$。理由如下:
因为$4^{b}=2^{2b}=12,2^{a}=6$,所以$2^{2b}÷2^{a}=2^{2b-a}=12÷6=2$,所以$16^{c}=2^{4c}=8=2^{3}=(2^{2b-a})^{3}=2^{6b-3a}$,所以$4c=6b-3a$。
(3)a,b,c之间的数量关系为$c=a^{3}b^{2}$。理由如下:
因为$a^{5}=2,b^{5}=3$,所以$c^{5}=72=8×9=2^{3}×3^{2}=(a^{5})^{3}· (b^{5})^{2}=(a^{3}b^{2})^{5}$,所以$c=a^{3}b^{2}$。
因为$2^{a}· 2^{c}=2^{a+c}=3×12=36,2^{b}· 2^{b}=2^{2b}=6×6=36$,所以$2^{a+c}=2^{2b}$,即$a+c=2b$。
(2)a,b,c之间的数量关系为$4c=6b-3a$。理由如下:
因为$4^{b}=2^{2b}=12,2^{a}=6$,所以$2^{2b}÷2^{a}=2^{2b-a}=12÷6=2$,所以$16^{c}=2^{4c}=8=2^{3}=(2^{2b-a})^{3}=2^{6b-3a}$,所以$4c=6b-3a$。
(3)a,b,c之间的数量关系为$c=a^{3}b^{2}$。理由如下:
因为$a^{5}=2,b^{5}=3$,所以$c^{5}=72=8×9=2^{3}×3^{2}=(a^{5})^{3}· (b^{5})^{2}=(a^{3}b^{2})^{5}$,所以$c=a^{3}b^{2}$。
