11. (连云港中考改编)如图,海上观察哨所$B$位于观察哨所$A$正北方向,距离为25海里.在某时刻,哨所$A$与哨所$B$同时发现一走私船,其位置$C$位于哨所$A$北偏东$53^{\circ}$的方向上,位于哨所$B$南偏东$37^{\circ}$的方向上.若观察哨所$A$发现走私船从$C$处以16海里/时的速度向正东方向逃窜,并立即派缉私艇沿北偏东$76^{\circ}$的方向前去拦截.若恰好在$D$处成功拦截,则缉私艇的速度为______海里/时.(结果保留根号,参考数据:$\sin 37^{\circ} = \cos 53^{\circ} \approx \frac{3}{5}$,$\cos 37^{\circ} = \sin 53^{\circ} \approx \frac{4}{5}$,$\tan 37^{\circ} \approx \frac{3}{4}$,$\tan 76^{\circ} \approx 4$)
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答案
12. (2023·佛山校级月考)如图,在南北方向的海岸线$MN$上,有$A$、$B$两艘巡逻船,现均收到来自故障船$C$的求救信号.已知$A$、$B$相距$100(\sqrt{3} + 1)$海里,$C$在$A$的北偏东$60^{\circ}$方向上,$C$在$B$的东南方向上,$MN$上有一观测点$D$,测得$C$正好在观测点$D$的南偏东$75^{\circ}$方向上.
(1)求$AC$和$AD$;(运算结果若有根号,保留根号)
(2)已知距观测点$D$处100海里范围内有暗礁,若巡逻船$A$沿直线$AC$去营救船$C$,在去营救的途中有无触礁的危险?(参考数据:$\sqrt{2} \approx 1.41$,$\sqrt{3} \approx 1.73$)
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(1)求$AC$和$AD$;(运算结果若有根号,保留根号)
(2)已知距观测点$D$处100海里范围内有暗礁,若巡逻船$A$沿直线$AC$去营救船$C$,在去营救的途中有无触礁的危险?(参考数据:$\sqrt{2} \approx 1.41$,$\sqrt{3} \approx 1.73$)
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答案
